Kumpulan soal latihan TKA meliputi Aljabar, Aritmatika, Geometri, dan Statistika (Total 17 Soal) untuk persiapan ujian mandiri.
A. Aljabar, Fungsi & Aritmatika
1. Operasi Bilangan Campuran
Hasil dari \(125 + ((-2) + \frac{3}{5}) \times 1,2 + 3^{-2} = \dots\)
Penyelesaian:
1. Dalam kurung: \(-2 + 0,6 = -1,4\).
2. Perkalian: \(-1,4 \times 1,2 = -1,68\).
3. Eksponen: \(3^{-2} = \frac{1}{9} \approx 0,11\).
$$125 - 1,68 + 0,11 = 123,43$$2. Logaritma (Perubahan Basis)
Jika \(^2\log 3 = a\) dan \(^3\log 5 = b\), maka nilai dari \(^4\log 15\) adalah....
Penyelesaian:
Ubah ke basis 3:
$$^4\log 15 = \frac{^3\log(3 \times 5)}{^3\log 2^2} = \frac{1 + b}{2 \cdot (1/a)} = \frac{a(1+b)}{2}$$3. Matriks
Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) dan \(B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}\). Jika \(A \cdot C = B\), maka matriks C adalah....
Penyelesaian:
$$C = A^{-1} \cdot B$$ $$A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$$ $$C = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} -9 & 2 \\ 13 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1.8 & 0.4 \\ 2.6 & 1.2 \end{pmatrix}$$4. Operasi Pecahan
Hasil dari \(\frac{2}{5} + \frac{3}{4} \times \frac{10}{21} = \dots\)
Penyelesaian:
$$\frac{3}{4} \times \frac{10}{21} = \frac{30}{84} = \frac{5}{14}$$ $$\frac{2}{5} + \frac{5}{14} = \frac{28+25}{70} = \frac{53}{70}$$5. Sistem Persamaan Linear (Soal Cerita)
Harga 3 buku dan 2 penggaris Rp18.000. Harga 1 buku Rp1.000 lebih mahal dari 1 penggaris. Harga 2 buku dan 5 penggaris adalah....
Penyelesaian:
\(b = p + 1000\). Substitusi ke \(3b + 2p = 18000\):
$$3(p+1000) + 2p = 18000 \rightarrow 5p = 15000 \rightarrow p = 3000$$ $$b = 4000$$ $$2(4000) + 5(3000) = 8000 + 15000 = 23.000$$6. Fungsi Komposisi
Jika \(g(x) = x-1\) dan \((f \circ g)(x) = x^3 - 4x\), nilai \(f(2)\) adalah....
Penyelesaian:
Agar \(g(x) = 2\), maka \(x-1 = 2 \rightarrow x=3\).
$$f(2) = (3)^3 - 4(3) = 27 - 12 = 15$$7. Bentuk Pangkat
Ekspresi setara dengan \(\left( \frac{2m^5 n^{-5}}{32 m^9 n^{-1}} \right)^{-1}\) adalah....
Penyelesaian:
$$\frac{1}{16} m^{-4} n^{-4}$$Dipangkatkan -1 menjadi: \(16 m^4 n^4\)
8. Persamaan Logaritma
Himpunan penyelesaian dari \(^3\log(x^2 - 8) = 2\) adalah....
Penyelesaian:
$$x^2 - 8 = 3^2 = 9$$ $$x^2 = 17 \rightarrow x = \pm\sqrt{17}$$B. Geometri & Trigonometri
9. Aturan Kosinus
Segitiga ABC, \(AB=4, AC=6, \angle A=60^\circ\). Panjang BC adalah....
Penyelesaian:
$$BC^2 = 16 + 36 - 2(4)(6)(0,5) = 52 - 24 = 28$$ $$BC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$$10. Dimensi Tiga (Kubus)
Kubus rusuk 6 cm. P tengah EH. Jarak P ke garis BD adalah....
Penyelesaian:
Dengan proyeksi segitiga, didapat jarak = \(3\sqrt{3}\) cm.
11. Aplikasi Trigonometri
Tangga 6 m disandarkan dengan sudut \(60^\circ\) terhadap lantai. Tinggi dinding yang dicapai adalah....
Penyelesaian:
$$t = 6 \times \sin 60^\circ = 6 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \text{ m}$$C. Statistika & Peluang
12. Rata-rata Gabungan
Rata-rata 10 siswa = 75. Ditambah 5 siswa, rata-rata jadi 70. Rata-rata 5 siswa baru adalah....
Penyelesaian:
$$70 = \frac{750 + 5x}{15} \rightarrow 1050 = 750 + 5x \rightarrow 300 = 5x \rightarrow x=60$$13. Modus Data Kelompok
Tabel: 61-63(6), 64-66(9), 67-69(6). Modus data tersebut adalah....
Penyelesaian:
Kelas Modus: 64-66 (f=9). \(d_1=3, d_2=3, p=3\).
$$Mo = 63,5 + \frac{3}{3+3} \cdot 3 = 63,5 + 1,5 = 65$$14. Jangkauan (Range) Data
Rentang dari data: 4, 5, 3, 2, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 22, 3, 2, 8 adalah....
Penyelesaian:
Nilai Terbesar (\(X_{max}\)) = 22.
Nilai Terkecil (\(X_{min}\)) = 2.
$$Range = 22 - 2 = 20$$15. Rata-rata Data Tunggal
Rata-rata dari data berikut: 4, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 2, 3, 8 adalah....
Penyelesaian:
Jumlah Data = \(4+3+3+3+4+6+8+2+3+8 = 44\).
Banyak Data = 10.
$$\bar{x} = \frac{44}{10} = 4,4$$16. Peluang Kombinasi
Kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil 2 bola acak. Peluang 1 merah dan 1 biru adalah....
Penyelesaian:
$$n(S) = C(8,2) = 28$$ $$n(A) = C(5,1) \times C(3,1) = 15$$ $$P(A) = \frac{15}{28}$$17. Simpangan Baku
Simpangan baku dari data: 2, 3, 4, 5, 6 adalah....
Penyelesaian:
Rata-rata = 4. Varians = 2.
$$S = \sqrt{2} \approx 1,4$$