October 2026

Ingin tahu seperti apa standar soal asli Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika Wajib SMA langsung dari Pusmendik Kemendikdasmen? Berbeda dengan ujian biasa, soal-soal TKA dirancang untuk menguji tiga level kognitif sekaligus—mulai dari Pengetahuan dan Pemahaman (Level 1), Aplikasi (Level 2), hingga Penalaran (Level 3) dalam konteks kehidupan sehari-hari. Di bawah ini, kita akan membedah Contoh Soal TKA Matematika SMA Pusmendik Kemendikdasmen Lengkap dengan Matriks Kompetensi dan Pembahasannya. Setiap soal sudah dilengkapi dengan label elemen kurikulum serta langkah penyelesaian cepat ala Mathara. Yuk, kita mulai dari 5 soal pertama! Daftar Isi (46 Soal Komprehensif): Soal 1: Peluang Kejadian Majemuk (Fasilitas Hotel) Soal 2: Peluang Kejadian Tunggal (Kualitas Gadget) Soal 3: Sistem Persamaan Linear (Harga Alat Tulis) Soal 4: Interpretasi Diagram Batang (Pengusaha) Soal 5: Sistem Pertidaksamaan Linear (Daerah Penyelesaian) Soal 6: Barisan dan Deret (Investasi Bunga Majemuk) Soal 7: Fungsi Invers (Representasi Akar) Soal 8: Fungsi Komposisi (Ekstraksi Fungsi Dasar) Soal 9: Bilangan Real (Sifat Eksponen Energi) Soal 10: Barisan Geometri (Pola Susunan Buah) Soal 11: Bilangan Real (Rasionalisasi Akar) Soal 12: Barisan dan Deret (Pertumbuhan Bakteri) Soal 13: Fungsi (Interval Waktu Pelumasan) Soal 14: Geometri (Volume Maksimal Kotak) Soal 15: Geometri (Kesebangunan Rak Buku) Soal 16: Barisan Aritmetika (Sambungan Pipa) Soal 17: Barisan dan Deret (Arus Kas Tabungan) Soal 18: Geometri (Luas Permukaan Souvenir) Soal 19: Trigonometri (Cosinus Sudut Tumpul) Soal 20: Penyajian Data (Peningkatan Diagram) Soal 21: Barisan Geometri (Beban Jembatan) Soal 22: Aljabar (SPLTV Alat Tulis) Soal 23: Geometri (Keliling Alas Piring) Soal 24: Data (Modus Frekuensi Kelas) Soal 25: Barisan Geometri (Batas Keamanan) Soal 26: Aljabar (Keuntungan Maksimum Mebel) Soal 27: Geometri (Jarak Titik ke Diagonal) Soal 28: Peluang (Pengambilan Tanpa Pengembalian) Soal 29: Geometri (Volume Kemasan Keju) Soal 30: Barisan dan Deret (Tonase Kumulatif) Soal 31: Penyajian Data (Segmentasi Pasar) Soal 32: Data (Menghitung Frekuensi Modus) Soal 33: Peluang (Pengembalian Parsial Doorprize) Soal 34: Geometri (Kedudukan Garis di Kubus) Soal 35: Bilangan (Operasi Pecahan Campuran) Soal 36: Data (Penurunan Keuangan Signifikan) Soal 37: Program Linear (Laba Produksi Kue) Soal 38: Geometri (Luas Kaca Jendela) Soal 39: Geometri (Sudut Trapesium Sama Kaki) Soal 40: Geometri (Kecukupan Data Keliling) Soal 41: Trigonometri (Tinggi Tangga) Soal 42: Data (Rata-rata Nilai Susulan) Soal 43: Fungsi (Sifat Visual Kurva Kuadrat) Soal 44: Fungsi Invers (Tagihan Listrik) Soal 45: Transformasi Geometri (Dilatasi Layar) Soal 46: Peluang (Pencacahan Kode Unik) Tampilkan 36 Soal Lainnya ⬇ 1. Peluang Kejadian Majemuk: Fasilitas Kamar Hotel 📌 Elemen: Data dan Peluang 📂 Sub-elemen: Peluang Kejadian Majemuk 🧠 Level 2: Aplikasi (Menerapkan) 📝 Bentuk: Pilihan Ganda (PG) Soal: Sebuah hotel memiliki 30 kamar yang tersedia di lantai 5. Manajer operasional mencatat fasilitas kamar tersebut sebagai berikut: 18 kamar memiliki pemandangan ke arah laut. 10 kamar memiliki fasilitas tempat tidur Twin Bed. 6 kamar di antaranya adalah kamar dengan pemandangan laut yang juga memiliki tempat tidur Twin Bed. Sisanya adalah kamar standar yang tidak memiliki pemandangan laut maupun fasilitas Twin Bed. Jika saat ini semua kamar di lantai tersebut kosong dan resepsionis memilih satu kamar secara acak untuk tamu yang baru datang, berapakah peluang tamu tersebut mendapatkan kamar dengan pemandangan laut atau tempat tidur Twin Bed? $frac{1}{5}$ $frac{8}{15}$ $frac{11}{15}$ $frac{12}{15}$ $frac{14}{15}$ Lihat Penyelesaian Kunci Jawaban: C ($mathbf{frac{11}{15}}$) Analisis Mendalam: Perhatikan kata hubung “atau”. Karena ada kamar yang memiliki kedua fasilitas sekaligus (irisan), maka kejadian ini termasuk Kejadian Tidak Saling Lepas: • Total kamar: $n(S) = color{red}{30}$ • Kamar pemandangan laut: $n(L) = color{red}{18}$ • Kamar Twin Bed: $n(T) = color{red}{10}$ • Kamar berlaut sekaligus Twin Bed (Irisan): $n(L cap T) = color{red}{6}$ Substitusikan ke dalam rumus peluang gabungan: $P(L cup T) = P(L) + P(T) – P(L cap T)$ $P(L cup T) = frac{color{red}{18}}{30} + frac{color{red}{10}}{30} – frac{color{red}{6}}{30} = frac{22}{30}$ Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $2$: $= mathbf{frac{11}{15}}$. Tutup 2. Peluang Kejadian Tunggal: Uji Kualitas Gadget Ramah Lingkungan 📌 Elemen: Data dan Peluang 📂 Sub-elemen: Peluang Sederhana (Tunggal) 🧠 Level 2: Aplikasi (Menginterpretasikan) 📝 Bentuk: Pilihan Ganda Kompleks (MCMA) Soal: Dalam sebuah konferensi teknologi, dipaparkan sejumlah data bahwa dalam satu kelompok data yaitu setiap 10 gadget ramah lingkungan yang diproduksi oleh perusahaan X, rata-rata jenisnya adalah sebagai berikut: 4 unit ponsel pintar (smartphone); 3 unit jam tangan pintar (smartwatch); 2 unit komputer tablet; dan sisanya adalah unit pelacak lokasi (smart tag). Seorang petugas quality control memilih 1 unit gadget secara acak dari kelompok data tersebut untuk diuji efisiensi dayanya. Mana saja pernyataan-pernyataan berikut yang benar terkait nilai peluang terpilihnya jenis gadget tersebut? (Pilihlah semua pernyataan yang benar! Jawaban benar lebih dari satu) ☐ Pernyataan 1: Peluang terpilihnya ponsel pintar adalah $40%$. ☐ Pernyataan 2: Peluang terpilihnya gadget bukan komputer tablet adalah $0,2$. ☐ Pernyataan 3: Peluang terpilihnya unit pelacak lokasi adalah $frac{1}{5}$. ☐ Pernyataan 4: Peluang terpilihnya gadget bukan jam tangan pintar adalah $70%$. Lihat Penyelesaian Kunci Jawaban: Pernyataan 1 dan Pernyataan 4 Analisis Mendalam: Total sampel gadget adalah $n(S) = color{red}{10}$ unit. Banyaknya unit pelacak lokasi (smart tag) adalah $10 – (4 + 3 + 2) = color{red}{1}$ unit. Mari kita uji kebenaran setiap pernyataan satu per satu: • Pernyataan 1 (BENAR ✅): Peluang ponsel pintar $= frac{color{red}{4}}{10} times 100% = mathbf{40%}$. • Pernyataan 2 (SALAH ❌): Banyak gadget bukan komputer tablet adalah $10 – 2 = 8$ unit, sehingga peluangnya $= frac{8}{10} = mathbf{0,8}$ (sedangkan $0,2$ adalah peluang terpilihnya tablet). • Pernyataan 3 (SALAH ❌): Peluang unit pelacak lokasi (smart tag) $= mathbf{frac{1}{10}}$ (bukan $frac{1}{5}$). • Pernyataan 4 (BENAR ✅): Banyak gadget bukan jam tangan pintar adalah $10 – 3 = color{red}{7}$ unit, sehingga peluangnya $= frac{color{red}{7}}{10} times 100% = mathbf{70%}$. Tutup 3. Sistem Persamaan Linear: Menghitung Harga Buku dan Penggaris 📌 Elemen: Aljabar 📂 Sub-elemen: Sistem Persamaan Linear Multivariabel 🧠 Level 2: Aplikasi (Memodelkan & Menerapkan) 📝 Bentuk: Pilihan Ganda (PG) Soal: Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris $text{Rp18.000,00}$. Jika harga sebuah buku $text{Rp1.000,00}$ lebih mahal dari sebuah penggaris, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah …. $text{Rp19.000,00}$ $text{Rp23.000,00}$ $text{Rp25.000,00}$ $text{Rp27.000,00}$ $text{Rp30.000,00}$ Lihat Penyelesaian Kunci Jawaban: B ($mathbf{text{Rp23.000,00}}$) Langkah 1: Buat Model Matematika (SPLDV) Misalkan harga 1 buku $=

Sering merasa tertukar antara sisi Depan, Samping, dan Miring saat melihat segitiga siku-siku, atau lupa tanda positif-negatif ketika sudutnya sudah lebih dari $90^circ$? Tenang, kamu berada di halaman yang tepat! Di panduan ini, kita akan mempelajari Materi Trigonometri Dasar dan Pembahasan Soal TKA SMA/SMK Lengkap: Perbandingan, Identitas & Kuadran dari nol. Kita akan mulai dengan merangkum konsep inti dan jembatan keledai yang wajib kamu kuasai, membedah contoh soal terpandu, lalu langsung menguji kemampuanmu lewat 10 soal Latihan Mandiri TKA di bagian bawah. Yuk, siapkan catatanmu! Daftar Isi Materi & Latihan Soal: Bagian 1: Rangkuman Materi Trigonometri Dasar (Perbandingan, Identitas & Kuadran) Bagian 2: Contoh Soal Terpandu & Latihan Pemanasan Konsep Bagian 3: Latihan Mandiri TKA – Perbandingan, Sudut Istimewa & Kuadran (Soal 1-3 & 10) Bagian 4: Latihan Mandiri TKA – Identitas Trigonometri & Soal Cerita Pelayaran (Soal 4-6) Bagian 5: Latihan Mandiri TKA – Analisis Segitiga & Tabel Benar/Salah (Soal 7-9) Bagian 1: Rangkuman Materi Trigonometri Dasar 1. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku Perhatikan letak sudut $theta$ pada segitiga siku-siku di bawah ini. Sisi di hadapan sudut $theta$ disebut sisi Depan, sisi di dekat sudut $theta$ (yang bukan sisi miring) disebut sisi Samping, dan sisi terpanjang di hadapan sudut siku-siku disebut sisi Miring. Miring Depan Samping θ Perbandingan Utama $sintheta = frac{text{Depan}}{text{Miring}}$ (SinDeMi) $costheta = frac{text{Samping}}{text{Miring}}$ (CosSaMi) $tantheta = frac{text{Depan}}{text{Samping}}$ (TanDeSa) Perbandingan Kebalikan $csctheta = frac{1}{sintheta} = frac{text{Miring}}{text{Depan}}$ $sectheta = frac{1}{costheta} = frac{text{Miring}}{text{Samping}}$ $cottheta = frac{1}{tantheta} = frac{text{Samping}}{text{Depan}}$ Hubungan Kuosien: $tantheta = frac{sintheta}{costheta}$ dan $cottheta = frac{costheta}{sintheta}$. Identitas Trigonometri Berasal dari Pythagoras $d^2 + s^2 = m^2$ yang dibagi $m^2$: Utama: $sin^2theta + cos^2theta = 1$ Bagi $cos^2theta$: $1 + tan^2theta = sec^2theta$ Bagi $sin^2theta$: $1 + cot^2theta = csc^2theta$ 2. Tabel Nilai Sudut Istimewa ($0^circ – 90^circ$) 💡 Trik Cepat Mengingat: Nilai $sin$ berurut dari $frac{1}{2}sqrt{0}, frac{1}{2}sqrt{1}, frac{1}{2}sqrt{2}, frac{1}{2}sqrt{3}, frac{1}{2}sqrt{4}$. Nilai $cos$ adalah urutan terbalik dari $sin$, sedangkan $tan = frac{sin}{cos}$. Fungsi $0^circ$ $30^circ$ $45^circ$ $60^circ$ $90^circ$ $sintheta$ $0$ $frac{1}{2}$ $frac{sqrt{2}}{2}$ $frac{sqrt{3}}{2}$ $1$ $costheta$ $1$ $frac{sqrt{3}}{2}$ $frac{sqrt{2}}{2}$ $frac{1}{2}$ $0$ $tantheta$ $0$ $frac{1}{sqrt{3}}$ $1$ $sqrt{3}$ $infty$ $cottheta$ $infty$ $sqrt{3}$ $1$ $frac{1}{sqrt{3}}$ $0$ $sectheta$ $1$ $frac{2}{sqrt{3}}$ $sqrt{2}$ $2$ $infty$ $csctheta$ $infty$ $2$ $sqrt{2}$ $frac{2}{sqrt{3}}$ $1$ 3. Tanda per Kuadran & Sudut Berelasi 🧭 Jembatan Keledai (Urutan Kuadran $text{I} rightarrow text{II} rightarrow text{III} rightarrow text{IV}$): “Semua Sinar Tangan Cosinus” Kuadran Rentang Sudut Nilai Positif $(+)$ Rumus Sudut Berelasi ($alpha$ lancip) Kuadran I $0^circ – 90^circ$ Semua $(+)$ $alpha$ Kuadran II $90^circ – 180^circ$ $sin, csc$ $(+)$ $180^circ – alpha$ Kuadran III $180^circ – 270^circ$ $tan, cot$ $(+)$ $180^circ + alpha$ Kuadran IV $270^circ – 360^circ$ $cos, sec$ $(+)$ $360^circ – alpha$ Bagian 2: Contoh Soal Terpandu & Pemanasan Konsep Contoh 1: Menentukan Nilai Trigonometri di Kuadran II Contoh Soal: Diketahui $sinalpha = frac{3}{5}$ dan $alpha$ berada di Kuadran II. Tentukan nilai $cosalpha$ dan $tanalpha$! Lihat Penyelesaian Langkah Penyelesaian: 1. Di Kuadran II: $sin (+)$, sedangkan $cos (-)$ dan $tan (-)$. 2. Dari $sinalpha = frac{3}{5}$, diperoleh sisi $text{Depan} = 3$ dan $text{Miring} = 5$. 3. Cari sisi Samping dengan Pythagoras: $text{Samping} = sqrt{5^2 – 3^2} = sqrt{16} = color{red}{4}$. 4. Pasang tanda negatif sesuai Kuadran II: • $cosalpha = -frac{text{Samping}}{text{Miring}} = mathbf{-frac{4}{5}}$ • $tanalpha = -frac{text{Depan}}{text{Samping}} = mathbf{-frac{3}{4}}$ Tutup Contoh 2: Menyatakan Identitas dalam Variabel p Contoh Soal: Jika $tan x = p$, tentukan nilai $sin^2 x + sec^2 x$ dalam bentuk $p$! Lihat Penyelesaian Langkah Penyelesaian: 1. Tulis $tan x = frac{p}{1}$, sehingga $text{Depan} = p$, $text{Samping} = 1$, dan $text{Miring} = sqrt{p^2 + 1}$. 2. Maka $sin x = frac{p}{sqrt{p^2 + 1}} implies sin^2 x = color{red}{frac{p^2}{p^2 + 1}}$. 3. Gunakan identitas $sec^2 x = 1 + tan^2 x = color{red}{1 + p^2}$. 4. Jumlahkan dan samakan penyebut: $sin^2 x + sec^2 x = frac{p^2}{p^2 + 1} + (p^2 + 1) = frac{p^2 + (p^2 + 1)^2}{p^2 + 1} = mathbf{frac{p^4 + 3p^2 + 1}{p^2 + 1}}$. Tutup Contoh 3: Soal Cerita Sudut Elevasi Teknisi TKJ Contoh Soal: Seorang teknisi TKJ melihat puncak tiang pemancar dengan sudut elevasi $30^circ$. Tinggi mata teknisi $1,6text{ m}$ dan jarak horizontal ke tiang adalah $12sqrt{3}text{ m}$. Berapa tinggi total tiang pemancar tersebut? Lihat Penyelesaian Langkah Penyelesaian: 1. Gunakan perbandingan $tan 30^circ = frac{h_1}{text{Jarak Horizontal}}$, dengan $tan 30^circ = frac{1}{sqrt{3}}$. 2. $frac{1}{sqrt{3}} = frac{h_1}{12sqrt{3}} implies h_1 = frac{12sqrt{3}}{sqrt{3}} = color{red}{12text{ m}}$. 3. Tambahkan dengan tinggi mata pengamat: $text{Tinggi Tiang} = color{red}{12} + 1,6 = mathbf{13,6text{ meter}}$. Tutup Pemanasan Mandiri (3 Soal Cepat dari Materi) Uji Pemahaman Singkat: 1. Diketahui $costheta = frac{12}{13}$ dan $theta$ di Kuadran IV. Tentukan $sintheta$ dan $tantheta$! 2. Sederhanakan bentuk identitas: $sin x cdot sec x cdot cot x$! 3. Tangga $6text{ m}$ bersandar pada dinding dan membentuk sudut $60^circ$ dengan tanah. Berapa tinggi ujung tangga dari tanah? Lihat Penyelesaian Kunci Jawaban Pemanasan: • Nomor 1: Sisi depan $= sqrt{169 – 144} = color{red}{5}$. Karena di Kuadran IV, $mathbf{sintheta = -frac{5}{13}}$ dan $mathbf{tantheta = -frac{5}{12}}$. • Nomor 2: $sin x cdot left(color{red}{frac{1}{cos x}}right) cdot left(color{red}{frac{cos x}{sin x}}right) = mathbf{1}$. • Nomor 3: $text{Tinggi} = 6 cdot sin 60^circ = 6 cdot color{red}{frac{1}{2}sqrt{3}} = mathbf{3sqrt{3}text{ m}} approx mathbf{5,2text{ m}}$. Tutup Bagian 3: Latihan Mandiri TKA – Perbandingan, Sudut Istimewa & Kuadran 1. Menentukan Nilai Cosecan dan Cotangen pada Segitiga Siku-Siku Soal: Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $B$. Jika $cos A = frac{12}{13}$, tentukan nilai dari $csc A + cot A$! Lihat Penyelesaian Langkah 1: Cari Sisi Depan Sudut A Dari $cos A = frac{text{Samping}}{text{Miring}} = frac{12}{13}$, diperoleh sisi $text{Samping} = 12$ dan $text{Miring} = 13$. $text{Depan} = sqrt{13^2 – 12^2} = sqrt{169 – 144} = sqrt{25} = color{red}{5}$. Langkah 2: Hitung $csc A + cot A$ • $csc A = frac{text{Miring}}{text{Depan}} = color{red}{frac{13}{5}}$ • $cot A = frac{text{Samping}}{text{Depan}} = color{red}{frac{12}{5}}$ $csc A + cot A = frac{13}{5} + frac{12}{5} = frac{25}{5} = mathbf{5}$. Tutup 2. Operasi Campuran Sudut Istimewa Soal: Tentukan nilai dari bentuk trigonometri berikut: $frac{sin 60^circ cdot cos 30^circ – cos 60^circ cdot sin 30^circ}{tan 45^circ + cot 45^circ}$ Lihat Penyelesaian Langkah 1: Substitusikan Nilai Sudut Istimewa • Pembilang: $left(color{red}{frac{1}{2}sqrt{3}} cdot color{red}{frac{1}{2}sqrt{3}}right) – left(color{red}{frac{1}{2}} cdot color{red}{frac{1}{2}}right) = frac{3}{4}

Menghadapi Tes Kemampuan Akademik (TKA) sering kali bikin deg-degan karena materinya merangkum banyak bab sekaligus. Tapi tenang, lewat artikel ini kita akan mengupas tuntas Pembahasan Lengkap Latihan Mandiri TKA Matematika SMA: 20 Soal Aljabar, Fungsi & Geometri HOTS dengan langkah yang logis dan mudah diikuti! Mulai dari sifat eksponen, sistem pertidaksamaan linear, fungsi komposisi, hingga trik cepat menghitung sudut dan luas bangun datar—yuk kita bedah satu per satu! Daftar Isi Materi: A. Bilangan: Eksponen, Bentuk Akar & Pertumbuhan (Soal 1-3) B. Aljabar: SPLTV & Sistem Pertidaksamaan Linear (Soal 4-8 & 16) C. Fungsi Komposisi & Fungsi Invers Kontekstual (Soal 9-15) D. Geometri & Pengukuran: Sudut, Luas & Kecukupan Data (Soal 17-20) A. Bilangan: Eksponen, Bentuk Akar & Pertumbuhan 1. Menyederhanakan Operasi Pangkat Pecahan Soal: Jika $x = j^{frac{2}{3}}k^{frac{3}{2}}$ dan $y = jk^{frac{1}{6}}$, dengan $x > 0$ dan $y > 0$, maka nilai dari $left(frac{x}{y}right)^{frac{2}{4}}$ adalah… Lihat Penyelesaian Langkah 1: Sederhanakan Pembagian di Dalam Kurung Gunakan sifat pembagian eksponen $frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $frac{x}{y} = frac{j^{frac{2}{3}}k^{frac{3}{2}}}{j^{1}k^{frac{1}{6}}} = j^{frac{2}{3} – color{red}{1}} cdot k^{frac{3}{2} – color{red}{frac{1}{6}}}$ $= j^{-frac{1}{3}} cdot k^{frac{9-1}{6}} = j^{-frac{1}{3}}k^{frac{4}{3}}$ Langkah 2: Pangkatkan dengan $frac{2}{4}$ (atau $frac{1}{2}$) $left(j^{-frac{1}{3}}k^{frac{4}{3}}right)^{color{red}{frac{1}{2}}} = j^{-frac{1}{6}}k^{frac{2}{3}} = mathbf{frac{k^{frac{2}{3}}}{j^{frac{1}{6}}}}$ (atau dalam bentuk akar: $mathbf{sqrt[6]{frac{k^4}{j}}}$). Tutup 2. Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar Soal: Jika $frac{frac{1}{2} – frac{1}{sqrt{5}}}{frac{1}{2} + frac{1}{sqrt{5}}} = a + bsqrt{5}$, maka nilai $a + b = dots$ $5$ $6$ $6,5$ $7$ $8$ Lihat Penyelesaian Jawaban: A Langkah 1: Hilangkan Pecahan Bertingkat Kalikan pembilang dan penyebut dengan $color{red}{2sqrt{5}}$: $frac{left(frac{1}{2} – frac{1}{sqrt{5}}right) times color{red}{2sqrt{5}}}{left(frac{1}{2} + frac{1}{sqrt{5}}right) times color{red}{2sqrt{5}}} = frac{sqrt{5} – 2}{sqrt{5} + 2}$ Langkah 2: Rasionalkan dengan Sekawan Kalikan dengan sekawan penyebutnya yaitu $frac{sqrt{5} – 2}{sqrt{5} – 2}$: $= frac{(sqrt{5} – 2)^2}{(sqrt{5})^2 – 2^2} = frac{5 – 4sqrt{5} + 4}{5 – 4} = 9 – 4sqrt{5}$ Diperoleh $a = color{red}{9}$ dan $b = color{red}{-4}$. Maka $a + b = 9 + (-4) = mathbf{5}$. Tutup 3. Aplikasi Fungsi Pertumbuhan Eksponensial Amoeba Soal: Dalam ilmu biologi ada yang namanya pertumbuhan jenis amoeba tertentu. Misalkan pertumbuhannya mengikuti fungsi eksponensial $A_t = A_0 times (2)^t$ dengan $A_0$ adalah banyaknya amoeba pada awal pengamatan dan $t$ adalah waktu pada pengamatan terjadi (satuannya menit). Jika diketahui pada awal pengamatan pukul 09.00 ada 100 amoeba, tentukan banyak amoeba setelah dilakukan pengamatan lagi pada pukul 09.10! $102.400$ $104.200$ $100.000$ $110.000$ $210.000$ Lihat Penyelesaian Jawaban: A Analisis Mendalam: • Jumlah awal ($A_0$) = $color{red}{100}$ amoeba. • Durasi waktu ($t$) dari pukul 09.00 ke 09.10 = $color{red}{10}$ menit. Substitusikan ke dalam rumus: $A_{10} = color{red}{100} times 2^{color{red}{10}} = 100 times 1.024 = mathbf{102.400}$ amoeba. Tutup B. Aljabar: SPLTV & Sistem Pertidaksamaan Linear 4. Analisis Harga Paket Mix Platter (SPLTV) Soal: Mix platter merujuk pada sajian hidangan yang terdiri dari berbagai macam makanan dalam satu piring. Misalkan terdapat mix platter makanan ringan yang berisi makanan A, B, dan C dengan tiga porsi penawaran: kecil, sedang, besar. Porsi kecil terdiri atas makanan A, B, dan C masing-masing 2 buah harganya Rp24.000,00. Porsi sedang terdiri atas 3 makanan A, 4 makanan B, dan 3 makanan C harganya Rp40.000,00. Porsi besar terdiri atas 6 makanan A, 6 makanan B, dan 8 makanan C harganya Rp82.000,00. Berdasarkan informasi tersebut, berilah tanda centang ($checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut! Pernyataan Benar Salah Makanan B paling mahal Makanan B lebih mahal dari A Selisih harga makanan A dan C adalah Rp2.000,00 Lihat Penyelesaian Langkah 1: Susun Persamaan Aljabar 1) Porsi Kecil: $2A + 2B + 2C = 24.000 implies mathbf{A + B + C = 12.000}$ 2) Porsi Sedang: $3A + 4B + 3C = 40.000 implies 3(A + B + C) + B = 40.000$ Substitusi persamaan (1): $3(color{red}{12.000}) + B = 40.000 implies mathbf{B = 4.000}$. 3) Porsi Besar: $6A + 6B + 8C = 82.000 implies 6(A + B + C) + 2C = 82.000$ Substitusi persamaan (1): $6(color{red}{12.000}) + 2C = 82.000 implies 2C = 10.000 implies mathbf{C = 5.000}$. Maka harga makanan A adalah: $A = 12.000 – (4.000 + 5.000) = mathbf{3.000}$. Langkah 2: Evaluasi Tabel Pernyataan Pernyataan Benar Salah Makanan B paling mahal (Salah, karena C = Rp5.000 paling mahal) $checkmark$ Makanan B lebih mahal dari A (Rp4.000 > Rp3.000) $checkmark$ Selisih harga makanan A dan C adalah Rp2.000,00 (Rp5.000 – Rp3.000) $checkmark$ Tutup 5. Analisis Pendapatan Tiket Masuk Event Soal: Diketahui alumni tidak dikenakan biaya masuk event, sedangkan masyarakat umum dikenakan biaya sebesar Rp10.000,00 per orang. Berilah tanda centang ($checkmark$) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut! Pernyataan Benar Salah Jika banyak pengunjung dari alumni dan masyarakat masing-masing 400 dan 1.200 orang, banyak biaya masuk yang diperoleh adalah Rp10.000.000,00. Biaya masuk yang mungkin terkumpul sebesar Rp8.000.000,00. Biaya masuk yang terkumpul mencapai nilai maksimum jika semua pengunjungnya dari masyarakat umum. Lihat Penyelesaian Analisis Mendalam: Misalkan $x$ = jumlah alumni (biaya Rp0) dan $y$ = jumlah masyarakat umum (biaya Rp10.000). Fungsi total pendapatan adalah $F(x,y) = 10.000y$. Pernyataan Benar Salah Jika alumni 400 dan masyarakat 1.200 orang, biaya diperoleh Rp10.000.000,00.(Salah, karena $1.200 times text{Rp10.000} = mathbf{text{Rp12.000.000,00}}$) $checkmark$ Biaya masuk yang mungkin terkumpul sebesar Rp8.000.000,00.(Benar, tercapai saat pengunjung masyarakat umum berjumlah $800$ orang) $checkmark$ Biaya masuk mencapai nilai maksimum jika semua pengunjungnya dari masyarakat umum.(Benar, karena alumni gratis sehingga kuota penuh oleh masyarakat umum menghasilkan uang terbanyak) $checkmark$ Tutup 6. Menyusun Model Matematika Program Linear Soal: Suatu produsen sosis siap saji mengemas produknya dalam dua jenis kemasan, yaitu single pack (berisi 1 unit sosis) dan regular pack (berisi 5 unit sosis). Dalam satu hari, jumlah sosis yang diproduksi tidak lebih dari 1.000 unit, sedangkan jumlah kemasan yang dibuat sedikitnya 200 kemasan. Biaya pengemasan untuk setiap single pack adalah Rp500,00 dan untuk setiap regular pack adalah Rp1.500,00, dengan total biaya pengemasan tidak lebih dari Rp450.000,00. Jika $x$ dan $y$ berturut-turut menyatakan banyaknya kemasan single pack dan regular pack yang dibuat, model matematika yang sesuai dengan situasi tersebut adalah… $x+yle 1.000; x+5yge 200; x+3yle 900; xge 0; yge 0$ $x+5yle 1.000; x+yge 200; x+3yle 900; xge 0; yge 0$ $5x+yle 1.000; x+yge 200; x+3yle 900; xge 0; yge 0$ $x+5yle 1.000; x+yle 200; x+3yle 900;

Sering bingung membedakan kapan peluang harus dijumlahkan dan kapan harus dikalikan? Tenang, kamu tidak sendirian! Di artikel ini, kita akan mengulas Pembahasan Lengkap Peluang Kejadian Majemuk Kelas 12: 30 Soal Latihan TKA HOTS secara bertahap. Mulai dari pelemparan dadu sederhana, pengambilan bola dengan kombinasi, hingga soal cerita kontekstual yang menguji logika—yuk kita bedah satu per satu! Daftar Isi Materi: A. Peluang Komplemen & Kejadian Majemuk Dasar (Soal 1-7) B. Peluang Kombinasi Bola, Kelereng & Kartu Bridge (Soal 8-15) C. Variasi Dadu, Uang Logam & Susunan Duduk (Soal 16-22) D. Analisis Peluang HOTS: Teori Bilangan & Permutasi (Soal 23-27) E. Soal Cerita Kontekstual: Aplikasi Peluang (Soal 28-30) A. Peluang Komplemen & Kejadian Majemuk Dasar 1. Peluang Komplemen Kejadian Hujan Soal: Jika peluang kejadian hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah $frac{17}{30}$ maka peluang kejadian tidak hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah… $frac{12}{30}$ $frac{13}{30}$ $frac{14}{30}$ $frac{15}{30}$ $frac{16}{30}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: B Analisis Mendalam: Total peluang suatu kejadian beserta komplemennya (lawannya) selalu bernilai $1$. $P(text{Tidak Hujan}) = 1 – P(text{Hujan})$ $= 1 – color{red}{frac{17}{30}} = frac{30}{30} – frac{17}{30} = mathbf{frac{13}{30}}$. Tutup 2. Peluang Dua Dadu Saling Lepas (Jumlah 8 atau 5) Soal: Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 atau 5 adalah… $frac{5}{19}$ $frac{1}{4}$ $frac{5}{26}$ $frac{1}{9}$ $frac{2}{9}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: B Analisis Mendalam: Ruang sampel dua dadu adalah $n(S) = 36$. Kata hubung “atau” tanpa irisan berarti kejadian saling lepas (dijumlahkan): • Jumlah 8: ${(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} implies n(A) = color{red}{5}$ • Jumlah 5: ${(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} implies n(B) = color{red}{4}$ $P(A cup B) = frac{color{red}{5} + color{red}{4}}{36} = frac{9}{36} = mathbf{frac{1}{4}}$. Tutup 3. Pelemparan Tiga Uang Logam Soal: Tiga uang logam dilempar bersama-sama. Jika $A$ adalah kejadian muncul tepat dua angka, maka $P(A)$ adalah… $frac{3}{4}$ $frac{1}{8}$ $frac{2}{8}$ $frac{3}{8}$ $frac{5}{8}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: D Analisis Mendalam: Ruang sampel 3 koin: $n(S) = 2^3 = color{red}{8}$. Kejadian muncul tepat 2 Angka (A) dan 1 Gambar (G): ${(AAG), (AGA), (GAA)} implies n(A) = color{red}{3}$. Maka $P(A) = mathbf{frac{3}{8}}$. Tutup 4. Kejadian Saling Bebas pada Dua Dadu Soal: Dua dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah… $frac{6}{36}$ $frac{5}{36}$ $frac{4}{36}$ $frac{3}{36}$ $frac{1}{36}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: E Analisis Mendalam: Pasangan berurutan yang memenuhi (dadu pertama 3, dadu kedua 5) hanya ada satu titik sampel, yaitu $(3,5)$ dari total $36$ kemungkinan. $P(3 cap 5) = frac{color{red}{1}}{6} times frac{color{red}{1}}{6} = mathbf{frac{1}{36}}$. Tutup 5. Peluang Dua Dadu Berjumlah 9 atau 10 Soal: Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah… $frac{5}{36}$ $frac{7}{36}$ $frac{8}{36}$ $frac{9}{36}$ $frac{11}{36}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: B Analisis Mendalam: • Jumlah 9: ${(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} implies color{red}{4}$ pasangan. • Jumlah 10: ${(4,6), (5,5), (6,4)} implies color{red}{3}$ pasangan. $P(text{9 atau 10}) = frac{color{red}{4} + color{red}{3}}{36} = mathbf{frac{7}{36}}$. Tutup 6. Pengambilan Bola Berwarna Sama dari Dua Kotak Soal: Kotak pertama berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak kedua berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah… $frac{1}{8}$ $frac{5}{16}$ $frac{7}{16}$ $frac{9}{16}$ $frac{7}{8}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: C Analisis Mendalam: “Berwarna sama” berarti: (Merah I DAN Merah II) ATAU (Kuning I DAN Kuning II). • Total bola Kotak I = $5+3=8$. Total bola Kotak II = $2+6=8$. • $P(M_1 cap M_2) = color{red}{frac{5}{8}} times color{red}{frac{2}{8}} = frac{10}{64}$. • $P(K_1 cap K_2) = color{red}{frac{3}{8}} times color{red}{frac{6}{8}} = frac{18}{64}$. Jumlahkan keduanya: $frac{10}{64} + frac{18}{64} = frac{28}{64} = mathbf{frac{7}{16}}$. Tutup 7. Peluang Komplemen pada Kartu Bridge Soal: Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Peluang terambilnya kartu yang bukan As adalah… $frac{1}{52}$ $frac{1}{13}$ $frac{5}{52}$ $frac{3}{13}$ $frac{48}{52}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: E Analisis Mendalam: Seperangkat kartu bridge memiliki $n(S) = 52$ kartu, dengan $4$ kartu As. Banyaknya kartu bukan As = $52 – color{red}{4} = 48$. Maka $P(text{Bukan As}) = mathbf{frac{48}{52}}$. Tutup B. Peluang Kombinasi Bola, Kelereng & Kartu Bridge 8. Pengambilan 3 Bola Sekaligus dengan Kombinasi Soal: Sebuah kantong berisi 6 bola merah, 4 bola putih, dan 8 bola biru. Apabila 3 bola diambil sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola merah adalah… $frac{55}{204}$ $frac{5}{204}$ $frac{7}{102}$ $frac{3}{68}$ $frac{6}{17}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: D Analisis Mendalam: Total bola = $6 + 4 + 8 = 18$ bola. • $n(S) = C_{3}^{18} = frac{18 times 17 times 16}{3 times 2 times 1} = color{red}{816}$. • $n(text{2 Putih, 1 Merah}) = C_{2}^{4} times C_{1}^{6} = color{red}{6} times color{red}{6} = 36$. $P = frac{36}{816} = mathbf{frac{3}{68}}$ (sama-sama dibagi 12). Tutup 9. Kejadian Tidak Saling Lepas pada Kartu Bridge Soal: Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Peluang terambil kartu As atau kartu warna merah adalah… $frac{4}{54}$ $frac{10}{52}$ $frac{26}{52}$ $frac{28}{52}$ $frac{30}{52}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: D Analisis Mendalam: Hati-hati! Ada kartu As yang juga berwarna merah (As Hati & As Wajik), sehingga terdapat irisan: $n(text{As}) = color{red}{4}$, $n(text{Merah}) = color{red}{26}$, dan $n(text{As} cap text{Merah}) = color{red}{2}$. $P(text{As} cup text{Merah}) = frac{color{red}{4} + color{red}{26} – color{red}{2}}{52} = mathbf{frac{28}{52}}$. Tutup 10. Pengambilan Kelereng dari Dua Kantong Soal: Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah… $frac{39}{40}$ $frac{9}{13}$ $frac{1}{2}$ $frac{9}{20}$ $frac{9}{40}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: E Analisis Mendalam: Kejadian saling bebas (dikalikan): • Kantong I (Putih): $frac{3}{5+3} = color{red}{frac{3}{8}}$ • Kantong II (Hitam): $frac{6}{4+6} = color{red}{frac{6}{10}}$ $P(P_1 cap H_2) = frac{3}{8} times frac{6}{10} = frac{18}{80} = mathbf{frac{9}{40}}$. Tutup 11. Peluang Dua Dadu Berjumlah 9 atau 11 Soal: Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah… $frac{1}{2}$ $frac{1}{4}$ $frac{1}{6}$ $frac{1}{8}$ $frac{1}{12}$ Lihat Penyelesaian Jawaban: C Analisis Mendalam: • Jumlah 9: ${(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} implies color{red}{4}$ kejadian. • Jumlah 11: ${(5,6), (6,5)} implies color{red}{2}$ kejadian. $P = frac{color{red}{4} + color{red}{2}}{36} = frac{6}{36} = mathbf{frac{1}{6}}$. Tutup 12. Pengambilan Dua Kartu King Sekaligus Soal: Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak.