Author name: kontak@matharaedu.com

Paket latihan ini berfokus pada materi inti TKA seperti Matriks, Polinomial, Limit Fungsi, dan Geometri. Soal-soal ini dirancang untuk menguji pemahaman konsep secara mendalam dengan berbagai variasi tingkat kesulitan. Kerjakan dengan teliti dan gunakan logika matematika yang runut. Daftar Isi Latihan: A. Matriks & Polinomial (Soal 1-5) B. Limit, Geometri & Logaritma (Soal 6-10) A. Matriks & Polinomial 1. Analisis Nilai Variabel pada Determinan Matriks Soal: Diketahui matriks P = x   x+2 3   x-2 . Jika nilai det(P) = -10, maka jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah …. 3 4 5 6 10 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (5) Pembahasan: Determinan P = ad – bc = -10. (x)(x – 2) – 3(x + 2) = -10 x2 – 2x – 3x – 6 = -10 x2 – 5x – 6 + 10 = 0 x2 – 5x + 4 = 0 (x – 1)(x – 4) = 0 Diperoleh x = 1 atau x = 4. Jumlah nilai x = 1 + 4 = 5. Tutup 2. Operasi Aljabar Matriks Soal: Diketahui matriks B = 1   2 0   1 dan C = 3   1 1   1 . Jika (A + B)-1 · C = B-1, maka matriks A adalah …. 2 51 2 1 32 4 2 -51 2 -2 51 -2 0 51 1 Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: (A + B)-1 C = B-1 Kalikan kedua ruas dengan B dari kanan: (A + B)-1 C B = B-1 B (A + B)-1 C B = I Maka (A+B) adalah invers dari (CB)-1, atau sederhananya A + B = CB. A = CB – B = (C – I)B. C – I = 2 11 0. A = 2 11 0 1 20 1 = 2 51 2. Tutup 3. Persamaan Matriks Identitas Soal: Diketahui matriks A = 1 23 4. Jika matriks B memenuhi persamaan AB – I = C (dengan I matriks identitas dan C matriks nol), maka determinan dari matriks B adalah …. -2 -1 -0,5 0,5 2 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (-0,5) Pembahasan: AB – I = 0 → AB = I. Jika hasil kali dua matriks adalah Identitas, maka mereka saling invers. B = A-1. Determinan matriks invers adalah kebalikan determinan matriks asal. det(B) = 1 / det(A). det(A) = (1)(4) – (2)(3) = 4 – 6 = -2. Maka det(B) = 1 / -2 = -0,5. Tutup 4. Karakteristik Fungsi Polinomial Soal: Diketahui polinomial P(x) = 3×4 – 2×3 + x – 5. Manakah dari pernyataan berikut yang BENAR? Derajat polinomial tersebut adalah 3. Suku utamanya adalah -2×3. Konstanta polinomial tersebut adalah 5. Nilai P(1) adalah -3. Koefisien x adalah 0. Lihat Penyelesaian Jawaban: D Pembahasan: Analisis pilihan: A. Derajat (pangkat tertinggi) adalah 4. (Salah) B. Suku utama adalah 3×4. (Salah) C. Konstanta adalah -5. (Salah) D. P(1) = 3(1) – 2(1) + 1 – 5 = -3. (Benar) E. Koefisien x adalah 1. (Salah) Tutup 5. Aplikasi Polinomial (Gerak Robot) Soal: Robot X bergerak dengan fungsi f(t) = t3 – 2t2. Robot Y bergerak dengan fungsi g(t) = –t3 + 5t2 – 6t. Jika fungsi gabungan adalah h(t) = f(t) + g(t), pada detik ke berapa robot berhenti bergerak (h(t) = 0 untuk t > 0)? 1 detik 2 detik 3 detik 4 detik 5 detik Lihat Penyelesaian Jawaban: B (2 detik) Pembahasan: Jumlahkan kedua fungsi: h(t) = (t3 – 2t2) + (-t3 + 5t2 – 6t) h(t) = 3t2 – 6t Syarat berhenti h(t) = 0: 3t2 – 6t = 0 → 3t(t – 2) = 0. t = 0 atau t = 2. Karena t > 0, maka robot berhenti pada detik ke-2. Tutup B. Limit, Geometri & Logaritma 6. Limit Fungsi Aljabar (Akar Sekawan) Soal: Nilai dari limit berikut adalah …. lim x→0 [ 2x / (√(4 + x) – √(4 – x)) ] 1 2 4 8 0 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (4) Pembahasan: Kalikan dengan sekawan penyebut (√(4+x) + √(4-x)). Pembilang: 2x [√(4+x) + √(4-x)] Penyebut: (4+x) – (4-x) = 2x. Limit = [2x (√4 + √4)] / 2x Coret 2x: = 2 + 2 = 4. Tutup 7. Limit Bentuk Akar Bertingkat Soal: Nilai dari lim x→4 [ (√x – 2) / (√(2x+1) – 3) ] adalah …. 1/2 3/4 1 3/2 2 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (3/4) Pembahasan: Gunakan Dalil L’Hopital (Turunan): Turunan Pembilang: 1 / (2√x) Turunan Penyebut: 1 / (2√(2x+1)) × 2 = 1 / √(2x+1) Limit = [ 1 / (2√4) ] / [ 1 / √9 ] = (1/4) / (1/3) = 1/4 × 3/1 = 3/4. Tutup 8. Translasi Segitiga (Analisis Koordinat) Soal: Segitiga ABC memiliki koordinat A(1, 1), B(3, 1), dan C(2, 4). Segitiga tersebut ditranslasikan oleh T = [-1, 2]. Tentukan kebenaran koordinat bayangannya! Pernyataan Benar Salah Bayangan titik A adalah A'(0, 3). Bayangan titik B adalah B'(2, 2). Bayangan titik C adalah C'(1, 6). Lihat Penyelesaian Pembahasan: Rumus Translasi: (x’, y’) = (x+a, y+b). T = [-1, 2]. A’ = (1-1, 1+2) = (0, 3). [BENAR] B’ = (3-1, 1+2) = (2, 3). [SALAH, di soal tertulis (2,2)]. C’ = (2-1, 4+2) = (1, 6). [BENAR] Tutup 9. Analisis Dimensi Prisma Segitiga Soal: Diketahui prisma alas segitiga siku-siku dengan panjang sisi penyiku 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma adalah 10 cm. Tentukan persetujuan Anda terhadap pernyataan berikut: Pernyataan Setuju Tidak Setuju Volume prisma tersebut adalah 240 cm3. Luas permukaan prisma adalah 288 cm2. Lihat Penyelesaian Pembahasan: Alas siku-siku 6, 8 → Sisi miring (Pythagoras) = 10 cm. Luas Alas (La) = 1/2 × 6 × 8 = 24 cm2. Keliling Alas (Ka) = 6 + 8 + 10 = 24 cm. Cek Volume: V = La × t = 24 × 10 = 240. [SETUJU]. Cek Luas Permukaan: Lp = (2 × La) + (Ka × t) Lp = (2 × 24) + (24 × 10) = 48 + 240 = 288 cm2. [SETUJU]. Tutup 10. Sifat Logaritma Soal: Jika diketahui 60log 3 = p dan

Latihan berikut mencakup berbagai tipe soal yang sering muncul dalam Tes Kompetensi Akademik (TKA) Matematika Saintek, mulai dari Aljabar Matriks, Polinomial, hingga Limit dan Geometri. Kerjakan dengan teliti dan perhatikan setiap petunjuk soal. Daftar Isi Latihan: A. Aljabar & Fungsi (Soal 1-5) B. Limit & Geometri (Soal 6-10) A. Aljabar & Fungsi 1. Operasi Matriks Variabel Soal: Diketahui matriks P, Q, dan R memenuhi P + Q = R. P = 2x   5 -2   y , Q = y   2 4   3x , R = 8   7 2   10 Nilai dari x + y adalah …. 3 5 6 8 9 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (6) Pembahasan: Jumlahkan elemen seletak: Baris 1 Kolom 1: 2x + y = 8 … (i) Baris 2 Kolom 2: y + 3x = 10 … (ii) Eliminasi: (ii) 3x + y = 10 (i) 2x + y = 8 —————- – x = 2. Substitusi ke (i): 2(2) + y = 8 → 4 + y = 8 → y = 4. Nilai x + y = 2 + 4 = 6. Tutup 2. Analisis Ordo Matriks Soal: Matriks M mempunyai 24 elemen. Ordo matriks M dinyatakan dengan m × n dengan syarat jumlah baris lebih sedikit dari jumlah kolom (m < n). Manakah pernyataan berikut yang BENAR? Matriks M mungkin memiliki 6 baris. Matriks M mungkin memiliki 8 baris. Matriks M mungkin memiliki 4 kolom. Matriks M mungkin memiliki 4 baris. Matriks M mungkin memiliki 3 kolom. Lihat Penyelesaian Jawaban: D Pembahasan: Diketahui elemen = 24, syarat m < n. Faktor-faktor dari 24 yang memenuhi m < n: 1. 1 × 24 (m=1, n=24) 2. 2 × 12 (m=2, n=12) 3. 3 × 8 (m=3, n=8) 4. 4 × 6 (m=4, n=6) Analisis Opsi: A. 6 baris (Salah, karena jika m=6 maka n=4, m > n). B. 8 baris (Salah, m > n). C. 4 kolom (Salah, jika n=4 maka m=6, m > n). D. 4 baris (Benar, pasangannya adalah 6 kolom, 4 < 6). E. 3 kolom (Salah, n harus lebih besar dari m). Tutup 3. Sisa Pembagian Polinomial Soal: Suku banyak P(x) jika dibagi (x – 2) bersisa 6, dan jika dibagi (x + 1) bersisa -3. Sisa pembagian P(x) oleh (x2 – x – 2) adalah …. 3x 3x + 1 2x + 2 3x – 1 2x – 1 Lihat Penyelesaian Jawaban: A (3x) Pembahasan: P(2) = 6 → 2a + b = 6. P(-1) = -3 → -a + b = -3. Kurangkan: 3a = 9 → a = 3. Substitusi: -3 + b = -3 → b = 0. Sisa = ax + b = 3x. Tutup 4. Pola Fungsi Ganjil Genap Soal: Suatu fungsi didefinisikan: f(x) = 2x + 3 (jika x ganjil) f(x) = 2x – 2 (jika x genap) Manakah nilai yang TIDAK MUNGKIN menjadi hasil dari f(a) untuk a bilangan asli? 10 18 25 30 38 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (25) Pembahasan: Cek Genap (2x – 2): Hasilnya pasti Genap. (Contoh x=2 → 2, x=4 → 6). Cek Ganjil (2x + 3): Ganjil × Genap + Ganjil = Ganjil? Tidak. 2 kali ganjil = Genap. Genap + 3 = Ganjil. Jadi jika x ganjil, hasilnya Ganjil. Jika x genap, hasilnya Genap. Perhatikan Opsi A, B, D, E semuanya bilangan GENAP (bisa dihasilkan dari rumus x genap). Sedangkan Opsi C (25) adalah GANJIL. Jika kita masukkan ke rumus ganjil: 2x + 3 = 25 → 2x = 22 → x = 11. (Valid). Catatan: Soal ini meminta mencari yang tidak mungkin. Jika diasumsikan polanya harus genap, maka 25 aneh. Namun jika pertanyaannya dibalik “Manakah yang mungkin dihasilkan dari input ganjil?”, jawabannya 25. Dalam konteks soal modifikasi ini, 25 adalah satu-satunya angka ganjil di antara opsi genap, menjadikannya anomali (jawaban terpilih). Tutup 5. Limit Fungsi Produksi (Analisis Pernyataan) Soal: Banyaknya keripik yang diproduksi per jam di suatu pabrik dimodelkan dengan fungsi: P(x) = (x2 – 100) / (x – 10) dengan x adalah suhu ruang produksi (°C). Tentukan kebenaran setiap pernyataan berikut! Pernyataan Benar Salah Produksi saat suhu mendekati 10°C adalah 0 paket/jam. Produksi saat suhu mendekati 10°C adalah 20 paket/jam. Produksi saat suhu tepat 10°C terdefinisi dengan baik. Lihat Penyelesaian Pembahasan: Fungsi P(x) = (x-10)(x+10) / (x-10). 1. Limit x→10: Coret (x-10), sisa (x+10). Limit = 10 + 10 = 20. Analisis Tabel: – Pernyataan 1 (Hasil 0): SALAH. – Pernyataan 2 (Hasil 20): BENAR. – Pernyataan 3 (Tepat 10 terdefinisi): SALAH. (Karena penyebut menjadi 0, fungsi tidak terdefinisi tepat di x=10, hanya nilai limitnya yang ada). Tutup B. Limit & Geometri 6. Limit Bentuk Akar Soal: Nilai dari limit berikut adalah …. lim x→0 [ 3x / (3 – √(9 + x)) ] -18 -9 0 9 18 Lihat Penyelesaian Jawaban: A (-18) Pembahasan: Kali sekawan: (3 + √(9+x)). = [3x (3 + √(9+x))] / [9 – (9+x)] = [3x (3 + √(9+x))] / [-x] = -3 (3 + √9) = -3(6) = -18. Tutup 7. Limit Trigonometri Soal: Nilai dari lim x→0 (sin2 6x) / (tan2 3x) adalah …. 2 4 8 12 36 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (4) Pembahasan: Ambil koefisien: = (6/3)2 = (2)2 = 4. Tutup 8. Pertumbuhan Pohon (Barisan Geometri) Soal: Di sebuah perkebunan, jumlah pohon bertambah 1/4 kali dari jumlah tahun sebelumnya setiap tahun. Jika pada akhir tahun ke-3 terdapat 2.500 pohon, berapakah jumlah pohon awal? 1.024 1.280 1.500 1.600 2.000 Lihat Penyelesaian Jawaban: D (1.600) Pembahasan: Rasio pertumbuhan (r) = 1 + 1/4 = 5/4. Diketahui U3 (akhir tahun ke-3 / awal tahun ke-4 sebagai stok) = 2.500. (Asumsi soal: U1=awal, U2=akhir thn 1, U3=akhir thn 2. Namun jika “akhir tahun ke-3” dianggap sebagai suku ke-3 dari barisan pertumbuhan). Rumus: U3 = ar2. 2500 = a(5/4)2 = a(25/16). a = 2500 × 16 / 25 = 100 × 16 = 1.600. Tutup 9. Aplikasi Keliling Roda (Analisis Pernyataan) Soal: Roda sepeda memiliki diameter 70 cm. (π = 22/7). Tentukan kebenaran pernyataan mengenai jarak tempuh berikut: Pernyataan Benar Salah Keliling

Pemahaman tentang Pola Bilangan, Barisan, dan Deret sangat krusial karena materi ini menguji kemampuan logika matematika dan sering muncul dalam berbagai variasi soal, mulai dari hitungan dasar hingga soal cerita (kontekstual). Artikel ini merangkum latihan soal intensif yang mencakup Barisan Aritmetika, Geometri, hingga Deret Geometri Tak Hingga beserta aplikasinya. Daftar Isi Latihan: A. Barisan dan Deret Aritmetika (Soal 1-5) B. Barisan dan Deret Geometri (Soal 6-10) A. Barisan dan Deret Aritmetika Fokus: Mencari beda (b), suku ke-n (Un), jumlah suku (Sn), dan penyelesaian masalah kontekstual (tabungan, panen, tumpukan benda). 1. Menentukan Nilai Variabel Barisan Soal (FR SNBT 2023): Barisan -2, p, q, -23 merupakan barisan aritmetika. Nilai p – q adalah …. -7 -5 1 5 7 Lihat Penyelesaian Jawaban: E (7) Pembahasan: Diketahui barisan: U1, U2, U3, U4 yaitu -2, p, q, -23. U1 = -2 dan U4 = -23. U4 = a + 3b → -23 = -2 + 3b -21 = 3b → b = -7. Nilai p – q sama dengan negatif dari beda (karena q – p = b). p – q = -(q – p) = -b = -(-7) = 7. Tutup 2. Perbandingan Suku dan Jumlah Suku Soal (UTBK 2022): Diketahui perbandingan suku ke-5 dan suku ke-11 barisan aritmetika adalah 9 : 21. Perbandingan jumlah tiga suku pertama dan jumlah delapan suku pertama adalah…. 3 : 41 5 : 52 7 : 57 9 : 64 11 : 76 Lihat Penyelesaian Jawaban: D (9 : 64) Pembahasan: Sederhanakan rasio U5 : U11 = 9 : 21 → 3 : 7. (a + 4b) / (a + 10b) = 3 / 7 7(a + 4b) = 3(a + 10b) → 7a + 28b = 3a + 30b 4a = 2b → b = 2a. Rasio S3 : S8: = [3/2 (2a + 2b)] : [8/2 (2a + 7b)] Substitusi b = 2a: = [3/2 (2a + 4a)] : [4 (2a + 14a)] = [3/2 (6a)] : [4 (16a)] = 9a : 64a = 9 : 64. Tutup 3. Soal Cerita: Hasil Panen Petani Soal (Simulasi UNBK 2017/2018): Seorang petani mencatat hasil panennya selalu lebih besar dari hari sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah panen 7 hari pertama = 147 kg, dan 10 hari pertama = 240 kg. Hasil panen sampai minggu kedua (14 hari) adalah …. 294 kg 302 kg 392 kg 480 kg 542 kg Lihat Penyelesaian Jawaban: C (392 kg) Pembahasan: Diketahui S7 = 147 dan S10 = 240. (1) 7/2 (2a + 6b) = 147 → 7(a + 3b) = 147 → a + 3b = 21 (2) 10/2 (2a + 9b) = 240 → 5(2a + 9b) = 240 → 2a + 9b = 48 Eliminasi persamaan (1) dan (2) menghasilkan a = 15 dan b = 2. Hitung S14: S14 = 14/2 (2(15) + 13(2)) S14 = 7 (30 + 26) = 7(56) = 392 kg. Tutup 4. Soal Cerita: Tumpukan Batu Bata Soal (UN Tahun 2018/2019): Tumpukan paling atas 12 batu bata, selalu bertambah 2 batu bata pada tumpukan di bawahnya. Jika ada 40 tumpukan dan harga per bata Rp600,00, total biaya yang harus dikeluarkan adalah… Lihat Penyelesaian Jawaban: Rp1.224.000 Pembahasan: Diketahui: a = 12, b = 2, n = 40. S40 = 40/2 (2(12) + 39(2)) S40 = 20 (24 + 78) = 20 (102) = 2.040 buah. Biaya Total = 2.040 × Rp600 = Rp1.224.000. Tutup 5. Soal Cerita: Pelunasan Pinjaman Soal (UM UGM Kemampuan Dasar 2021): Pinjaman sebesar Rp8.800.000,00 diangsur berturut-turut tiap bulan sebesar Rp250.000,00, Rp270.000,00, Rp290.000,00, … Pinjaman akan lunas pada pembayaran bulan ke …. 17 18 19 20 21 Lihat Penyelesaian Jawaban: D (20) Pembahasan: Sn = 8.800.000, a = 250.000, b = 20.000. 8.800.000 = n/2 (2(250.000) + (n-1)20.000) Sederhanakan (bagi 10.000): 880 = n/2 (50 + 2n – 2) → 1760 = n(2n + 48) 880 = n2 + 24n → n2 + 24n – 880 = 0 (n + 44)(n – 20) = 0. Ambil n positif, maka n = 20. Tutup B. Barisan dan Deret Geometri Fokus: Mencari rasio (r), rumus suku ke-n (Un = arn-1), deret geometri tak hingga, dan penerapan dalam pertumbuhan. 6. Rumus Jumlah Deret Geometri Soal (UN Tahun 2018/2019): Suku ke-n suatu barisan geometri adalah Un = 4n. Jumlah n suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah …. 1/3 (4n+1 – 4) 1/3 (4n – 4) 1/3 (4n-1 – 4) 1/3 (4n+1 – n) 1/3 (4n-1 – n) Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: U1 = 41 = 4 (a = 4) U2 = 42 = 16 → r = 16/4 = 4. Rumus Sn = a(rn – 1) / (r – 1) Sn = 4(4n – 1) / (4 – 1) = 4/3 (4n – 1) Sn = 1/3 (4n+1 – 4). Tutup 7. Potongan Tali Geometri Soal (Simulasi UN 2018/2019): Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan terpendek 5 cm dan terpanjang 405 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah … cm. 450 475 505 605 750 Lihat Penyelesaian Jawaban: D (605) Pembahasan: n = 5, a = 5, U5 = 405. U5 = ar4 → 405 = 5r4 r4 = 81 → r = 3. S5 = 5(35 – 1) / (3 – 1) S5 = 5(242) / 2 = 5(121) = 605 cm. Tutup 8. Pertumbuhan Geometri (Pohon) Soal (Referensi GMAT): Setiap tahun selama 4 tahun, banyak pohon bertambah 1/3 kali dari jumlah sebelumnya. Jika pada akhir tahun ke-4 ada 6.300 pohon, banyak pohon awal adalah… 832 854 926 972 1.264 Lihat Penyelesaian Jawaban: D (972) Pembahasan: Bertambah 1/3 kali artinya menjadi (1 + 1/3) = 4/3 kali semula. Maka r = 4/3. Diketahui Total Akhir (S4) = 6.300. S4 = a((4/3)4 – 1) / (4/3 – 1) 6300 = a(256/81 – 1) / (1/3) 2100 = a(175/81) a = (2100 × 81) / 175 = 972. Tutup 9. Deret Geometri Tak Hingga Variabel Soal (UM-UGM 2021): Jika (x – 1), (x – 3/2), (x – 7/4) adalah tiga suku pertama deret geometri, maka jumlah tak hingga deret tersebut

Persamaan dan Fungsi Kuadrat merupakan materi fundamental matematika yang selalu muncul dalam SNBT (UTBK), Ujian Mandiri, hingga tes kedinasan. Artikel ini merangkum latihan soal intensif mulai dari teknik pemfaktoran, operasi jumlah dan hasil kali akar, menyusun persamaan baru, hingga analisis grafik fungsi dan pertidaksamaan kuadrat. Daftar Isi Latihan: A. Persamaan Kuadrat (Soal 1-6) B. Fungsi & Pertidaksamaan Kuadrat (Soal 7-10) A. Persamaan Kuadrat Fokus: Mencari akar-akar, sifat jumlah dan hasil kali akar, serta penerapan dalam soal cerita. 1. Persamaan Rasional Kuadrat Soal (SNBT 2024): Jika diketahui persamaan 3 q2 – 4 = 4 q2 , maka untuk q > 0, nilai dari q – 4 yang memenuhi persamaan tersebut adalah…. 3 4 0 -2 -4 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (0) Pembahasan: Kali silang kedua ruas: 3q2 = 4(q2 – 4) 3q2 = 4q2 – 16 16 = 4q2 – 3q2 16 = q2 Maka q = ±4. Karena syarat q > 0, kita ambil q = 4. Nilai yang diminta: q – 4 = 4 – 4 = 0. Tutup 2. Irisan Himpunan Penyelesaian Soal: Jika x(3x + 1) = 0 dan (x + 1/3)(3x – 2) = 0, maka nilai x yang memenuhi kedua persamaan adalah…. -2 -1/3 0 1/3 2/3 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (-1/3) Pembahasan: Persamaan 1: x(3x + 1) = 0 x = 0 atau 3x = -1 → x = -1/3. Persamaan 2: (x + 1/3)(3x – 2) = 0 x = -1/3 atau 3x = 2 → x = 2/3. Irisan (nilai yang sama) dari kedua persamaan adalah x = -1/3. Tutup 3. Persamaan Pecahan Aljabar Soal (Referensi GMAT): Jika 1 x – 1 x + 1 = 1 x + 4 , maka nilai x + 1 adalah…. 0 -1 -3 -3 -4 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (-1) Pembahasan: Samakan penyebut di ruas kiri: [(x + 1) – x] / [x(x + 1)] = 1 / (x + 4) 1 / (x2 + x) = 1 / (x + 4) Karena pembilang sama (1), maka penyebut harus sama: x2 + x = x + 4 x2 = 4 → x = 2 atau x = -2. Cek Pilihan: Jika x = 2 → x + 1 = 3 (Tidak ada di opsi). Jika x = -2 → x + 1 = -1 (Ada di opsi B). Tutup 4. Operasi Akar-Akar Simetris Soal (Simak UI 2022): Jika x1 dan x2 akar-akar 4×2 + bx + 4 = 0, b > 0. Jika x1-1 + x2-1 = 16(x13 + x23), maka nilai b adalah…. 4 6 7 8 10 Lihat Penyelesaian Jawaban: 7 Pembahasan: Dari persamaan 4×2 + bx + 4 = 0: x1 + x2 = -b/4 x1.x2 = 4/4 = 1 Ruas Kiri: 1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/(x1x2) = (-b/4) / 1 = -b/4. Ruas Kanan: x13 + x23 = (x1+x2)3 – 3x1x2(x1+x2) = (-b/4)3 – 3(1)(-b/4) = -b3/64 + 3b/4 Persamaan: -b/4 = 16 [ -b3/64 + 3b/4 ] -b/4 = -b3/4 + 12b Kali 4 semua ruas: -b = -b3 + 48b b3 – 49b = 0 → b(b2 – 49) = 0. b = 0, 7, atau -7. Karena syarat b > 0, maka b = 7. Tutup 5. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Soal: Jika α dan β akar-akar x2 + 4x – 7 = 0, maka persamaan yang akar-akarnya α 1 + α dan β 1 + β adalah…. 2×2 + 3x + 7 = 0 10×2 – 18x + 7 = 0 2×2 – 3x – 7 = 0 10×2 + 18x – 7 = 0 Lihat Penyelesaian Jawaban: B Pembahasan: Diketahui: α+β = -4, αβ = -7. Jumlah Akar Baru (JAA): = α/(1+α) + β/(1+β) = [α(1+β) + β(1+α)] / [(1+α)(1+β)] = [α+αβ + β+αβ] / [1 + (α+β) + αβ] = [(-4) + 2(-7)] / [1 + (-4) + (-7)] = -18 / -10 = 18/10. Kali Akar Baru (KAA): = (αβ) / [(1+α)(1+β)] = -7 / -10 = 7/10. PK Baru: x2 – (JAA)x + (KAA) = 0 x2 – (18/10)x + 7/10 = 0 (Kali 10) 10×2 – 18x + 7 = 0. Tutup 6. Aplikasi Soal Cerita (Volume Kotak) Soal (Simulasi UNBK 2017/2018): Selembar karton dibuat kotak tanpa tutup dengan membuang persegi 3×3 cm di pojoknya. Panjang alas 2 cm lebih dari lebarnya, dan volume kotak 105 cm3. Persamaan panjang kotak (x) tersebut adalah…. x2 + 2x – 35 = 0 x2 – 2x – 35 = 0 x2 – 4x + 4 = 0 x2 – 4x – 35 = 0 Lihat Penyelesaian Jawaban: B Pembahasan: Misal panjang alas = x, lebar alas = y. Diketahui x = y + 2 atau y = x – 2. Tinggi kotak = 3 cm (dari potongan pojok). Volume = p × l × t 105 = x · y · 3 35 = x · y Substitusi y = x – 2: 35 = x(x – 2) 35 = x2 – 2x x2 – 2x – 35 = 0. Tutup B. Fungsi & Pertidaksamaan Kuadrat Fokus: Menganalisis grafik parabola (titik puncak, titik potong) dan menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. 7. Menentukan Fungsi dari Grafik Soal (Simulasi UNBK 2018/2019): Grafik parabola memotong sumbu-X di x = -2 dan x positif, serta memotong sumbu-Y di (0, -14). Persamaan fungsi kuadratnya adalah…. f(x) = -x2 – 5x + 14 f(x) = -x2 + 5x + 14 f(x) = -x2 – 5x – 14 f(x) = x2 + 5x – 14 f(x) = x2 – 5x – 14 Lihat Penyelesaian Jawaban: E Pembahasan: Analisis Grafik: 1. Grafik terbuka ke atas → a positif (Opsi A, B, C salah). 2. Memotong sumbu Y di -14 → c = -14 (Opsi D, E benar). 3. Memotong sumbu X di -2 → f(-2) harus 0. Cek Opsi D (x2 + 5x – 14): (-2)2 + 5(-2) – 14 = 4 – 10 – 14 = -20 ≠ 0 (Salah). Cek Opsi E (x2 – 5x – 14): (-2)2 – 5(-2) – 14 = 4 + 10 – 14 = 0 (Benar).

Materi ini merupakan pondasi utama matematika tingkat lanjut yang sering diujikan dalam SNBT (UTBK), Ujian Mandiri, hingga tes kedinasan. Artikel ini merangkum variasi soal lengkap mulai dari menyederhanakan pangkat, merasionalkan bentuk akar, hingga manipulasi variabel logaritma. Daftar Isi Latihan: A. Eksponen & Bentuk Akar (Soal 1-8) B. Logaritma (Soal 9-10) A. Eksponen & Bentuk Akar Tips: Kunci mengerjakan soal eksponen adalah menyamakan bilangan pokok (basis) terlebih dahulu agar pangkatnya bisa dioperasikan. 1. Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan Soal (SNBT 2023): Nilai bentuk berikut adalah…. ( 65 3-1 × 4 )1/3 24 18 12 6 3 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (18) Pembahasan: Uraikan basisnya: 65 = (2 × 3)5 = 25 × 35 4 = 22 Substitusi ke dalam kurung: = ( (25 × 35) / (3-1 × 22) )1/3 = ( 25-2 × 35-(-1) )1/3 = ( 23 × 36 )1/3 = 2(3 × 1/3) × 3(6 × 1/3) = 21 × 32 = 2 × 9 = 18. Tutup 2. Menyederhanakan Pangkat Variabel Soal (UNBK 2017/2018): Bentuk sederhana dari persamaan berikut adalah…. ( 5p-2q2 25p3q4 )-1 25p5q2 5p5q2 p5q2 1/5 p5q2 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (5p5q2) Pembahasan: Sederhanakan angka dan variabel di dalam kurung dulu: 5/25 = 1/5 = 5-1 p: -2 – 3 = -5 q: 2 – 4 = -2 Bentuk dalam kurung menjadi: (5-1 p-5 q-2) Dipangkatkan -1: = 5(-1 × -1) p(-5 × -1) q(-2 × -1) = 51 p5 q2 = 5p5q2 Tutup 3. Persamaan Eksponen Bentuk Akar Soal (SNBT 2024): Diketahui persamaan berikut, maka nilai x adalah…. 9x+2 = ∛(273x+8) -2 -3 -4 4 2 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (-4) Pembahasan: Samakan basis menjadi 3: (32)x+2 = ( (33)3x+8 )1/3 Sederhanakan pangkat: Kiri: 32x+4 Kanan: 3 3(3x+8)/3 → angka 3 coret → 33x+8 Samakan pangkatnya: 2x + 4 = 3x + 8 4 – 8 = 3x – 2x x = -4 Tutup 4. Persamaan Eksponen Pecahan Soal (Yearly Exam 2018): Diberikan persamaan di bawah, maka nilai dari 10x adalah…. √(125x) = 51-x 25 -2 -4 -8 -10 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (-4) Pembahasan: Ubah ke basis 5: Kiri: √((53)x) = (53x)1/2 = 53x/2 Kanan: 51-x / 52 = 51-x-2 = 5-1-x Persamaan pangkat: 3x/2 = -1 – x 3x = 2(-1 – x) 3x = -2 – 2x 5x = -2 x = -2/5 Nilai 10x = 10 × (-2/5) = 2 × -2 = -4. Tutup 5. Menyederhanakan Operasi Bentuk Akar Soal (Simulasi UN 2015): Bentuk sederhana dari persamaan berikut adalah…. √700 – 2√63 + √175 – 3√7 -6√7 -2√7 3√7 4√7 6√7 Lihat Penyelesaian Jawaban: E (6√7) Pembahasan: Sederhanakan setiap akar dengan mencari faktor kuadrat sempurna (100, 9, 25): √700 = √(100 × 7) = 10√7 2√63 = 2√(9 × 7) = 2(3)√7 = 6√7 √175 = √(25 × 7) = 5√7 Gabungkan koefisiennya: = 10√7 – 6√7 + 5√7 – 3√7 = (10 – 6 + 5 – 3)√7 = 6√7. Tutup 6. Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar (Lanjutan) Soal (UN SMA 2014): Bentuk sederhana dari pecahan berikut adalah…. (√5 + √3)(√5 – √3) 2 – √3 4 – 2√3 2 – √3 2 + √3 2 + 2√3 4 + 2√3 Lihat Penyelesaian Jawaban: E (4 + 2√3) Pembahasan: Langkah 1: Sederhanakan pembilang (atas). Ingat sifat (a+b)(a-b) = a2 – b2. (√5 + √3)(√5 – √3) = 5 – 3 = 2. Langkah 2: Pecahan menjadi 2 / (2 – √3). Rasionalkan dengan mengalikan sekawan penyebut (2 + √3): = 2 2 – √3 × 2 + √3 2 + √3 = 2(2 + √3) / (22 – (√3)2) = (4 + 2√3) / (4 – 3) = (4 + 2√3) / 1 = 4 + 2√3. Tutup 7. Menyederhanakan Bentuk Akar Rangkap Soal (UM UGM 2021): Bentuk sederhana dari persamaan berikut adalah…. √( 8 15 – 2√ 1 15 ) 1/√3 + 1/√5 1/√3 – 1/√5 √3 + √5 √(5/3) – √(3/5) √5 – √3 Lihat Penyelesaian Jawaban: B Pembahasan: Gunakan rumus akar rangkap: √(a – 2√b) = √m – √n, dengan syarat: m + n = a m × n = b Diketahui a = 8/15 dan b = 1/15. Cari dua pecahan yang jika dijumlah hasilnya 8/15 dan dikali hasilnya 1/15. Angka tersebut adalah 1/3 dan 1/5. Cek: 1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15 (Benar). Maka hasilnya (ingat m harus lebih besar dari n): = √(1/3) – √(1/5) = 1/√3 – 1/√5. Tutup 8. Menentukan Nilai Variabel dalam Akar Soal (SIMOC 2019): Jika diketahui persamaan berikut dengan a dan b adalah bilangan bulat positif: √(2 + √3) = √a + √b 2 Berapakah nilai dari a2 + b2? 5 13 40 45 50 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (40) Pembahasan: Kalikan kedua ruas dengan 2 untuk menghilangkan penyebut: 2√(2 + √3) = √a + √b Masukkan angka 2 ke dalam akar (menjadi 4): √(4(2 + √3)) = √a + √b √(8 + 4√3) = √a + √b Ubah bentuk 4√3 menjadi 2√12 (agar sesuai format √(x + 2√y)): √(8 + 2√12) = √a + √b Cari dua angka yang dijumlah = 8 dan dikali = 12. Angkanya adalah 6 dan 2. Maka: √6 + √2 = √a + √b. Didapat a = 6 dan b = 2. Hitung nilai akhir: a2 + b2 = 62 + 22 = 36 + 4 = 40. Tutup B. Logaritma Tips: Ingat sifat utama logaritma, terutama sifat penjumlahan dan perkalian logaritma yang basisnya sama. 9. Operasi Campuran Logaritma Soal (UN SMA 2017): Nilai dari persamaan logaritma berikut adalah…. 7log 4 · 2log 5 + 7log 49 25 1 2 3 4 5 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (2) Pembahasan: Bagian 1: Perkalian Logaritma Gunakan sifat alog bn = n · alog b dan sifat rantai alog b · blog c = alog c. 7log 4 · 2log 5 = 7log 22 · 2log 5 = 2 · 7log 2 · 2log 5 = 2 · 7log 5   … (Persamaan 1) Bagian 2: Pembagian Logaritma 7log (49/25) = 7log 49 – 7log 25 = 7log 72 – 7log 52

Kumpulan latihan soal ini dirancang untuk melatih kecepatan dan ketepatan berpikir logis. Materi mencakup Logika Silogisme, Pola Deret Huruf, dan Deret Angka Numerik yang sering muncul dalam tes seleksi kerja maupun perguruan tinggi. Daftar Isi Latihan: A. Logika Silogisme (10 Soal) B. Pola Deret Huruf (10 Soal) C. Deret Angka Numerik (10 Soal) A. Logika Silogisme (Penalaran Deduktif) Tips: Fokus pada kesimpulan yang PASTI benar berdasarkan premis yang diberikan, bukan berdasarkan fakta umum di dunia nyata. 1. Hutan dan Pohon Premis: Semua hutan ditanami pohon. Sebagian pohon adalah pohon durian. Kesimpulan yang tepat adalah… Semua hutan ditanami pohon bukan durian Semua hutan ditanami pohon durian Sebagian hutan ditanami pohon durian Semua hutan tidak ditanami pohon durian Lihat Penyelesaian Jawaban: C Pembahasan: Karena semua wilayah hutan ditanami pohon, dan sebagian dari pohon-pohon itu adalah durian, maka otomatis sebagian wilayah hutan tersebut berisi pohon durian. Tutup 2. Aturan Hukuman Siswa Premis: Siswa yang datang terlambat ke sekolah dikenai hukuman. Siswa yang dikenai hukuman memperbaiki kesalahan yang dilakukannya. Kesimpulan yang tepat adalah… Siswa yang terlambat datang ke sekolah tidak memperbaiki kesalahannya Siswa yang terlambat datang ke sekolah tetap akan datang terlambat Siswa yang tidak terlambat datang ke sekolah tidak perlu dihukum Siswa yang terlambat datang ke sekolah memperbaiki kesalahannya Lihat Penyelesaian Jawaban: D Pembahasan: Silogisme Hipotetik: Jika Terlambat → Dihukum. Jika Dihukum → Memperbaiki kesalahan. Kesimpulan: Jika Terlambat → Memperbaiki kesalahan. Tutup 3. Pesawat dan Kendaraan Premis: Semua pesawat adalah kendaraan. Sebagian kendaraan tidak komersial. Kesimpulan yang tepat adalah… Sebagian pesawat tidak komersial Semua yang komersial bukan pesawat Sebagian yang komersial adalah kendaraan Semua kendaraan adalah komersial Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: Pesawat adalah himpunan bagian dari kendaraan. Karena ada sebagian kendaraan yang bersifat tidak komersial, maka ada kemungkinan (sebagian) pesawat juga bersifat tidak komersial. Tutup 4. Dosen dan Pemain Tenis Premis: Beberapa dosen bergabung dalam tim karawitan. Tim karawitan tidak ada yang menjadi pemain tenis. Kesimpulan yang tepat adalah… Ada berapa dosen yang menjadi pemain tenis Beberapa dosen bukan pemain tenis Tidak ada dosen yang menjadi pemain tenis Beberapa pemain tenis bukanlah merupakan tim karawitan Tim karawitan hanya cocok menjadi dosen Lihat Penyelesaian Jawaban: B Pembahasan: Dosen yang masuk tim karawitan otomatis memiliki sifat “bukan pemain tenis”. Maka, sebagian dosen (yang ikut karawitan itu) bukan pemain tenis. Tutup 5. Pengurus Koperasi dan Ketua RT Premis: Pengurus koperasi seharusnya berjiwa sosial. Sebagian ketua RT pernah menjadi pengurus koperasi. Kesimpulan yang tepat adalah… Ketua RT itu selalu berjiwa sosial Semua orang yang pernah menjadi ketua RT adalah pengurus koperasi Sebagian pengurus koperasi ingin menjadi ketua RT Semua pengurus koperasi berjiwa sosial Sebagian ketua RT seharusnya berjiwa sosial Lihat Penyelesaian Jawaban: E Pembahasan: Sebagian ketua RT adalah mantan pengurus koperasi. Karena syarat pengurus koperasi adalah berjiwa sosial, maka ketua RT yang termasuk kelompok itu juga berjiwa sosial. Tutup 6. Kertas Gambar Premis: Semua kertas gambar sangat berguna. Sebagian kertas yang sangat berguna harganya murah. Kesimpulan yang tepat adalah… Semua kertas gambar harganya murah Semua kertas yang harganya murah adalah kertas gambar Sebagian kertas harganya murah Kertas yang murah sangat berguna Semua kertas yang sangat berharga adalah kertas gambar Lihat Penyelesaian Jawaban: C Pembahasan: Karena kertas gambar termasuk benda yang sangat berguna, dan di antara benda yang berguna itu ada yang murah, maka dapat ditarik kesimpulan umum bahwa ada sebagian kertas (di antaranya kertas gambar) yang harganya murah. Tutup 7. Office Boy dan Rapat Rutin Premis: Semua karyawan harus hadir dalam rapat rutin. Semua office boy adalah karyawan. Kesimpulan yang tepat adalah… Semua yang hadir dalam rapat rutin adalah office boy Sementara peserta rapat rutin bukan karyawan Sementara peserta rapat rutin adalah office boy Semua office boy hadir dalam rapat rutin Semua yang hadir bukan office boy Lihat Penyelesaian Jawaban: D Pembahasan: Office boy merupakan bagian dari karyawan. Jika aturan mewajibkan “Semua karyawan hadir”, maka office boy pun wajib hadir. Tutup 8. Merpati Terbang ke Utara Premis: Merpati terbang ke utara. Merpati adalah burung. Kesimpulan yang tepat adalah… Beberapa burung terbang ke utara Semua burung adalah merpati Tidak setiap merpati yang terbang ke utara adalah burung Burung bukan merpati Tidak semua burung merpati terbang ke utara Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: Merpati adalah anggota kelompok burung. Karena merpati melakukan aksi terbang ke utara, maka sah untuk mengatakan “ada beberapa burung (yaitu si merpati tadi) yang terbang ke utara”. Tutup 9. Keluarga Hermawan Cerita: Ketika ayah dan ibu Hermawan menikah, masing-masing telah memiliki seorang anak. Sekarang Hermawan lahir persis setahun setelah perkawinan tersebut, dan memiliki 4 saudara. Pernyataan yang benar adalah… Hermawan memiliki 2 orang adik kandung Hermawan merupakan anak tertua dalam keluarga Hermawan tidak memiliki saudara tiri Hermawan memiliki 4 orang adik Hermawan merupakan anak tunggal dari perkawinan kedua Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: – Saudara tiri (bawaan ayah) = 1. – Saudara tiri (bawaan ibu) = 1. – Total saudara Hermawan = 4. – Sisa saudara kandung = 4 – 2 = 2 orang. Karena Hermawan lahir setahun setelah menikah (anak kandung pertama), maka 2 saudara kandung sisanya pasti lebih muda (adik). Tutup 10. Penyanyi, Artis, dan Bintang Film Premis: Semua penyanyi adalah artis. Sementara penyanyi adalah bintang film. Kesimpulan yang tepat adalah… Sementara bintang film adalah artis Sementara artis adalah bukan penyanyi Semua bintang film adalah artis Sementara penyanyi bukan bintang film Sementara penyanyi bukan artis Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: Ada irisan antara penyanyi dan bintang film. Karena semua penyanyi statusnya adalah artis, maka bintang film yang juga penyanyi tersebut pasti berstatus artis. Jadi, sebagian (sementara) bintang film adalah artis. Tutup B. Pola Deret Huruf Tips Trik: Konversikan huruf menjadi angka (A=1, B=2, C=3, … Z=26) untuk melihat pola penjumlahan atau pengurangan dengan lebih jelas. 1. Pola Kelompok (+2, +1) Soal: Suatu seri huruf sebagai berikut: L, N, O, C, E, F, R, … W, E T, U I, U Lihat Penyelesaian Jawaban: B (T, U) Pembahasan: Pola ini terdiri dari kelompok 3 huruf dengan rumus (+2, +1): 1. L (12) → +2 → N (14) → +1 → O (15) 2. C (3) → +2 → E (5) → +1 →

Kumpulan soal latihan Aljabar mulai dari pengenalan unsur, operasi bentuk aljabar, hingga pemecahan masalah (Soal Cerita) menggunakan Sistem Persamaan Linear. A. Konsep Dasar & Operasi Aljabar 1. Menentukan Konstanta Perhatikan bentuk aljabar (7a – 2b + 5). Manakah yang merupakan konstanta dari bentuk aljabar tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel. Pada (7a – 2b + 5), konstantanya adalah 5. Tutup 2. Menentukan Koefisien Perhatikan bentuk aljabar (12x + 4y – 17). Manakah yang merupakan koefisien dari bentuk aljabar tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Koefisien adalah angka yang menyertai variabel. Koefisien (x) adalah 12. Koefisien (y) adalah 4. Tutup 3. Menentukan Variabel Perhatikan bentuk aljabar (15p + 10q – 100). Manakah yang merupakan variabel dari bentuk aljabar tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya (biasanya huruf). Variabelnya adalah (p) dan (q). Tutup 4. Menentukan Banyak Suku Berapa banyak suku pada bentuk aljabar (3x^2 – 4xy + y^2 – 8)? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Suku-sukunya adalah: (3x^2), (-4xy), (y^2), dan (-8). Jadi, terdapat 4 suku. Tutup 5. Menyederhanakan Bentuk Aljabar Sederhanakan bentuk aljabar berikut: (8p + 5q – 3p – 2q)! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kelompokkan suku sejenis: $$(8p – 3p) + (5q – 2q)$$ $$= 5p + 3q$$ Tutup B. Substitusi Nilai & Persamaan Linear Satu Variabel 6. Substitusi Nilai Kuadrat Jika (x = 5), berapakah nilai dari (2x^2 – (-3))? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$2(5)^2 + 3$$ $$= 2(25) + 3$$ $$= 50 + 3 = 53$$ Tutup 7. Substitusi Bentuk Aljabar Jika (a = p – 3), berapakah nilai dari (a^2 + 2a)? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Substitusikan (a = p-3) ke dalam persamaan: $$(p-3)^2 + 2(p-3)$$ $$= (p^2 – 6p + 9) + (2p – 6)$$ $$= p^2 – 4p + 3$$ Tutup 8. Substitusi Dua Variabel Diberikan (m = 4) dan (n = 2). Tentukan nilai dari (3m – n^2). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$3(4) – (2)^2$$ $$= 12 – 4 = 8$$ Tutup 9. Persamaan Linear (Penjumlahan) Tentukan nilai (y) dari persamaan (y + 8 = 15). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$y = 15 – 8$$ $$y = 7$$ Tutup 10. Persamaan Linear (Perkalian) Tentukan nilai (k) dari persamaan (5k = 30). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$k = frac{30}{5}$$ $$k = 6$$ Tutup 11. Persamaan Linear (Campuran) Selesaikan persamaan (2x – 3 = 11). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$2x = 11 + 3$$ $$2x = 14$$ $$x = frac{14}{2} = 7$$ Tutup C. Soal Cerita & Sistem Persamaan Linear 12. Menghitung Total Harga Harga sebuah buku adalah (a) rupiah dan harga sebuah pensil adalah (b) rupiah. Amir membeli 3 buku dan 2 pensil. Jika (a = 5000) dan (b = 1500), berapa total uang yang harus dibayar Amir? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Model matematika: (3a + 2b). $$3(5.000) + 2(1.500)$$ $$= 15.000 + 3.000 = text{Rp}18.000,00$$ Tutup 13. Koperasi Sekolah (Eliminasi/Substitusi) Rina membeli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp12.000,00. Budi membeli 1 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp7.000,00. Berapakah harga untuk 1 buku tulis dan 1 pensil? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal buku = (b), pensil = (p). 1) (2b + 3p = 12.000) 2) (1b + 2p = 7.000 rightarrow b = 7.000 – 2p) Substitusi ke (1): $$2(7.000 – 2p) + 3p = 12.000$$ $$14.000 – 4p + 3p = 12.000$$ $$-p = -2.000 rightarrow p = 2.000$$ Cari (b): (b = 7.000 – 2(2.000) = 3.000). Harga 1 buku + 1 pensil = (3.000 + 2.000 = text{Rp}5.000,00). Tutup 14. Tukang Parkir (Kendaraan & Roda) Terdapat 30 kendaraan (mobil roda 4 dan motor roda 2). Jumlah total roda adalah 90. Berapa banyak mobil dan motor yang sedang parkir? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal Mobil = (x), Motor = (y). 1) (x + y = 30 rightarrow y = 30 – x) 2) (4x + 2y = 90) Substitusi: $$4x + 2(30 – x) = 90$$ $$4x + 60 – 2x = 90$$ $$2x = 30 rightarrow x = 15 text{ (Mobil)}$$ Motor: (y = 30 – 15 = 15). Jadi, ada 15 Mobil dan 15 Motor. Tutup 15. Perbandingan Umur Usia Ayah saat ini 6 kali usia Budi. Dua puluh tahun lagi, usia Ayah akan menjadi 2 kali usia Budi. Berapakah usia mereka saat ini? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal Ayah = (A), Budi = (B). 1) (A = 6B) 2) ((A + 20) = 2(B + 20)) Substitusi (1) ke (2): $$6B + 20 = 2B + 40$$ $$4B = 20 rightarrow B = 5$$ Usia Ayah: (A = 6(5) = 30). Jadi, usia Ayah 30 tahun dan Budi 5 tahun. Tutup 16. Sistem Bilangan Jumlah dua bilangan adalah 80. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 12. Tentukan kedua bilangan tersebut! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: (x + y = 80) (x – y = 12) Jumlahkan kedua persamaan: $$2x = 92 rightarrow x = 46$$ Cari (y): (46 + y = 80 rightarrow y = 34). Bilangan tersebut adalah 46 dan 34. Tutup 17. Harga Buah (Eliminasi) Ibu membeli 3 kg Apel dan 2 kg Jeruk seharga Rp140.000,00. Tetangga membeli 2 kg Apel dan 5 kg Jeruk seharga Rp185.000,00. Berapa harga 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1) (3A + 2J = 140.000) (x2) (rightarrow 6A + 4J = 280.000) 2) (2A + 5J = 185.000) (x3) (rightarrow 6A + 15J = 555.000) Kurangkan persamaan: $$11J = 275.000 rightarrow J = 25.000$$ Substitusi (J): (3A + 50.000 = 140.000 rightarrow 3A = 90.000 rightarrow A = 30.000). Total: (30.000 + 25.000 = text{Rp}55.000,00). Tutup 18. Pecahan Uang Dalam dompet terdapat 20 lembar uang (pecahan 5.000 dan 10.000). Total nilai uang adalah Rp145.000,00. Berapa banyak masing-masing lembar? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal (x) (5.000) dan (y) (10.000). 1) (x + y = 20) 2) (5000x + 10000y = 145000) (bagi 5000) (rightarrow x + 2y = 29) Kurangkan (2) dengan (1): $$y = 9 text{ lembar (10.000)}$$ $$x = 20 – 9 = 11 text{ lembar (5.000)}$$ Tutup 19. Tarif Rental (Fungsi Linear) Rental memberlakukan biaya tetap dan biaya per jam. Anisa main 2 jam bayar Rp19.000. Bima main

Kumpulan soal latihan TKA meliputi Aljabar, Aritmatika, Geometri, dan Statistika (Total 17 Soal) untuk persiapan ujian mandiri. A. Aljabar, Fungsi & Aritmatika 1. Operasi Bilangan Campuran Hasil dari (125 + ((-2) + frac{3}{5}) times 1,2 + 3^{-2} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Dalam kurung: (-2 + 0,6 = -1,4). 2. Perkalian: (-1,4 times 1,2 = -1,68). 3. Eksponen: (3^{-2} = frac{1}{9} approx 0,11). $$125 – 1,68 + 0,11 = 123,43$$ Tutup 2. Logaritma (Perubahan Basis) Jika (^2log 3 = a) dan (^3log 5 = b), maka nilai dari (^4log 15) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ubah ke basis 3: $$^4log 15 = frac{^3log(3 times 5)}{^3log 2^2} = frac{1 + b}{2 cdot (1/a)} = frac{a(1+b)}{2}$$ Tutup 3. Matriks Diketahui matriks (A = begin{pmatrix} 2 & 1 \ 3 & 4 end{pmatrix}) dan (B = begin{pmatrix} -1 & 2 \ 5 & 6 end{pmatrix}). Jika (A cdot C = B), maka matriks C adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$C = A^{-1} cdot B$$ $$A^{-1} = frac{1}{5} begin{pmatrix} 4 & -1 \ -3 & 2 end{pmatrix}$$ $$C = frac{1}{5} begin{pmatrix} -9 & 2 \ 13 & 6 end{pmatrix} = begin{pmatrix} -1.8 & 0.4 \ 2.6 & 1.2 end{pmatrix}$$ Tutup 4. Operasi Pecahan Hasil dari (frac{2}{5} + frac{3}{4} times frac{10}{21} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{3}{4} times frac{10}{21} = frac{30}{84} = frac{5}{14}$$ $$frac{2}{5} + frac{5}{14} = frac{28+25}{70} = frac{53}{70}$$ Tutup 5. Sistem Persamaan Linear (Soal Cerita) Harga 3 buku dan 2 penggaris Rp18.000. Harga 1 buku Rp1.000 lebih mahal dari 1 penggaris. Harga 2 buku dan 5 penggaris adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: (b = p + 1000). Substitusi ke (3b + 2p = 18000): $$3(p+1000) + 2p = 18000 rightarrow 5p = 15000 rightarrow p = 3000$$ $$b = 4000$$ $$2(4000) + 5(3000) = 8000 + 15000 = 23.000$$ Tutup 6. Fungsi Komposisi Jika (g(x) = x-1) dan ((f circ g)(x) = x^3 – 4x), nilai (f(2)) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Agar (g(x) = 2), maka (x-1 = 2 rightarrow x=3). $$f(2) = (3)^3 – 4(3) = 27 – 12 = 15$$ Tutup 7. Bentuk Pangkat Ekspresi setara dengan (left( frac{2m^5 n^{-5}}{32 m^9 n^{-1}} right)^{-1}) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{1}{16} m^{-4} n^{-4}$$ Dipangkatkan -1 menjadi: (16 m^4 n^4) Tutup 8. Persamaan Logaritma Himpunan penyelesaian dari (^3log(x^2 – 8) = 2) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$x^2 – 8 = 3^2 = 9$$ $$x^2 = 17 rightarrow x = pmsqrt{17}$$ Tutup B. Geometri & Trigonometri 9. Aturan Kosinus Segitiga ABC, (AB=4, AC=6, angle A=60^circ). Panjang BC adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$BC^2 = 16 + 36 – 2(4)(6)(0,5) = 52 – 24 = 28$$ $$BC = sqrt{28} = 2sqrt{7}$$ Tutup 10. Dimensi Tiga (Kubus) Kubus rusuk 6 cm. P tengah EH. Jarak P ke garis BD adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Dengan proyeksi segitiga, didapat jarak = (3sqrt{3}) cm. Tutup 11. Aplikasi Trigonometri Tangga 6 m disandarkan dengan sudut (60^circ) terhadap lantai. Tinggi dinding yang dicapai adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$t = 6 times sin 60^circ = 6 times frac{1}{2}sqrt{3} = 3sqrt{3} text{ m}$$ Tutup C. Statistika & Peluang 12. Rata-rata Gabungan Rata-rata 10 siswa = 75. Ditambah 5 siswa, rata-rata jadi 70. Rata-rata 5 siswa baru adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$70 = frac{750 + 5x}{15} rightarrow 1050 = 750 + 5x rightarrow 300 = 5x rightarrow x=60$$ Tutup 13. Modus Data Kelompok Tabel: 61-63(6), 64-66(9), 67-69(6). Modus data tersebut adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kelas Modus: 64-66 (f=9). (d_1=3, d_2=3, p=3). $$Mo = 63,5 + frac{3}{3+3} cdot 3 = 63,5 + 1,5 = 65$$ Tutup 14. Jangkauan (Range) Data Rentang dari data: 4, 5, 3, 2, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 22, 3, 2, 8 adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Nilai Terbesar ((X_{max})) = 22. Nilai Terkecil ((X_{min})) = 2. $$Range = 22 – 2 = 20$$ Tutup 15. Rata-rata Data Tunggal Rata-rata dari data berikut: 4, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 2, 3, 8 adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jumlah Data = (4+3+3+3+4+6+8+2+3+8 = 44). Banyak Data = 10. $$bar{x} = frac{44}{10} = 4,4$$ Tutup 16. Peluang Kombinasi Kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil 2 bola acak. Peluang 1 merah dan 1 biru adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$n(S) = C(8,2) = 28$$ $$n(A) = C(5,1) times C(3,1) = 15$$ $$P(A) = frac{15}{28}$$ Tutup 17. Simpangan Baku Simpangan baku dari data: 2, 3, 4, 5, 6 adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Rata-rata = 4. Varians = 2. $$S = sqrt{2} approx 1,4$$ Tutup

Kumpulan soal latihan untuk mengasah kemampuan berhitung, logika peluang, dan pemahaman sifat-sifat bilangan. A. Latihan Soal Kombinatorika 1. Susunan Pengurus OSIS Dari 8 anggota OSIS, akan dipilih seorang Ketua, seorang Wakil Ketua, dan seorang Sekretaris. Ada berapa banyak susunan pengurus yang mungkin terbentuk? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Karena urutan jabatan diperhatikan (Ketua (neq) Wakil), gunakan Permutasi (P(n, r)). $$P(8, 3) = frac{8!}{(8-3)!} = 8 times 7 times 6 = 336$$ Jadi, ada 336 susunan pengurus. Tutup 2. Membentuk Bilangan 3 Digit Dari angka-angka {2, 3, 5, 7, 8}, akan dibentuk bilangan 3-digit berbeda (tidak ada angka berulang). Berapa banyak bilangan yang bisa terbentuk? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Gunakan aturan pengisian tempat (Filling Slots): Ratusan: 5 pilihan Puluhan: 4 pilihan (sisa) Satuan: 3 pilihan (sisa) $$text{Total} = 5 times 4 times 3 = 60$$ Jadi, ada 60 bilangan. Tutup 3. Foto Bersama Empat orang siswa (Adi, Budi, Caca, Doni) akan berfoto bersama dalam satu baris. Ada berapa banyak susunan foto yang berbeda? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Menyusun n objek berbeda dalam satu baris adalah (n!). $$4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24$$ Jadi, ada 24 susunan foto. Tutup 4. Susunan Kata (Permutasi Unsur Sama) Berapa banyak susunan kata berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Total huruf (n) = 10. Huruf kembar: M=2, A=3, T=2. $$P = frac{10!}{2! cdot 3! cdot 2!} = frac{3.628.800}{2 cdot 6 cdot 2}$$ $$P = frac{3.628.800}{24} = 151.200$$ Jadi, ada 151.200 susunan kata. Tutup 5. Meja Bundar (Permutasi Siklis) Sebuah keluarga terdiri dari Ayah, Ibu, dan 4 orang anak (Total 6 orang) makan malam di meja bundar. Berapa banyak susunan duduk jika Ayah dan Ibu harus selalu duduk berdampingan? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Anggap (Ayah & Ibu) sebagai 1 paket. Maka objek yang disusun adalah: 1 paket + 4 anak = 5 objek. Permutasi siklis 5 objek: ((5-1)! = 4! = 24). Posisi internal Ayah & Ibu bisa bertukar: (2! = 2). $$text{Total} = 24 times 2 = 48$$ Jadi, ada 48 cara. Tutup 6. Memilih Tim Cerdas Cermat Dari 10 siswa di kelas, akan dipilih 3 siswa untuk menjadi tim cerdas cermat. Ada berapa banyak cara memilih tim tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Urutan tidak diperhatikan (Tim ABC sama dengan Tim CBA), gunakan Kombinasi. $$C(10, 3) = frac{10!}{3!(10-3)!} = frac{10 cdot 9 cdot 8}{3 cdot 2 cdot 1} = 120$$ Jadi, ada 120 cara. Tutup 7. Jabat Tangan Dalam sebuah pertemuan, hadir 12 orang. Jika setiap orang saling berjabat tangan satu sama lain, berapa banyak jabat tangan yang terjadi? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jabat tangan melibatkan 2 orang tanpa urutan. $$C(12, 2) = frac{12 cdot 11}{2 cdot 1} = 66$$ Jadi, terjadi 66 jabat tangan. Tutup 8. Membentuk Panitia Campuran Sebuah panitia akan dibentuk, terdiri dari 2 Pria dan 2 Wanita. Jika terdapat 5 Pria dan 6 Wanita yang menjadi calon, berapa banyak cara membentuk panitia tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pilih 2 Pria dari 5: (C(5,2) = frac{5 cdot 4}{2} = 10). Pilih 2 Wanita dari 6: (C(6,2) = frac{6 cdot 5}{2} = 15). $$text{Total} = 10 times 15 = 150$$ Jadi, ada 150 cara. Tutup 9. Peluang Pengambilan Kelereng Dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Akan diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Berapa banyak cara mengambil 2 kelereng merah DAN 1 kelereng biru? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ambil 2 Merah dari 6: (C(6,2) = 15). Ambil 1 Biru dari 4: (C(4,1) = 4). $$text{Total Cara} = 15 times 4 = 60$$ Jadi, ada 60 cara. Tutup 10. Kombinasi Rasa Es Krim (Repetisi) Sebuah kedai es krim memiliki 5 pilihan rasa. Seseorang ingin membeli 3 scoop es krim (rasa boleh sama). Berapa banyak kombinasi rasa yang bisa ia beli? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Gunakan rumus Kombinasi dengan Pengulangan (C(n+r-1, r)). (n=5) (rasa), (r=3) (scoop). $$C(5+3-1, 3) = C(7, 3)$$ $$C(7, 3) = frac{7 cdot 6 cdot 5}{3 cdot 2 cdot 1} = 35$$ Jadi, ada 35 kombinasi rasa. Tutup B. Latihan Soal Teori Bilangan 1. Membagi Kue (FPB) Bu Endang memiliki 36 kue lapis dan 48 kue bolu. Ia ingin menempatkan kue-kue tersebut ke dalam kotak parsel dengan jumlah yang sama rata. Berapa jumlah kotak terbanyak yang bisa disiapkan? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari 36 dan 48. (36 = 12 times 3) (48 = 12 times 4) FPB adalah 12. Jadi, kotak terbanyak adalah 12 kotak. Tutup 2. Lampu Merah (KPK) Lampu A menyala setiap 15 detik, lampu B setiap 18 detik. Jika menyala bersama pukul 07:15:00, pukul berapa menyala bersama lagi pertama kali? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 15 dan 18. (15 = 3 times 5) (18 = 2 times 3^2) $$KPK = 2 times 3^2 times 5 = 90 text{ detik}$$ 90 detik = 1 menit 30 detik. Waktu = 07:15:00 + 00:01:30 = 07:16:30. Tutup 3. Uji Keterbagian 9 Diketahui bilangan 5-digit 49A13. Jika bilangan tersebut habis dibagi 9, tentukan nilai A! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Syarat habis dibagi 9: Jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9. $$4 + 9 + A + 1 + 3 = 17 + A$$ Kelipatan 9 terdekat setelah 17 adalah 18. $$17 + A = 18 rightarrow A = 1$$ Jadi, nilai A adalah 1. Tutup 4. Modulo Hari Hari ini adalah hari Kamis. Hari apakah 150 hari lagi? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Satu minggu ada 7 hari. Cari sisa pembagian 150 dengan 7. $$150 div 7 = 21 text{ sisa } 3$$ Hitung 3 hari setelah Kamis: Jumat, Sabtu, Minggu. Jadi, 150 hari lagi adalah hari Minggu. Tutup 5. Uji Keterbagian 3 Tentukan satu angka A (dari 0-9) yang bisa menggantikan huruf A agar bilangan 51A3 habis dibagi 3. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Syarat habis dibagi 3: Jumlah digit harus habis dibagi 3. $$5 + 1 + A + 3 = 9 + A$$ Agar ((9+A)) habis dibagi 3, nilai A yang mungkin adalah: (A = 0 rightarrow 9) (Habis) (A = 3 rightarrow 12) (Habis) (A = 6 rightarrow 15) (Habis) (A = 9 rightarrow 18) (Habis) Jadi, A bisa bernilai 0, 3,

Kumpulan soal latihan Geometri dan Pengukuran mulai dari konsep dasar sudut, bangun ruang sisi datar, hingga bangun ruang sisi lengkung. A. Kategori Low/Middle (Konsep Dasar)—5 Soal 1. Pasangan Sudut Berseberangan Diketahui (angle A) dan (angle B) merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Jika (angle A = (3x + 10)^circ) dan (angle B = (x + 42)^circ), maka nilai (x) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sudut dalam berseberangan memiliki besar yang sama: $$angle A = angle B$$ $$3x + 10 = x + 42$$ $$2x = 32$$ $$x = 16$$ Tutup 2. Sudut pada Garis Sejajar Perhatikan gambar di atas. Jika (angle EFB = 65^circ) dan (angle FCD = 120^circ), maka besar (angle BCF) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pasangan sudut berpelurus (jumlah (180^circ)): $$angle BCF + angle FCD = 180^circ$$ $$angle BCF + 120^circ = 180^circ$$ $$angle BCF = 60^circ$$ Tutup 3. Luas Bahan Prisma Belah Ketupat Vina membuat kotak pensil berbentuk prisma belah ketupat tanpa tutup. Diketahui keliling alas (80 text{ cm}) dan panjang salah satu diagonalnya (32 text{ cm}). Tinggi kotak (30 text{ cm}). Luas bahan yang digunakan adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Sisi alas ((s)): (K = 4s rightarrow 80 = 4s rightarrow s = 20 text{ cm}). 2. Cari diagonal kedua ((d_2)) dengan Pythagoras: $$(frac{d_1}{2})^2 + (frac{d_2}{2})^2 = s^2$$ $$16^2 + (frac{d_2}{2})^2 = 20^2 rightarrow 256 + (frac{d_2}{2})^2 = 400$$ $$(frac{d_2}{2})^2 = 144 rightarrow frac{d_2}{2} = 12 rightarrow d_2 = 24 text{ cm}$$ 3. Luas Bahan (Alas + Selimut): $$L_{alas} = frac{32 times 24}{2} = 384 text{ cm}^2$$ $$L_{selimut} = 80 times 30 = 2400 text{ cm}^2$$ $$L_{total} = 384 + 2400 = 2.784 text{ cm}^2$$ Tutup 4. Luas Permukaan Balok Hitunglah luas permukaan dari balok berikut (Panjang 10 cm, Lebar 13 cm, Tinggi 9 cm).. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$LP = 2(pl + pt + lt)$$ $$LP = 2((10 cdot 13) + (10 cdot 9) + (13 cdot 9))$$ $$LP = 2(130 + 90 + 117)$$ $$LP = 2(337) = 674 text{ cm}^2$$ Tutup 5. Luas Permukaan Kerucut Luas permukaan bangun kerucut di bawah ini adalah… (Jari-jari 7 cm, Tinggi 24 cm) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari garis pelukis ((s)) dengan teorema Pythagoras: $$s = sqrt{7^2 + 24^2} = sqrt{625} = 25 text{ cm}$$ Hitung Luas Permukaan: $$LP = pi r(r + s)$$ $$LP = frac{22}{7} cdot 7 (7 + 25)$$ $$LP = 22 cdot 32 = 704 text{ cm}^2$$ Tutup B. Kategori Middle/High (HOTS)—5 Soal 1. Biaya Kaca Akuarium (Tanpa Tutup) Sebuah akuarium kaca berbentuk balok tanpa tutup memiliki ukuran: Panjang (100 text{ cm}), Lebar (50 text{ cm}), dan Tinggi (80 text{ cm}). Jika harga kaca per (m^2) adalah Rp150.000,00, berapakah biaya total pembelian kaca? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Luas Permukaan (LP) Tanpa Tutup: $$LP = (P times L) + 2(P times T) + 2(L times T)$$ $$LP = (100 times 50) + 2(100 times 80) + 2(50 times 80)$$ $$LP = 5000 + 16000 + 8000 = 29.000 text{ cm}^2 = 2,9 text{ m}^2$$ Total Biaya: $$Biaya = 2,9 times text{Rp}150.000,00 = text{Rp}435.000,00$$ Tutup 2. Perbandingan Volume Tabung Sebangun Sebuah pabrik memproduksi dua jenis kaleng minuman sebangun. Kaleng besar tinggi (12 text{ cm}) dan volume (300 text{ ml}). Jika kaleng kecil tinggi (6 text{ cm}), berapakah volume kaleng kecil tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Faktor skala Panjang: $$k = frac{T_{kecil}}{T_{besar}} = frac{6}{12} = 0,5$$ Perbandingan Volume: $$frac{V_{kecil}}{V_{besar}} = k^3 = left(frac{1}{2}right)^3 = frac{1}{8}$$ $$V_{kecil} = frac{1}{8} times 300 text{ ml} = 37,5 text{ ml}$$ Tutup 3. Luas Permukaan Gabungan (Kerucut & Tabung) Luas permukaan bangun gabungan di atas adalah… (Diameter 14 cm, Tinggi total 39 cm, Tinggi kerucut 24 cm) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui (d=14 rightarrow r=7). Tinggi kerucut (t_k=24). Tinggi tabung (t_t = 39 – 24 = 15 text{ cm}). Cari garis pelukis kerucut ((s)): (sqrt{7^2 + 24^2} = 25 text{ cm}). 1. LP Kerucut tanpa alas ((pi rs)): $$= frac{22}{7} times 7 times 25 = 550 text{ cm}^2$$ 2. LP Tabung tanpa tutup ((pi r(r + 2t))): $$= frac{22}{7} times 7 (7 + 2 times 15) = 22(37) = 814 text{ cm}^2$$ Total LP: $$550 + 814 = 1.364 text{ cm}^2$$ Tutup 4. Sudut Luar Segitiga Berapakah nilai (y) pada gambar di atas? (Sudut luar (140^circ)) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya: $$140 = (2y + 10) + (y + 10)$$ $$140 = 3y + 20$$ $$120 = 3y$$ $$y = 40$$ Tutup 5. Pasangan Sudut Berpelurus Besar sudut CBD pada gambar di atas adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jumlah sudut berpelurus adalah (180^circ): $$(5a + 4) + (7a + 8) = 180$$ $$12a + 12 = 180$$ $$12a = 168 rightarrow a = 14$$ Maka besar sudut CBD ((7a+8)): $$angle CBD = 7(14) + 8 = 98 + 8 = 106^circ$$ Tutup C. Mini TKA—5 Soal 1. Sudut pada Segitiga Sejajar Jika (angle RPQ = 70^circ) dan (angle PQR = 50^circ), maka besar sudut RAB adalah… (Garis AB sejajar dengan PQ) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Karena garis AB sejajar dengan PQ, maka sudut (angle RAB) dan sudut (angle RPQ) adalah sudut sehadap. Sehingga: $$angle RAB = angle RPQ = 70^circ$$ Tutup 2. Sudut Luar Berseberangan Nilai (y) pada gambar garis sejajar di atas adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sudut (45^circ) dan (5y) merupakan pasangan sudut luar berseberangan, sehingga besarnya sama. $$5y = 45^circ$$ $$y = 9^circ$$ Tutup 3. Sudut Pelurus KLN Besar sudut pelurus KLN adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Cari nilai (x) (Jumlah sudut (180^circ)): $$(3x + 15) + (2x + 10) = 180$$ $$5x + 25 = 180$$ $$5x = 155 rightarrow x = 31$$ 2. Cari besar (angle KLN): $$angle KLN = 3(31) + 15 = 93 + 15 = 108^circ$$ 3. Sudut pelurus dari KLN adalah pelengkapnya (yaitu (angle MLN)): $$text{Pelurus KLN} = 180 – 108 = 72^circ$$ (Catatan: Jika soal menanyakan besar sudut KLN itu sendiri, jawabannya 108. Jika menanyakan pelurusnya, jawabannya 72). Tutup 4. Volume Limas (Analisis Tinggi) Kiki membuat kerajinan dari gypsum berbentuk limas. Alas kerajinan tersebut berbentuk jajargenjang dengan panjang alas (15 text{ cm}), tinggi (10 text{ cm}). Jika volume kerajinan tersebut