March 2026

Selamat datang di latihan soal komprehensif! Artikel ini mengajakmu memahami logika mendalam di balik materi Fungsi Komposisi, Fungsi Invers, dan Matriks Dasar dengan struktur langkah demi langkah. Siapkan alat tulismu, dan mari kita mulai bedah tuntas 20 soal dari tingkat dasar hingga penalaran HOTS (Higher Order Thinking Skills). Daftar Isi Materi: A. Fungsi Komposisi & Operasi Aljabar (Soal 1-4) B. Fungsi Invers & Invers Komposisi (Soal 5-12) C. Matriks Dasar & Transpos (Soal 13-15) D. Analisis Campuran HOTS (Soal 16-20) A. Fungsi Komposisi & Operasi Aljabar 1. Menentukan Fungsi Komposisi Dasar Soal: Diketahui fungsi $f(x) = 3x – 2$ dan $g(x) = x^2 + 1$. Tentukan bentuk dari fungsi komposisi $(f circ g)(x)$ dan $(g circ f)(x)$! Lihat Penyelesaian Penyelesaian $(f circ g)(x)$ : Masukkan fungsi $g(x)$ ke dalam $f(x)$. $(f circ g)(x) = f(color{red}{g(x)}) = 3(color{red}{x^2 + 1}) – 2$ $= 3x^2 + 3 – 2 = mathbf{3x^2 + 1}$ Penyelesaian $(g circ f)(x)$ : Masukkan fungsi $f(x)$ ke dalam $g(x)$. $(g circ f)(x) = g(color{red}{f(x)}) = (color{red}{3x – 2})^2 + 1$ Gunakan penjabaran kuadrat: $(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$ $= (9x^2 – 12x + 4) + 1 = mathbf{9x^2 – 12x + 5}$ Tutup 2. Soal Cerita: Pabrik Pembuatan Tempe Soal: Sebuah pabrik pembuatan tempe memproduksi tempe melalui dua tahap mesin. Tahap 1 (Mesin Pengupas dan Perebus Kedelai) mengikuti fungsi $g(x) = 4x – 2$, dengan $x$ adalah massa kedelai dalam kg. Tahap 2 (Mesin Fermentasi dan Pengemasan) menerima hasil dari Tahap 1 dan memprosesnya mengikuti fungsi $f(x) = frac{1}{2}x + 5$. Tentukan fungsi komposisi yang memodelkan total proses produksi pabrik tersebut dari kedelai mentah hingga menjadi tempe kemasan! Lihat Penyelesaian Analisis Mendalam: Proses berurutan dari Tahap 1 lalu ke Tahap 2 berarti output $g(x)$ menjadi input bagi $f(x)$. Ini dimodelkan dengan fungsi komposisi $(f circ g)(x)$ atau $f(g(x))$. $f(color{red}{g(x)}) = frac{1}{2}(color{red}{4x – 2}) + 5$ Kalikan setengah ke dalam kurung: $f(g(x)) = (color{red}{2x – 1}) + 5$ $f(g(x)) = 2x + 4$ Jadi, model matematis total produksinya adalah $mathbf{2x + 4}$. Tutup 3. Menentukan Fungsi Luar Soal: Diketahui fungsi bagian dalam $g(x) = 2x – 3$ dan fungsi komposisinya adalah $(f circ g)(x) = 4x + 1$. Tentukan rumus untuk fungsi luar/fungsi kiri $f(x)$! Lihat Penyelesaian Analisis Mendalam: Gunakan metode pemisalan. Misal $a = 2x – 3$, maka $2x = a + 3$, sehingga $x = frac{a + 3}{2}$. Substitusikan nilai $x$ ini ke persamaan hasil komposisi: $f(a) = 4left(color{red}{frac{a + 3}{2}}right) + 1$ Coret angka 4 dengan penyebut 2: $f(a) = 2(color{red}{a + 3}) + 1$ $f(a) = 2a + 6 + 1 = 2a + 7$ Kembalikan variabel $a$ menjadi $x$. Jadi, $mathbf{f(x) = 2x + 7}$. Tutup 4. Menentukan Fungsi Luar (Bentuk Kuadrat) Soal: Diberikan fungsi $g(x) = x + 4$. Jika diketahui hasil komposisi $(f circ g)(x) = x^2 + 6x + 5$, tentukan bentuk dari fungsi $f(x)$! Lihat Penyelesaian Analisis Mendalam: Gunakan pemisalan lagi. Misal $a = x + 4$, maka $x = a – 4$. Substitusikan $x$ ke persamaan hasil komposisi: $f(a) = (color{red}{a – 4})^2 + 6(color{red}{a – 4}) + 5$ $f(a) = (a^2 – 8a + 16) + color{red}{6a – 24} + 5$ Gabungkan suku-suku sejenis: $f(a) = a^2 – 2a – 3$ Jadi, $mathbf{f(x) = x^2 – 2x – 3}$. Tutup B. Fungsi Invers & Invers Komposisi 5. Invers Fungsi Pangkat Soal: Jika $f(x) = x^5 – 4$, maka $f^{-1}(x)$ adalah… Lihat Penyelesaian Analisis Mendalam: Misalkan $f(x) = y$. $y = x^5 – 4$ Pindahkan $-4$ ke ruas kiri: $x^5 = y + 4$ Akar pangkat 5-kan kedua ruas: $x = sqrt[5]{y + 4}$ Jadi, fungsi inversnya adalah $mathbf{f^{-1}(x) = sqrt[5]{x + 4}}$. Tutup 6. Nilai Fungsi dari Persamaan Invers Soal: Jika invers fungsi $f(x)$ adalah $f^{-1}(x) = frac{5x}{x – 2}, x neq 2$, maka nilai dari $f(10)$ adalah… Lihat Penyelesaian Analisis Mendalam: Gunakan trik konsep invers: Jika $f(a) = b$, maka $f^{-1}(b) = a$. Misalkan $f(10) = y$, maka berlaku $f^{-1}(y) = color{red}{10}$. Masukkan $y$ ke dalam rumus invers yang diketahui: $frac{5y}{y – 2} = color{red}{10}$ Kali silang: $5y = 10(y – 2)$ $5y = 10y – 20$ $20 = 5y implies y = 4$ Jadi, nilai $f(10)$ adalah $mathbf{4}$. Tutup 7. Menentukan Nilai Invers Soal: Diketahui $f(x) = frac{5x + 12}{x – 3}, x neq 3$. Nilai dari $f^{-1}(7)$ adalah… Lihat Penyelesaian Analisis Mendalam: Sama seperti trik sebelumnya, misalkan $f^{-1}(7) = a$, yang berarti $f(a) = color{red}{7}$. Substitusikan $a$ ke fungsi asli: $frac{5a + 12}{a – 3} = color{red}{7}$ Kali silang: $5a + 12 = 7(a – 3)$ $5a + 12 = 7a – 21$ Pindah ruas: $12 + 21 = 7a – 5a$ $33 = 2a implies a = frac{33}{2}$ Jadi, nilai $f^{-1}(7)$ adalah $mathbf{frac{33}{2}}$ atau $16,5$. Tutup 8. Invers dari Fungsi Komposisi Soal: Diketahui $f(x) = x – 5$ dan $g(x) = 3x$. Tentukan $(f circ g)^{-1}(x)$ … Lihat Penyelesaian Langkah 1: Cari fungsi komposisinya dulu. $(f circ g)(x) = f(color{red}{g(x)}) = color{red}{3x} – 5$ Langkah 2: Inverskan hasilnya. Misal $(f circ g)(x) = y implies y = 3x – 5$ $y + 5 = 3x implies x = frac{y + 5}{3}$ Jadi, $mathbf{(f circ g)^{-1}(x) = frac{x + 5}{3}}$. Tutup 9. Invers Komposisi Diri Sendiri Soal: Diketahui $f(x) = frac{2}{x – 2}, x neq 2$. Berapakah $(f circ f)^{-1}(x)$? Lihat Penyelesaian Langkah 1: Komposisikan $f$ dengan dirinya sendiri $(f circ f)(x) = f(color{red}{f(x)}) = frac{2}{color{red}{left(frac{2}{x – 2}right)} – 2}$ Samakan penyebut bagian bawah: $= frac{2}{frac{2 – 2(x – 2)}{x – 2}} = frac{2}{frac{6 – 2x}{x – 2}}$ Balik pecahan saat dibagi: $= frac{2(x – 2)}{6 – 2x} = frac{x – 2}{3 – x}$ Langkah 2: Inverskan Hasilnya Gunakan rumus cepat $y = frac{ax+b}{cx+d} implies y^{-1} = frac{-dx+b}{cx-a}$. Dari $frac{x – 2}{-x + 3}$, kita punya $a=1, b=-2, c=-1, d=3$. Inversnya $= frac{-3x – 2}{-x – 1}$ Kalikan atas dan bawah dengan $(-1)$ agar rapi, hasilnya $mathbf{frac{3x + 2}{x + 1}}$. Tutup 10. Sifat Sakti Invers Komposisi Soal: Diketahui $a^{-1}(x) = 2x + 3$ dan $b^{-1}(x) = x – 2$. Tentukan