Bedah Contoh Soal TKA Matematika SMA Pusmendik Kemendikdasmen: Kunci Jawaban & Pembahasan Lengkap

Kunci Jawaban: C ($\mathbf{\frac{11}{15}}$)

Analisis Mendalam:
Perhatikan kata hubung "atau". Karena ada kamar yang memiliki kedua fasilitas sekaligus (irisan), maka kejadian ini termasuk Kejadian Tidak Saling Lepas:
• Total kamar: $n(S) = \color{red}{30}$
• Kamar pemandangan laut: $n(L) = \color{red}{18}$
• Kamar Twin Bed: $n(T) = \color{red}{10}$
• Kamar berlaut sekaligus Twin Bed (Irisan): $n(L \cap T) = \color{red}{6}$

Substitusikan ke dalam rumus peluang gabungan:
$P(L \cup T) = P(L) + P(T) - P(L \cap T)$
$P(L \cup T) = \frac{\color{red}{18}}{30} + \frac{\color{red}{10}}{30} - \frac{\color{red}{6}}{30} = \frac{22}{30}$
Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $2$:
$= \mathbf{\frac{11}{15}}$.

Kunci Jawaban: Pernyataan 1 dan Pernyataan 4

Analisis Mendalam:
Total sampel gadget adalah $n(S) = \color{red}{10}$ unit. Banyaknya unit pelacak lokasi (smart tag) adalah $10 - (4 + 3 + 2) = \color{red}{1}$ unit.
Mari kita uji kebenaran setiap pernyataan satu per satu:
• Pernyataan 1 (BENAR ✅): Peluang ponsel pintar $= \frac{\color{red}{4}}{10} \times 100\% = \mathbf{40\%}$.
• Pernyataan 2 (SALAH ❌): Banyak gadget bukan komputer tablet adalah $10 - 2 = 8$ unit, sehingga peluangnya $= \frac{8}{10} = \mathbf{0,8}$ (sedangkan $0,2$ adalah peluang terpilihnya tablet).
• Pernyataan 3 (SALAH ❌): Peluang unit pelacak lokasi (smart tag) $= \mathbf{\frac{1}{10}}$ (bukan $\frac{1}{5}$).
• Pernyataan 4 (BENAR ✅): Banyak gadget bukan jam tangan pintar adalah $10 - 3 = \color{red}{7}$ unit, sehingga peluangnya $= \frac{\color{red}{7}}{10} \times 100\% = \mathbf{70\%}$.

Kunci Jawaban: B ($\mathbf{\text{Rp23.000,00}}$)

Langkah 1: Buat Model Matematika (SPLDV)
Misalkan harga 1 buku $= b$ dan harga 1 penggaris $= p$.
• Persamaan (1): $3b + 2p = 18.000$
• Persamaan (2): $b = p + 1.000$

Langkah 2: Substitusikan Persamaan (2) ke Persamaan (1)
$3(\color{red}{p + 1.000}) + 2p = 18.000$
$3p + 3.000 + 2p = 18.000$
$5p = 15.000 \implies \mathbf{p = 3.000}$
Maka harga 1 buku adalah: $b = \color{red}{3.000} + 1.000 = \mathbf{4.000}$.

Langkah 3: Hitung Harga 2 Buku dan 5 Penggaris
$2b + 5p = 2(\color{red}{4.000}) + 5(\color{red}{3.000}) = 8.000 + 15.000 = \mathbf{\text{Rp23.000,00}}$.

Kunci Jawaban: B ($\mathbf{1.500\text{ orang}}$)

Langkah 1: Baca Nilai Setiap Batang (Perhatikan Satuan "Ratus")
Pada sumbu vertikal tertulis satuan Banyak Orang (Ratus), artinya setiap angka pada grafik harus dikalikan $100$:
• Kota A $= 65 \times 100 = \color{red}{6.500}\text{ orang}$
• Kota B $= 40 \times 100 = \color{red}{4.000}\text{ orang}$
• Kota C $= 25 \times 100 = \color{red}{2.500}\text{ orang}$
• Kota D $= 20 \times 100 = \color{red}{2.000}\text{ orang}$
• Kota F $= 35 \times 100 = \color{red}{3.500}\text{ orang}$
• Kota G $= 50 \times 100 = \color{red}{5.000}\text{ orang}$

Langkah 2: Hitung Selisih dari Total Pengusaha
Jumlah pengusaha di 6 kota yang diketahui:
$= 6.500 + 4.000 + 2.500 + 2.000 + 3.500 + 5.000 = \color{red}{23.500}\text{ orang}$.
Maka banyak pengusaha di Kota E adalah:
$\text{Kota E} = 25.000 - \color{red}{23.500} = \mathbf{1.500\text{ orang}}$.

Kunci Jawaban: B (Daerah II)

Analisis Mendalam:
1) Syarat $x \ge 0$ dan $y \ge 0$: Daerah penyelesaian wajib berada di Kuadran I (kanan sumbu-$Y$ dan atas sumbu-$X$), sehingga Daerah V otomatis gugur.
2) Garis $x + y \le 4$: Garis ini memotong sumbu koordinat di $(0,4)$ dan $(4,0)$. Karena tandanya $\le$ (kurang dari sama dengan), daerahnya berada di bawah/kiri garis tersebut (meliputi Daerah I dan II).
3) Garis $x + 3y \ge 6$: Garis ini memotong sumbu koordinat di $(0,2)$ dan $(6,0)$. Karena tandanya $\ge$ (lebih dari sama dengan), daerahnya berada di atas/kanan garis tersebut (meliputi Daerah II dan III).

Irisan yang memenuhi ketiga syarat tersebut secara bersamaan adalah $\mathbf{\text{Daerah II}}$.

Kunci Jawaban: E (Rp9.317.000,00)

Analisis Mendalam:
Kata kunci "bunga yang diperoleh langsung ditambahkan ke tabungan" menandakan bahwa ini adalah permasalahan Bunga Majemuk.
• Modal awal ($M$) = Rp7.000.000
• Suku bunga ($i$) = 10% = 0,1
• Jangka waktu ($n$) = 3 tahun

Gunakan rumus Bunga Majemuk: $M_n = M(1 + i)^n$
$M_3 = 7.000.000(1 + 0,1)^3$
$M_3 = 7.000.000(1,1)^3$
$M_3 = 7.000.000(1,331) = \mathbf{\text{Rp}9.317.000,00}$.

Kunci Jawaban: B (3)

Analisis Mendalam:
Kita tidak perlu membalikkan fungsinya untuk mencari rumus $f^{-1}(x)$ secara utuh! Gunakan sifat dasar invers fungsi: jika $f^{-1}(y) = x$, maka $f(x) = y$.
Karena kita mencari $f^{-1}(3) = a$, itu sama saja dengan mencari nilai $a$ sehingga $f(a) = 3$.

$\sqrt{2a + 3} = 3$
Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan akar:
$2a + 3 = 9$
$2a = 9 - 3$
$2a = 6 \implies \mathbf{a = 3}$.

Kunci Jawaban: C (15)

Analisis Mendalam:
Ingat definisi komposisi: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$.
Diketahui $f(g(x)) = x^3 - 4x$ dan $g(x) = x - 1$.
Kita diminta mencari nilai $f(2)$, yang berarti isi di dalam kurung fungsi $f$ harus bernilai 2. Jadi, kita buat $g(x) = 2$.

$x - 1 = 2 \implies x = \color{red}{3}$.

Substitusikan nilai $x = 3$ ke dalam persamaan hasil komposisinya:
$f(2) = (\color{red}{3})^3 - 4(\color{red}{3})$
$f(2) = 27 - 12 = \mathbf{15}$.

Kunci Jawaban: C (80 J)

Langkah 1: Hitung Energi Total (E) dengan Sifat Eksponen
Gunakan sifat perkalian eksponen $a^m \times a^n = a^{m+n}$ untuk basis yang sama (basis 2 dan basis 5).
$E = V \times I \times t$
$E = (2^4 \cdot 5^2) \times (2^{-1} \cdot 5^{-1}) \times (2^3 \cdot 5^1)$
Kelompokkan basis yang sama:
$E = 2^{4 - 1 + 3} \times 5^{2 - 1 + 1} = 2^6 \times 5^2$ Joule.

Langkah 2: Hitung Energi Bersih
Kalikan $E$ total dengan faktor rugi sistem menggunakan sifat pembagian eksponen $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\text{E bersih} = (2^6 \times 5^2) \times \frac{1}{2^2 \cdot 5^1}$
$\text{E bersih} = \frac{2^6}{2^2} \times \frac{5^2}{5^1} = 2^{6-2} \times 5^{2-1} = 2^4 \times 5^1$
$\text{E bersih} = 16 \times 5 = \mathbf{80 \text{ J}}$.

Kunci Jawaban: 32 dan 64 potongan buah

Analisis Mendalam:
Berdasarkan deskripsi visual, kita dapat menyusun barisan bilangan yang merepresentasikan banyak potongan buah pada setiap susunan:
• $U_1$ (Susunan 1 - Melon) = $\color{red}{4}$ potong
• $U_2$ (Susunan 2 - Semangka) = $\color{red}{8}$ potong
• $U_3$ (Susunan 3 - Nanas) = $\color{red}{16}$ potong

Barisan angka $4, 8, 16, \dots$ merupakan Barisan Geometri dengan rasio pengali $r = 2$.
"Susunan berikutnya" berarti kita harus mencari nilai $U_4, U_5$, dan seterusnya:
• $U_4$ (Susunan 4) = $16 \times 2 = \mathbf{32}$ potongan buah.
• $U_5$ (Susunan 5) = $32 \times 2 = \mathbf{64}$ potongan buah.

Maka dari pilihan yang tersedia, susunan berikutnya yang mungkin adalah 32 dan 64 potongan buah.

Kunci Jawaban: B

Langkah Penyelesaian:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya, yaitu $(\sqrt{6} + \sqrt{2})$:
$= \frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \times \color{red}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Kalikan bagian pembilang:
$(2 + \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} + \sqrt{12} + \sqrt{4}$
$= 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 2$

Kalikan bagian penyebut:
$(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = \color{red}{4}$

Gabungkan dan sederhanakan:
$= \frac{2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 2}{4}$
Bagi seluruh suku dengan 2:
$= \mathbf{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1}{2}}$.

Kunci Jawaban: C (96 bakteri)

Langkah Penyelesaian:
Bakteri membelah diri setiap 0,5 hari (artinya rasio $r=2$). Mari kita hitung secara bertahap:
• Awal (Hari 0): $2$ bakteri
• Hari 0,5: $2 \times 2 = 4$ bakteri
• Hari 1,0: $4 \times 2 = 8$ bakteri
• Hari 1,5: $8 \times 2 = 16$ bakteri
• Hari 2,0: $16 \times 2 = \color{red}{32}$ bakteri.

Fase Kematian:
Pada hari ke-2, $\frac{1}{4}$ bakteri mati.
Bakteri mati $= \frac{1}{4} \times 32 = 8$ bakteri.
Sisa bakteri $= 32 - 8 = \color{red}{24}$ bakteri.

Lanjutkan pembelahan untuk hari berikutnya:
• Hari 2,5: $24 \times 2 = 48$ bakteri
• Hari 3,0: $48 \times 2 = \mathbf{96}$ bakteri.

Kunci Jawaban: 2 jam, 3 jam, dan 4 jam

Analisis Mendalam:
Berdasarkan tabel interval, indikator "Sedang" berada pada rentang nilai $6 \le V(x) \le 12$. Dengan menggunakan pemodelan matematika berbanding terbalik dari kecepatan fungsi (misalnya $V(x) = \frac{24}{x}$), kita dapat menguji:
• Jika $x = 1 \implies V(1) = 24$ (Indikator Tinggi)
• Jika $x = \color{red}{2} \implies V(2) = 12$ (Indikator Sedang ✅)
• Jika $x = \color{red}{3} \implies V(3) = 8$ (Indikator Sedang ✅)
• Jika $x = \color{red}{4} \implies V(4) = 6$ (Indikator Sedang ✅)

Oleh karena itu, waktu operasi mesin yang masuk pada kategori sedang adalah pada jam ke-2, jam ke-3, dan jam ke-4.

Kunci Jawaban: A (2.000 cm³)

Langkah Penyelesaian (Aplikasi Turunan):
Misalkan ukuran persegi yang dipotong pada setiap pojok adalah $x$. Maka:
• Tinggi kotak = $x$
• Panjang alas kotak = $30 - 2x$
• Lebar alas kotak = $30 - 2x$

Rumus Volume ($V$):
$V(x) = p \times l \times t$
$V(x) = (30 - 2x)^2 \cdot x$
$V(x) = (900 - 120x + 4x^2)x = 4x^3 - 120x^2 + 900x$

Agar volume maksimal, turunan pertama $V'(x)$ harus sama dengan 0:
$V'(x) = 12x^2 - 240x + 900 = 0$
Bagi seluruh persamaan dengan 12:
$x^2 - 20x + 75 = 0$
$(x - 5)(x - 15) = 0$
Karena panjang potongan $30 - 2x$ tidak boleh bernilai negatif, maka ukuran pemotongan $x = 15$ tidak mungkin digunakan. Nilai yang memenuhi adalah $\color{red}{x = 5}$.

Substitusikan nilai $x = 5$ ke dalam rumus Volume:
$V = (30 - 2(5))^2 \cdot 5 = (20)^2 \cdot 5 = 400 \cdot 5 = \mathbf{2.000\text{ cm}^3}$.

Kunci Jawaban: D ($\frac{AD}{AE}$)

Analisis Mendalam:
Berdasarkan gambar, rak buku membentuk segitiga-segitiga yang saling sebangun karena garis $BC$, $DE$, dan $HI$ saling sejajar. Sesuai Teorema Thales (Kesebangunan Segitiga):
$\Delta ABC \sim \Delta ADE$
Maka perbandingan sisi miring dengan sisi tegaknya akan selalu sebanding/sama besarnya pada segitiga yang bersesuaian:
$\frac{\text{Sisi Miring Segitiga Kecil}}{\text{Sisi Tegak Segitiga Kecil}} = \frac{\text{Sisi Miring Segitiga Sedang}}{\text{Sisi Tegak Segitiga Sedang}}$
$\mathbf{\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}}$

Kunci Jawaban: C (3.165 cm)

Langkah Penyelesaian:
Pola ukuran pipa membentuk Deret Aritmetika karena penambahannya konstan.
• Suku pertama ($U_1$ atau $a$) = $400$
• Suku kedua ($U_2$) = $795$
• Beda ($b$) = $795 - 400 = \color{red}{395}$ cm.

Kita diminta mencari panjang 8 pipa tersambung ($U_8$). Gunakan rumus $U_n = a + (n - 1)b$:
$U_8 = 400 + (8 - 1)395$
$U_8 = 400 + 7(395)$
$U_8 = 400 + 2765 = \mathbf{3.165\text{ cm}}$.

Kunci Jawaban: Salah - Salah - Benar

Analisis Mendalam:
Kekurangan dana = $200.000.000 - 50.000.000 = \color{red}{150.000.000}$.
Simulasi Tabungan Total 12 Bulan (Deret Aritmetika $S_{12}$):
• Jika normal (tanpa persaingan): $S_{12} = \frac{12}{2}(2(5.000.000) + 11(1.500.000)) = 6(10.000.000 + 16.500.000) = 159.000.000$.
Tetapi, ada pengeluaran Rp5.000.000 di bulan ke-5 dan ke-9 (total keluar 10 juta). Maka dana bersih = 149.000.000 (Gagal target 150 jt meskipun tanpa persaingan). Ini membatalkan Pernyataan B.

• Dengan kendala persaingan (kenaikan susut 20%), otomatis total dana lebih kecil lagi dari 149 juta. Ini membatalkan Pernyataan A.

• Uji Pernyataan C: Jika kenaikan konstan menjadi $b = 1.700.000$.
$S_{12} = \frac{12}{2}(2(5.000.000) + 11(1.700.000)) = 6(10.000.000 + 18.700.000) = 6(28.700.000) = 172.200.000$.
Dana bersih dikurangi pengeluaran = $172.200.000 - 10.000.000 = \mathbf{162.200.000}$.
Nilai ini lebih besar dari target defisit 150 juta! (Pernyataan C Benar).

Kunci Jawaban: C (200 kotak kemasan)

Langkah Penyelesaian:
Pertama, kita hitung luas permukaan total dari jaring-jaring 1 kotak kemasan:
1) Alas Kotak (Persegi): $8 \times 8 = 64\text{ cm}^2$
2) Dinding Kotak (4 Persegi Panjang): $4 \times (8 \times 12) = 384\text{ cm}^2$
3) Atap Kotak (4 Segitiga Sama Kaki):
Tinggi sisi miring segitiga (Teorema Pythagoras dari tinggi limas 3 cm dan setengah alas 4 cm): $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{ cm}$.
Luas 4 segitiga = $4 \times (\frac{1}{2} \times 8 \times 5) = 80\text{ cm}^2$.
Total Luas 1 Kotak = $64 + 384 + 80 = 528\text{ cm}^2$.

Kertas yang paling efisien dan pas untuk menampung jaring-jaring ukuran ini adalah Kertas A3 (dengan luas total $\approx 1.247\text{ cm}^2$) dengan harga Rp6.000 per lembar.
Maksimal kotak yang dibuat = $\frac{\text{Anggaran}}{\text{Harga per Kertas}} = \frac{1.200.000}{6.000} = \mathbf{200}$ kotak kemasan.

Kunci Jawaban: D

Analisis Mendalam:
1. Dari $\sin A = \frac{\text{Depan}}{\text{Miring}} = \frac{1}{a}$, diperoleh sisi $\text{Depan} = 1$ dan sisi $\text{Miring} = a$.
2. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, panjang sisi Samping adalah $\sqrt{a^2 - 1^2} = \color{red}{\sqrt{a^2 - 1}}$.
3. Karena $A$ disebutkan sebagai sudut tumpul (berada di Kuadran II), maka nilai fungsi Cosinus pasti bertanda negatif.
$\cos A = -\frac{\text{Samping}}{\text{Miring}} = \mathbf{-\frac{\sqrt{a^2 - 1}}{a}}$.

Kunci Jawaban: E (November)

Analisis Mendalam:
Kita perlu menghitung selisih peningkatan (nilai bulan ini - nilai bulan sebelumnya) dari opsi yang tersedia:
• April = $151 - 112 = +39$
• Juni = $81 - 18 = +63$
• Juli = $133 - 81 = +52$
• September = $166 - 150 = +16$
• November = $153 - 87 = \mathbf{+66}$

Lompatan produksi paling tajam (peningkatan tertinggi) terjadi dari bulan Oktober ke bulan November.

Kunci Jawaban Soal 21: E (4.000, 8.000, 16.000)
Kunci Jawaban Soal 25: Titik ke-9

Analisis Mendalam:
Pola barisan berat beban adalah $500, 1000, 2000$.
Karena pengalinya konstan ($500 \times 2 = 1000$, $1000 \times 2 = 2000$), ini merupakan Barisan Geometri dengan suku pertama $a = 500$ dan rasio $r = 2$.

Untuk Soal 21:
Suku-suku berikutnya dihitung dengan mengalikan angka sebelumnya dengan 2:
• Suku ke-4 = $2000 \times 2 = \mathbf{4.000}$ kg
• Suku ke-5 = $4000 \times 2 = \mathbf{8.000}$ kg
• Suku ke-6 = $8000 \times 2 = \mathbf{16.000}$ kg

Untuk Soal 25:
Batas keamanan adalah 128 ton = 128.000 kg.
Rumus suku ke-$n$ Barisan Geometri: $U_n = a \cdot r^{n-1}$.
$500 \times 2^{n-1} = 128.000$
$2^{n-1} = \frac{128.000}{500}$
$2^{n-1} = 256$
$2^{n-1} = 2^8 \implies n - 1 = 8 \implies \mathbf{n = 9}$.
Beban mencapai batas tepat di Titik ke-9.

Kunci Jawaban: B (Rp10.000,00)

Langkah Penyelesaian (Metode Eliminasi):
Misalkan Buku Tulis = $x$, Bulpoin = $y$, dan Pensil = $z$.
(1) $2x + y + 3z = 19$
(2) $x + 2y + 2z = 17$
(3) $3x + 2y + z = 20$

Eliminasi $x$ dari Pers (1) dan (2):
Pers (1): $2x + y + 3z = 19$
Pers (2) $\times 2$: $2x + 4y + 4z = 34$
Kurangkan: $-3y - z = -15 \implies \color{blue}{3y + z = 15}$ (Pers 4)

Eliminasi $x$ dari Pers (3) dan (2):
Pers (3): $3x + 2y + z = 20$
Pers (2) $\times 3$: $3x + 6y + 6z = 51$
Kurangkan: $-4y - 5z = -31 \implies \color{blue}{4y + 5z = 31}$ (Pers 5)

Dari Pers 4, ubah ke bentuk $z = 15 - 3y$, lalu substitusi ke Pers 5:
$4y + 5(15 - 3y) = 31$
$4y + 75 - 15y = 31 \implies -11y = -44 \implies \mathbf{y = 4}$.
(Harga Bulpoin = Rp4.000).

Substitusi $y = 4$ ke Pers 4: $3(4) + z = 15 \implies \mathbf{z = 3}$.
(Harga Pensil = Rp3.000).

Substitusi ke Pers 2: $x + 2(4) + 2(3) = 17 \implies x + 14 = 17 \implies \mathbf{x = 3}$.
(Harga Buku Tulis = Rp3.000).

Yang dibayar Nurul ($x + y + z$) = $3.000 + 4.000 + 3.000 = \mathbf{\text{Rp}10.000,00}$.

Kunci Jawaban: D (Rp990.000,00)

Langkah Penyelesaian:
Panjang pita yang dibutuhkan sama dengan Keliling Lingkaran alas piring.
$K = \pi \times d$
$K = \frac{22}{7} \times 35 = 22 \times 5 = \color{red}{110\text{ cm}}$ (atau 1,1 meter).

Biaya pita emas untuk 1 alas piring = $1,1\text{ meter} \times \text{Rp}5.000 = \text{Rp}5.500$
Total biaya untuk memproduksi 180 buah alas piring = $180 \times \text{Rp}5.500 = \mathbf{\text{Rp}990.000,00}$.

Kunci Jawaban: C (65,0)

Langkah Penyelesaian:
Modus berada di kelas dengan frekuensi paling tinggi, yaitu kelas 64 - 66 (frekuensi = 9).
• Tepi Bawah Kelas ($Tb$) = $64 - 0,5 = \color{red}{63,5}$
• Panjang Kelas ($p$) = $(66 - 64) + 1 = \color{red}{3}$
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum ($d_1$) = $9 - 6 = \color{red}{3}$
• Selisih frekuensi kelas modus dengan sesudah ($d_2$) = $9 - 6 = \color{red}{3}$

Rumus Modus:
$\text{Modus} = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \times p$
$\text{Modus} = 63,5 + \left( \frac{3}{3 + 3} \right) \times 3$
$\text{Modus} = 63,5 + \left( \frac{3}{6} \right) \times 3$
$\text{Modus} = 63,5 + 1,5 = \mathbf{65,0}$.

Kunci Jawaban: Pernyataan 2 dan Pernyataan 4

Analisis Mendalam:
Mari kita buat model matematika program linearnya. Misal $x$ = jumlah meja, $y$ = jumlah kursi.
• Batas Kayu: $2x + y \le 20$
• Batas Waktu: $4x + 3y \le 48$
• Fungsi Objektif (Keuntungan): $f(x,y) = 500.000x + 300.000y$

Uji Setiap Pernyataan:
1) Produksi 6 meja dan 5 kursi ($x=6, y=5$).
Kayu: $2(6) + 5 = 17 \le 20$ (Aman). Waktu: $4(6) + 3(5) = 24 + 15 = 39 \le 48$ (Aman). Artinya dapat memproduksi kombinasi ini. (Pernyataan 1 Salah).
2) Jika hanya memproduksi kursi ($x=0$).
Kayu: $y \le 20$. Waktu: $3y \le 48 \implies y \le 16$. Syarat tergabung membatasi maksimum di $y=16$ unit. (Pernyataan 2 Benar ✅).
3) Keuntungan 2 meja dan 10 kursi vs 8 meja saja.
2 Meja + 10 Kursi = $2(500.000) + 10(300.000) = 4.000.000$.
8 Meja = $8(500.000) = 4.000.000$. (Keuntungannya sama besar, bukan lebih besar). (Pernyataan 3 Salah).
4) Titik potong optimal (Eliminasi persamaan):
$2(2x + y = 20) \implies 4x + 2y = 40$.
Kurangkan dengan $4x + 3y = 48$, didapat $y = 8$. Substitusikan ke pers. awal: $2x + 8 = 20 \implies x = 6$.
Keuntungan di titik (6,8): $6(500.000) + 8(300.000) = 3.000.000 + 2.400.000 = \mathbf{\text{Rp}5.400.000,00}$. (Pernyataan 4 Benar ✅).

Kunci Jawaban: C ($6\sqrt{6}\text{ cm}$)

Langkah Penyelesaian:
Perhatikan segitiga siku-siku $\Delta VRO$ (siku-siku di R).
1) Panjang sisi tegak $VR$ adalah rusuk kubus, yaitu $12\text{ cm}$.
2) Garis $RO$ adalah setengah dari diagonal bidang alas $PR$. Panjang diagonal bidang kubus adalah $r\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\text{ cm}$. Maka, $RO = \frac{1}{2} \times 12\sqrt{2} = \color{red}{6\sqrt{2}\text{ cm}}$.

Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari jarak miring $VO$:
$VO = \sqrt{VR^2 + RO^2}$
$VO = \sqrt{12^2 + (6\sqrt{2})^2}$
$VO = \sqrt{144 + 72}$
$VO = \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \mathbf{6\sqrt{6}\text{ cm}}$.

Kunci Jawaban: C ($\frac{4}{15}$)

Analisis Mendalam:
Total grup band mula-mula = $6$ (Putra) + $4$ (Putri) = $10$ grup.
Proses "mengambil secara acak satu persatu" untuk delegasi bermakna bahwa ini adalah kejadian tanpa pengembalian.

• Peluang terpilih Putra pada seleksi pertama: $P(\text{Putra 1}) = \color{red}{\frac{6}{10}}$
• Peluang terpilih Putri pada seleksi kedua (karena 1 slot sudah terambil oleh putra, sisa total grup band adalah 9): $P(\text{Putri 2}) = \color{red}{\frac{4}{9}}$

Kalikan kedua peluang tersebut (kejadian saling beririsan bersyarat):
$P = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90}$.
Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka 6, sehingga didapatkan hasil akhir $\mathbf{\frac{4}{15}}$.

Kunci Jawaban: A

Langkah Penyelesaian:
Pertama, hitung volume penuh (100%) tiap jenis kemasan (gunakan pendekatan $\pi \approx 3,14$):
1) Volume Kemasan A (Tabung + Kerucut) dengan $r = 4\text{ cm}$:
$V_A = (\pi \times r^2 \times t_{\text{tabung}}) + (\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times t_{\text{kerucut}})$
$V_A = (3,14 \times 16 \times 10) + (\frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 6)$
$V_A = 502,4 + 100,48 = \color{red}{602,88\text{ cm}^3}$.

2) Volume Kemasan B (Balok + Limas) dengan $s = 8\text{ cm}$:
$V_B = (p \times l \times t_{\text{balok}}) + (\frac{1}{3} \times p \times l \times t_{\text{limas}})$
$V_B = (8 \times 8 \times 10) + (\frac{1}{3} \times 8 \times 8 \times 6)$
$V_B = 640 + 128 = \color{red}{768\text{ cm}^3}$.

3) Evaluasi Kebutuhan Adonan dengan Aturan Baru (75% Volume):
Kebutuhan total $100\%$ untuk 150 Kemasan A dan 200 Kemasan B:
$= 150(602,88) + 200(768) = 90.432 + 153.600 = \color{red}{244.032\text{ cm}^3}$ atau sekitar $244$ liter. (Jelas adonan 220 liter tidak akan cukup jika menggunakan 100% volume).

Namun, dengan usulan manajer (diisi 75% saja):
Kebutuhan 75% = $0,75 \times 244.032 = \mathbf{183.024\text{ cm}^3}$ (atau $\approx 183$ liter).
Karena 183 liter $<$ 220 liter, maka persediaan adonan masih mencukupi. Jadi, usulan manajer tersebut sangat tepat.

Kunci Jawaban: Pernyataan 1 dan Pernyataan 4

Analisis Mendalam:
Ini adalah deret geometri dengan $a = 500\text{ kg} = 0,5\text{ ton}$ dan rasio $r = 2$.
Rumus Deret Geometri $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.
Maka $S_n = \frac{0,5(2^n - 1)}{2 - 1} = 0,5(2^n - 1)$ ton.

Mari kita hitung tonase total ($S_n$) pada titik ke-5, 6, dan 7:
• $S_5 = 0,5(2^5 - 1) = 0,5(31) = \color{red}{15,5}$ ton.
• $S_6 = 0,5(2^6 - 1) = 0,5(63) = \color{red}{31,5}$ ton.
• $S_7 = 0,5(2^7 - 1) = 0,5(127) = \color{red}{63,5}$ ton.

Uji Setiap Pernyataan (Stok Logistik = 32 Ton):
1) Kebutuhan hingga titik ke-6 adalah 31,5 ton. Karena 31,5 $\le$ 32 ton, maka persediaan Cukup. (Pernyataan 1 Benar ✅).
2) Kebutuhan hingga titik ke-7 adalah 63,5 ton. Tambahan yang diperlukan = $63,5 - 32 = 31,5$ ton (Bukan 30 ton). (Pernyataan 2 Salah).
3) Setelah titik ke-5 (terpakai 15,5 ton), sisa beban = $32 - 15,5 = 16,5$ ton (Bukan 15,5 ton). (Pernyataan 3 Salah).
4) Jika batas elastisitas kumulatif adalah 20 ton. Pada titik ke-5 total beban baru 15,5 ton (belum melewati), namun pada titik ke-6 total beban melompat ke 31,5 ton (melewati batas 20 ton). Maka benar beton melewati batas beban setelah titik tumpuan ke-5. (Pernyataan 4 Benar ✅).

Kunci Jawaban: Salah - Benar - Benar

Analisis Mendalam:
Hitung besaran absolut (volume orang) dari persentase aktivitas dikalikan total kunjungan per negara:
• Australia (120 rb): Budaya ($80\% \times 120 = 96$), Berselancar ($20\% \times 120 = \color{red}{24}$).
• China (85 rb): Belanja ($40\% \times 85 = \color{red}{34}$), Kuliner ($60\% \times 85 = \color{red}{51}$).
• Malaysia (65 rb): Perawatan Tubuh ($90\% \times 65 = \color{red}{58,5}$), Budaya ($10\% \times 65 = 6,5$).
• Jepang (40 rb): Kuliner ($70\% \times 40 = \color{red}{28}$), Belanja ($30\% \times 40 = \color{red}{12}$).

Uji Setiap Pernyataan:
A. Berselancar Australia (24) vs Kuliner Jepang (28). Pernyataan menyebut 24 $>$ 28, ini Salah.
B. Perawatan Tubuh Malaysia (58,5) vs Kuliner China (51). Pernyataan menyebut 58,5 $>$ 51, ini Benar.
C. Belanja Jepang (12) vs Belanja China (34). Pernyataan menyebut 12 $<$ 34, ini Benar.

Kunci Jawaban: A (6)

Langkah Penyelesaian:
Modus berada di Rp15.750.000, yang berarti 15,75 Juta Rupiah. Nilai ini berada pada kelas interval 14 - 16. Maka kelas modus adalah 14 - 16 dengan frekuensi maksimal = 24.
• Tepi Bawah ($Tb$) = $14 - 0,5 = 13,5$
• Panjang Kelas ($p$) = $(16 - 14) + 1 = 3$
• $d_1$ = Frekuensi modus dikurangi sebelumnya = $24 - x$
• $d_2$ = Frekuensi modus dikurangi sesudahnya = $24 - 18 = 6$

Substitusikan ke rumus Modus:
$\text{Modus} = Tb + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right) \times p$
$15,75 = 13,5 + \left(\frac{24 - x}{(24 - x) + 6}\right) \times 3$
$2,25 = \left(\frac{24 - x}{30 - x}\right) \times 3$
$\frac{2,25}{3} = \frac{24 - x}{30 - x} \implies 0,75 = \frac{24 - x}{30 - x}$
Karena $0,75 = \frac{3}{4}$, maka kali silang:
$3(30 - x) = 4(24 - x)$
$90 - 3x = 96 - 4x$
$4x - 3x = 96 - 90 \implies \mathbf{x = 6}$.
Jadi nilai yang tidak terbaca adalah 6.

Kunci Jawaban: B ($\frac{1}{9}$)

Analisis Mendalam:
Mula-mula terdapat 40 kupon di dalam wadah.
Anto adalah orang ke-6, artinya 5 orang sebelumnya sudah mengambil kupon. Rincian pengambilannya:
1) 1 tiket Jkt-KL (Berkurang dari wadah)
2) 1 tiket Jkt-Bkk (Berkurang dari wadah)
3) 2 voucher hotel Bintang Empat (Berkurang dari wadah)
4) 1 orang gagal (mendapat voucher kosong). Namun, sesuai aturan: jika voucher kosong terambil, harus dimasukkan lagi ke dalam wadah.

Maka, total kupon yang benar-benar keluar dan mengurangi isi wadah hanyalah $1 + 1 + 2 = 4$ kupon.
Sisa ruang sampel (total kupon di wadah saat giliran Anto) = $40 - 4 = \color{red}{36}$ kupon.
Sisa tiket Jkt-KL = $5 - 1 = \color{red}{4}$ tiket.

Peluang Anto mendapat tiket Jkt-KL = $\frac{4}{36} = \mathbf{\frac{1}{9}}$.

Kunci Jawaban: Benar - Benar - Salah

Analisis Mendalam:
A. AD tegak lurus FG. Garis AD (rusuk sisi alas, arah memanjang ke belakang) bersilangan tegak lurus dengan FG (rusuk sisi atas, arah memanjang ke samping). Jika ditranslasikan agar bertemu pada satu bidang, keduanya saling tegak lurus dengan sudut $90^\circ$. (Benar)
B. BC sejajar EH. Garis BC (rusuk alas kanan) sejajar dengan AD, dan AD sejajar dengan EH (rusuk atas kiri). Sesuai sifat transitif, BC pasti sejajar EH. (Benar)
C. EF memotong CG. Garis EF berada di sisi depan atas (horizontal), sedangkan CG berada di sisi belakang kanan (vertikal). Keduanya bersilangan (tidak sejajar dan tidak akan pernah berpotongan di satu titik mana pun). (Salah)

Kunci Jawaban: C ($\frac{11}{12}$)

Langkah Penyelesaian:
Sesuai aturan hierarki matematika (KABATAKU), dahulukan operasi perkalian sebelum penjumlahan.
$\frac{7}{4} \times \frac{8}{21} = \frac{7 \times 8}{4 \times 21}$
Bisa disederhanakan dengan saling mencoret: angka 8 dibagi 4 menjadi 2, angka 21 dibagi 7 menjadi 3.
$= \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \color{red}{\frac{2}{3}}$.

Selanjutnya, tambahkan dengan $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$
Samakan penyebutnya menjadi 12:
$= \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \mathbf{\frac{11}{12}}$.

Kunci Jawaban: Juni

Analisis Mendalam:
Berdasarkan tabel, kita identifikasi bulan-bulan yang mengalami penurunan (nominal lebih kecil dari bulan sebelumnya):
1. Maret turun dari Februari. Penurunannya adalah: Rp1.450.000 - Rp1.200.000 = Rp250.000.
2. Juni turun dari Mei. Penurunannya adalah: Rp2.120.000 - Rp1.509.000 = Rp611.000.

Karena Rp611.000 jauh lebih besar dibandingkan Rp250.000, maka penurunan paling curam (signifikan) terjadi pada bulan Juni.

Kunci Jawaban: Salah - Salah - Benar

Analisis Mendalam:
Misalkan $x$ = banyak bolu, $y$ = banyak brownies.
Laba Bolu = $40\% \times 15.000 = \color{red}{6.000}$.
Laba Brownies = $35\% \times 20.000 = \color{red}{7.000}$.
• Fungsi Keuntungan: $f(x,y) = 6.000x + 7.000y$
• Batas Modal: $15.000x + 20.000y \le 8.000.000 \implies 3x + 4y \le 1600$
• Batas Kapasitas: $x + y \le 500$

Eliminasi Titik Potong:
$3(x + y = 500) \implies 3x + 3y = 1500$.
Kurangkan dengan persamaan $3x + 4y = 1600$, maka diperoleh $y = 100$ (brownies).
Substitusikan ke $x + 100 = 500 \implies x = 400$ (bolu).

Uji Titik Ekstrem pada $f(x,y)$:
• Titik sumbu X (500,0): $500 \times 6.000 = 3.000.000$
• Titik sumbu Y (0,400): $400 \times 7.000 = 2.800.000$
• Titik Potong (400,100): $400(6.000) + 100(7.000) = 2.400.000 + 700.000 = \mathbf{3.100.000}$ (Paling Maksimum!).

Evaluasi Pernyataan:
A. Mirna memproduksi 200 bolu. (Salah, harusnya 400 bolu).
B. Brownies diproduksi lebih banyak. (Salah, brownies hanya 100, lebih sedikit dari bolu).
C. Laba maksimum Rp3.100.000. (Benar).

Kunci Jawaban: D (220 m²)

Langkah Penyelesaian:
Bentuk segilima jendela merupakan gabungan dari dua bangun datar: Persegi Panjang (bagian bawah) dan Segitiga (bagian atap).
1) Luas Persegi Panjang:
$L_1 = p \times l = 4\text{ m} \times 2\text{ m} = \color{red}{8\text{ m}^2}$.
2) Luas Segitiga:
Segitiga memiliki alas 4 m. Tinggi segitiga adalah jarak tegak lurus dari alas atap ke puncaknya, yaitu $1,5\text{ m}$.
$L_2 = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} = \frac{1}{2} \times 4\text{ m} \times 1,5\text{ m} = \color{red}{3\text{ m}^2}$.

Luas total 1 jendela = $8 + 3 = 11\text{ m}^2$.
Karena pengembang membuat 20 rumah, total kebutuhan kaca = $20 \times 11\text{ m}^2 = \mathbf{220\text{ m}^2}$.

Kunci Jawaban: Benar - Benar - Salah

Analisis Mendalam:
1) Karena ABCD adalah trapesium sama kaki ($AD=BC$), maka sudut alasnya sama besar: $\angle ABC = \angle BAD = \color{red}{70^\circ}$.
2) Sifat garis sejajar (AB∥DC): Sudut sepihak berjumlah $180^\circ$.
$\angle BCD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = \mathbf{110^\circ}$. (Pernyataan A Benar)
3) Sudut total alas kanan adalah $70^\circ$. Karena $\angle ABD = 30^\circ$, maka sisanya:
$\angle CBD = 70^\circ - 30^\circ = \mathbf{40^\circ}$. (Pernyataan B Benar)
4) Hubungan garis sejajar: sudut berseberangan dalam besarnya sama.
$\angle BDC = \angle ABD = \mathbf{30^\circ}$. (Bukan $40^\circ$). (Pernyataan C Salah)

Kunci Jawaban: B

Analisis Mendalam:
Kita memiliki trapesium siku-siku dengan tinggi $AB=3$. Kita perlu memastikan apakah $K = 3 + AD + BC + CD > 25$.

• Uji Pernyataan (1): $Luas = \frac{AD+BC}{2} \times 3 = 24 \implies AD+BC = 16$.
Dengan $AD+BC=16$, kita belum mengetahui panjang $CD$. Jika $BC$ jauh lebih panjang dari $AD$, $CD$ bisa sangat panjang. Keliling akan bervariasi. Pernyataan 1 saja TIDAK CUKUP.

• Uji Pernyataan (2): Diketahui sisi miring $CD=5$ dan sisi bawah $BC=10$.
Gunakan Pythagoras pada segitiga bantuan di sisi miring. Alas segitiga adalah selisih panjang sisi sejajar ($BC - AD$).
$BC - AD = \sqrt{CD^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$.
Karena $BC=10$, maka $10 - AD = 4 \implies AD = 6$.
Keliling total $= 3 + 6 + 10 + 5 = \mathbf{24}$.
Apakah keliling lebih dari 25? TIDAK. (Kita bisa menjawab pertanyaannya secara pasti dengan "Tidak"). Maka, pernyataan 2 saja CUKUP untuk memecahkan masalah ini.

Kunci Jawaban: C ($3\sqrt{3}$ meter)

Langkah Penyelesaian:
Permasalahan ini membentuk segitiga siku-siku antara Lantai (Samping), Dinding (Depan), dan Tangga (Miring).
• Panjang tangga (Miring) = $6\text{ m}$.
• Sudut elevasi dengan lantai = $60^\circ$.
Kita diminta mencari Tinggi Dinding (Depan). Gunakan perbandingan **Sinus (SinDeMi)**.
$\sin(60^\circ) = \frac{\text{Depan}}{\text{Miring}}$
$\frac{1}{2}\sqrt{3} = \frac{\text{Tinggi Dinding}}{6}$
$\text{Tinggi Dinding} = 6 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} = \mathbf{3\sqrt{3}\text{ meter}}$.

Kunci Jawaban: Pernyataan 1, 2, 3, dan 4

Analisis Mendalam:
• Total nilai 17 murid = $17 \times 83 = 1.411$
• Total nilai 20 murid (setelah susulan) = $20 \times 82 = 1.640$
Total nilai gabungan ke-3 murid susulan = $1.640 - 1.411 = \mathbf{229}$.
Rata-rata ke-3 murid tersebut = $\frac{229}{3} \approx \mathbf{76,33}$.

Evaluasi Opsi:
1) Jumlah nilai = 229 (Benar).
2) Rata-rata $\approx 76,33$, jelas nilainya $>70$ (Benar).
3) Karena nilai ujian maksimal adalah 100, jika dua murid mendapatkan skor sempurna (100+100=200), maka nilai terendah murid ke-tiga adalah $229 - 200 = 29$. Nilainya tidak mungkin lebih rendah dari 29. (Benar).
4) Karena rata-rata mereka 76,33, maka secara logika harus ada minimal satu anak yang mendapat skor di atas angka rata-rata tersebut (lebih dari 76). (Benar).
5) Jangkauan (Max - Min). Jika skornya (76, 76, 77), jangkauannya hanya 1. Tidak harus selalu lebih dari 72. (Salah).

Kunci Jawaban: Benar - Salah - Benar

Analisis Mendalam:
Fungsi aslinya jika dijabarkan adalah $f(x) = 4x^2 - 32x + 48$.
1) Nilai koefisien $a = 4$. Karena $a > 0$, kurva parabola terbuka ke atas. (Pernyataan A Benar).
2) Cari titik puncak minimum ($y_{min}$).
Sumbu simetri $x = \frac{-b}{2a} = \frac{32}{8} = 4$.
$f(4) = 4(16) - 32(4) + 48 = 64 - 128 + 48 = -16$.
Karena titik terendahnya adalah $y = -16$, maka kurva ini tidak akan pernah menyentuh atau memotong garis $y = -18$ (yang letaknya di bawah kurva). (Pernyataan B Salah).
3) Kuadran tiga adalah daerah di mana sumbu X negatif dan sumbu Y negatif ($x < 0$, $y < 0$).
Jika kita masukkan sembarang nilai $x$ negatif ke dalam persamaan $4x^2 - 32x + 48$, nilai yang dihasilkan selalu positif (contoh $x = -1 \implies 4(1) + 32 + 48 = 84$). Maka kurva ini tidak pernah memasuki daerah Kuadran III. (Pernyataan C Benar).

Kunci Jawaban: 85 kWh dan 90 kWh

Analisis Mendalam:
Gunakan konsep invers untuk mencari nilai $x$ (kWh) dari tagihan yang ada:
$1.350x + 25.000 = 160.000$
$1.350x = 160.000 - 25.000$
$1.350x = 135.000$
$x = \frac{135.000}{1.350} = \mathbf{100\text{ kWh}}$.

Penggunaan listrik Andi bulan ini adalah 100 kWh. Karena soal menyatakan bahwa bulan ini "lebih dari penggunaan listrik biasanya", artinya pemakaian normal sehari-hari Andi di bawah batas 100 kWh. Nilai yang memenuhi syarat ini hanyalah opsi 85 kWh dan 90 kWh.

Kunci Jawaban: Benar - Benar - Salah

Analisis Mendalam:
Hitung faktor pengali (skala): $k = 0,6 \times 3\text{ m} = \color{red}{1,8}$.
Ukuran gambar setelah didilatasi di proyektor:
Sisi gambar $= 60\text{ cm} \times 1,8 = \mathbf{108\text{ cm}}$ (atau 1,08 meter).
Jadi, tampilan di layar membentuk bujur sangkar berukuran $1,08\text{ m} \times 1,08\text{ m}$.

Uji Setiap Pernyataan:
A. Karena bentuk proyeksinya adalah bujur sangkar $1,08 \times 1,08$, perbandingannya tetap persegi/proporsional yaitu 1 : 1. (Benar).
B. Ukuran proyeksi adalah 1,08 meter (lebih dari 1 meter). (Benar).
C. Ukuran layar putih adalah $2,4\text{ m} \times 1,8\text{ m}$. Karena gambar hanya berukuran $1,08 \times 1,08$, ia bisa masuk sepenuhnya tanpa ada yang terpotong. (Salah).

Kunci Jawaban: C (1.404.000)

Langkah Penyelesaian:
Ingat jumlah dasar abjad alfabet ada 26 huruf dan angka dasar ada 10 digit (0 sampai 9).
Aturan format pengisian (dengan syarat tidak berulang):
• Slot A (Huruf 1) = $26$ pilihan
• Slot X (Angka 1) = $10$ pilihan
• Slot B (Huruf 2) = $25$ pilihan (Sisa huruf)
• Slot Y (Angka 2) = $9$ pilihan (Sisa angka)
• Slot C (Huruf 3) = $24$ pilihan (Sisa huruf)

Gunakan Aturan Perkalian / Filling Slot:
Total kombinasi = $26 \times 10 \times 25 \times 9 \times 24$
$= (26 \times 25 \times 24) \times (10 \times 9)$
$= 15.600 \times 90 = \mathbf{1.404.000}$ kode akses berbeda.