Author name: kontak@matharaedu.com

Materi ini merupakan pondasi utama matematika tingkat lanjut yang sering diujikan dalam SNBT (UTBK), Ujian Mandiri, hingga tes kedinasan. Artikel ini merangkum variasi soal lengkap mulai dari menyederhanakan pangkat, merasionalkan bentuk akar, hingga manipulasi variabel logaritma. Daftar Isi Latihan: A. Eksponen & Bentuk Akar (Soal 1-8) B. Logaritma (Soal 9-10) A. Eksponen & Bentuk Akar Tips: Kunci mengerjakan soal eksponen adalah menyamakan bilangan pokok (basis) terlebih dahulu agar pangkatnya bisa dioperasikan. 1. Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan Soal (SNBT 2023): Nilai bentuk berikut adalah…. ( 65 3-1 × 4 )1/3 24 18 12 6 3 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (18) Pembahasan: Uraikan basisnya: 65 = (2 × 3)5 = 25 × 35 4 = 22 Substitusi ke dalam kurung: = ( (25 × 35) / (3-1 × 22) )1/3 = ( 25-2 × 35-(-1) )1/3 = ( 23 × 36 )1/3 = 2(3 × 1/3) × 3(6 × 1/3) = 21 × 32 = 2 × 9 = 18. Tutup 2. Menyederhanakan Pangkat Variabel Soal (UNBK 2017/2018): Bentuk sederhana dari persamaan berikut adalah…. ( 5p-2q2 25p3q4 )-1 25p5q2 5p5q2 p5q2 1/5 p5q2 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (5p5q2) Pembahasan: Sederhanakan angka dan variabel di dalam kurung dulu: 5/25 = 1/5 = 5-1 p: -2 – 3 = -5 q: 2 – 4 = -2 Bentuk dalam kurung menjadi: (5-1 p-5 q-2) Dipangkatkan -1: = 5(-1 × -1) p(-5 × -1) q(-2 × -1) = 51 p5 q2 = 5p5q2 Tutup 3. Persamaan Eksponen Bentuk Akar Soal (SNBT 2024): Diketahui persamaan berikut, maka nilai x adalah…. 9x+2 = ∛(273x+8) -2 -3 -4 4 2 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (-4) Pembahasan: Samakan basis menjadi 3: (32)x+2 = ( (33)3x+8 )1/3 Sederhanakan pangkat: Kiri: 32x+4 Kanan: 3 3(3x+8)/3 → angka 3 coret → 33x+8 Samakan pangkatnya: 2x + 4 = 3x + 8 4 – 8 = 3x – 2x x = -4 Tutup 4. Persamaan Eksponen Pecahan Soal (Yearly Exam 2018): Diberikan persamaan di bawah, maka nilai dari 10x adalah…. √(125x) = 51-x 25 -2 -4 -8 -10 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (-4) Pembahasan: Ubah ke basis 5: Kiri: √((53)x) = (53x)1/2 = 53x/2 Kanan: 51-x / 52 = 51-x-2 = 5-1-x Persamaan pangkat: 3x/2 = -1 – x 3x = 2(-1 – x) 3x = -2 – 2x 5x = -2 x = -2/5 Nilai 10x = 10 × (-2/5) = 2 × -2 = -4. Tutup 5. Menyederhanakan Operasi Bentuk Akar Soal (Simulasi UN 2015): Bentuk sederhana dari persamaan berikut adalah…. √700 – 2√63 + √175 – 3√7 -6√7 -2√7 3√7 4√7 6√7 Lihat Penyelesaian Jawaban: E (6√7) Pembahasan: Sederhanakan setiap akar dengan mencari faktor kuadrat sempurna (100, 9, 25): √700 = √(100 × 7) = 10√7 2√63 = 2√(9 × 7) = 2(3)√7 = 6√7 √175 = √(25 × 7) = 5√7 Gabungkan koefisiennya: = 10√7 – 6√7 + 5√7 – 3√7 = (10 – 6 + 5 – 3)√7 = 6√7. Tutup 6. Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar (Lanjutan) Soal (UN SMA 2014): Bentuk sederhana dari pecahan berikut adalah…. (√5 + √3)(√5 – √3) 2 – √3 4 – 2√3 2 – √3 2 + √3 2 + 2√3 4 + 2√3 Lihat Penyelesaian Jawaban: E (4 + 2√3) Pembahasan: Langkah 1: Sederhanakan pembilang (atas). Ingat sifat (a+b)(a-b) = a2 – b2. (√5 + √3)(√5 – √3) = 5 – 3 = 2. Langkah 2: Pecahan menjadi 2 / (2 – √3). Rasionalkan dengan mengalikan sekawan penyebut (2 + √3): = 2 2 – √3 × 2 + √3 2 + √3 = 2(2 + √3) / (22 – (√3)2) = (4 + 2√3) / (4 – 3) = (4 + 2√3) / 1 = 4 + 2√3. Tutup 7. Menyederhanakan Bentuk Akar Rangkap Soal (UM UGM 2021): Bentuk sederhana dari persamaan berikut adalah…. √( 8 15 – 2√ 1 15 ) 1/√3 + 1/√5 1/√3 – 1/√5 √3 + √5 √(5/3) – √(3/5) √5 – √3 Lihat Penyelesaian Jawaban: B Pembahasan: Gunakan rumus akar rangkap: √(a – 2√b) = √m – √n, dengan syarat: m + n = a m × n = b Diketahui a = 8/15 dan b = 1/15. Cari dua pecahan yang jika dijumlah hasilnya 8/15 dan dikali hasilnya 1/15. Angka tersebut adalah 1/3 dan 1/5. Cek: 1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15 (Benar). Maka hasilnya (ingat m harus lebih besar dari n): = √(1/3) – √(1/5) = 1/√3 – 1/√5. Tutup 8. Menentukan Nilai Variabel dalam Akar Soal (SIMOC 2019): Jika diketahui persamaan berikut dengan a dan b adalah bilangan bulat positif: √(2 + √3) = √a + √b 2 Berapakah nilai dari a2 + b2? 5 13 40 45 50 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (40) Pembahasan: Kalikan kedua ruas dengan 2 untuk menghilangkan penyebut: 2√(2 + √3) = √a + √b Masukkan angka 2 ke dalam akar (menjadi 4): √(4(2 + √3)) = √a + √b √(8 + 4√3) = √a + √b Ubah bentuk 4√3 menjadi 2√12 (agar sesuai format √(x + 2√y)): √(8 + 2√12) = √a + √b Cari dua angka yang dijumlah = 8 dan dikali = 12. Angkanya adalah 6 dan 2. Maka: √6 + √2 = √a + √b. Didapat a = 6 dan b = 2. Hitung nilai akhir: a2 + b2 = 62 + 22 = 36 + 4 = 40. Tutup B. Logaritma Tips: Ingat sifat utama logaritma, terutama sifat penjumlahan dan perkalian logaritma yang basisnya sama. 9. Operasi Campuran Logaritma Soal (UN SMA 2017): Nilai dari persamaan logaritma berikut adalah…. 7log 4 · 2log 5 + 7log 49 25 1 2 3 4 5 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (2) Pembahasan: Bagian 1: Perkalian Logaritma Gunakan sifat alog bn = n · alog b dan sifat rantai alog b · blog c = alog c. 7log 4 · 2log 5 = 7log 22 · 2log 5 = 2 · 7log 2 · 2log 5 = 2 · 7log 5   … (Persamaan 1) Bagian 2: Pembagian Logaritma 7log (49/25) = 7log 49 – 7log 25 = 7log 72 – 7log 52

Kumpulan latihan soal ini dirancang untuk melatih kecepatan dan ketepatan berpikir logis. Materi mencakup Logika Silogisme, Pola Deret Huruf, dan Deret Angka Numerik yang sering muncul dalam tes seleksi kerja maupun perguruan tinggi. Daftar Isi Latihan: A. Logika Silogisme (10 Soal) B. Pola Deret Huruf (10 Soal) C. Deret Angka Numerik (10 Soal) A. Logika Silogisme (Penalaran Deduktif) Tips: Fokus pada kesimpulan yang PASTI benar berdasarkan premis yang diberikan, bukan berdasarkan fakta umum di dunia nyata. 1. Hutan dan Pohon Premis: Semua hutan ditanami pohon. Sebagian pohon adalah pohon durian. Kesimpulan yang tepat adalah… Semua hutan ditanami pohon bukan durian Semua hutan ditanami pohon durian Sebagian hutan ditanami pohon durian Semua hutan tidak ditanami pohon durian Lihat Penyelesaian Jawaban: C Pembahasan: Karena semua wilayah hutan ditanami pohon, dan sebagian dari pohon-pohon itu adalah durian, maka otomatis sebagian wilayah hutan tersebut berisi pohon durian. Tutup 2. Aturan Hukuman Siswa Premis: Siswa yang datang terlambat ke sekolah dikenai hukuman. Siswa yang dikenai hukuman memperbaiki kesalahan yang dilakukannya. Kesimpulan yang tepat adalah… Siswa yang terlambat datang ke sekolah tidak memperbaiki kesalahannya Siswa yang terlambat datang ke sekolah tetap akan datang terlambat Siswa yang tidak terlambat datang ke sekolah tidak perlu dihukum Siswa yang terlambat datang ke sekolah memperbaiki kesalahannya Lihat Penyelesaian Jawaban: D Pembahasan: Silogisme Hipotetik: Jika Terlambat → Dihukum. Jika Dihukum → Memperbaiki kesalahan. Kesimpulan: Jika Terlambat → Memperbaiki kesalahan. Tutup 3. Pesawat dan Kendaraan Premis: Semua pesawat adalah kendaraan. Sebagian kendaraan tidak komersial. Kesimpulan yang tepat adalah… Sebagian pesawat tidak komersial Semua yang komersial bukan pesawat Sebagian yang komersial adalah kendaraan Semua kendaraan adalah komersial Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: Pesawat adalah himpunan bagian dari kendaraan. Karena ada sebagian kendaraan yang bersifat tidak komersial, maka ada kemungkinan (sebagian) pesawat juga bersifat tidak komersial. Tutup 4. Dosen dan Pemain Tenis Premis: Beberapa dosen bergabung dalam tim karawitan. Tim karawitan tidak ada yang menjadi pemain tenis. Kesimpulan yang tepat adalah… Ada berapa dosen yang menjadi pemain tenis Beberapa dosen bukan pemain tenis Tidak ada dosen yang menjadi pemain tenis Beberapa pemain tenis bukanlah merupakan tim karawitan Tim karawitan hanya cocok menjadi dosen Lihat Penyelesaian Jawaban: B Pembahasan: Dosen yang masuk tim karawitan otomatis memiliki sifat “bukan pemain tenis”. Maka, sebagian dosen (yang ikut karawitan itu) bukan pemain tenis. Tutup 5. Pengurus Koperasi dan Ketua RT Premis: Pengurus koperasi seharusnya berjiwa sosial. Sebagian ketua RT pernah menjadi pengurus koperasi. Kesimpulan yang tepat adalah… Ketua RT itu selalu berjiwa sosial Semua orang yang pernah menjadi ketua RT adalah pengurus koperasi Sebagian pengurus koperasi ingin menjadi ketua RT Semua pengurus koperasi berjiwa sosial Sebagian ketua RT seharusnya berjiwa sosial Lihat Penyelesaian Jawaban: E Pembahasan: Sebagian ketua RT adalah mantan pengurus koperasi. Karena syarat pengurus koperasi adalah berjiwa sosial, maka ketua RT yang termasuk kelompok itu juga berjiwa sosial. Tutup 6. Kertas Gambar Premis: Semua kertas gambar sangat berguna. Sebagian kertas yang sangat berguna harganya murah. Kesimpulan yang tepat adalah… Semua kertas gambar harganya murah Semua kertas yang harganya murah adalah kertas gambar Sebagian kertas harganya murah Kertas yang murah sangat berguna Semua kertas yang sangat berharga adalah kertas gambar Lihat Penyelesaian Jawaban: C Pembahasan: Karena kertas gambar termasuk benda yang sangat berguna, dan di antara benda yang berguna itu ada yang murah, maka dapat ditarik kesimpulan umum bahwa ada sebagian kertas (di antaranya kertas gambar) yang harganya murah. Tutup 7. Office Boy dan Rapat Rutin Premis: Semua karyawan harus hadir dalam rapat rutin. Semua office boy adalah karyawan. Kesimpulan yang tepat adalah… Semua yang hadir dalam rapat rutin adalah office boy Sementara peserta rapat rutin bukan karyawan Sementara peserta rapat rutin adalah office boy Semua office boy hadir dalam rapat rutin Semua yang hadir bukan office boy Lihat Penyelesaian Jawaban: D Pembahasan: Office boy merupakan bagian dari karyawan. Jika aturan mewajibkan “Semua karyawan hadir”, maka office boy pun wajib hadir. Tutup 8. Merpati Terbang ke Utara Premis: Merpati terbang ke utara. Merpati adalah burung. Kesimpulan yang tepat adalah… Beberapa burung terbang ke utara Semua burung adalah merpati Tidak setiap merpati yang terbang ke utara adalah burung Burung bukan merpati Tidak semua burung merpati terbang ke utara Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: Merpati adalah anggota kelompok burung. Karena merpati melakukan aksi terbang ke utara, maka sah untuk mengatakan “ada beberapa burung (yaitu si merpati tadi) yang terbang ke utara”. Tutup 9. Keluarga Hermawan Cerita: Ketika ayah dan ibu Hermawan menikah, masing-masing telah memiliki seorang anak. Sekarang Hermawan lahir persis setahun setelah perkawinan tersebut, dan memiliki 4 saudara. Pernyataan yang benar adalah… Hermawan memiliki 2 orang adik kandung Hermawan merupakan anak tertua dalam keluarga Hermawan tidak memiliki saudara tiri Hermawan memiliki 4 orang adik Hermawan merupakan anak tunggal dari perkawinan kedua Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: – Saudara tiri (bawaan ayah) = 1. – Saudara tiri (bawaan ibu) = 1. – Total saudara Hermawan = 4. – Sisa saudara kandung = 4 – 2 = 2 orang. Karena Hermawan lahir setahun setelah menikah (anak kandung pertama), maka 2 saudara kandung sisanya pasti lebih muda (adik). Tutup 10. Penyanyi, Artis, dan Bintang Film Premis: Semua penyanyi adalah artis. Sementara penyanyi adalah bintang film. Kesimpulan yang tepat adalah… Sementara bintang film adalah artis Sementara artis adalah bukan penyanyi Semua bintang film adalah artis Sementara penyanyi bukan bintang film Sementara penyanyi bukan artis Lihat Penyelesaian Jawaban: A Pembahasan: Ada irisan antara penyanyi dan bintang film. Karena semua penyanyi statusnya adalah artis, maka bintang film yang juga penyanyi tersebut pasti berstatus artis. Jadi, sebagian (sementara) bintang film adalah artis. Tutup B. Pola Deret Huruf Tips Trik: Konversikan huruf menjadi angka (A=1, B=2, C=3, … Z=26) untuk melihat pola penjumlahan atau pengurangan dengan lebih jelas. 1. Pola Kelompok (+2, +1) Soal: Suatu seri huruf sebagai berikut: L, N, O, C, E, F, R, … W, E T, U I, U Lihat Penyelesaian Jawaban: B (T, U) Pembahasan: Pola ini terdiri dari kelompok 3 huruf dengan rumus (+2, +1): 1. L (12) → +2 → N (14) → +1 → O (15) 2. C (3) → +2 → E (5) → +1 →

Kumpulan soal latihan Aljabar mulai dari pengenalan unsur, operasi bentuk aljabar, hingga pemecahan masalah (Soal Cerita) menggunakan Sistem Persamaan Linear. A. Konsep Dasar & Operasi Aljabar 1. Menentukan Konstanta Perhatikan bentuk aljabar (7a – 2b + 5). Manakah yang merupakan konstanta dari bentuk aljabar tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel. Pada (7a – 2b + 5), konstantanya adalah 5. Tutup 2. Menentukan Koefisien Perhatikan bentuk aljabar (12x + 4y – 17). Manakah yang merupakan koefisien dari bentuk aljabar tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Koefisien adalah angka yang menyertai variabel. Koefisien (x) adalah 12. Koefisien (y) adalah 4. Tutup 3. Menentukan Variabel Perhatikan bentuk aljabar (15p + 10q – 100). Manakah yang merupakan variabel dari bentuk aljabar tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya (biasanya huruf). Variabelnya adalah (p) dan (q). Tutup 4. Menentukan Banyak Suku Berapa banyak suku pada bentuk aljabar (3x^2 – 4xy + y^2 – 8)? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Suku-sukunya adalah: (3x^2), (-4xy), (y^2), dan (-8). Jadi, terdapat 4 suku. Tutup 5. Menyederhanakan Bentuk Aljabar Sederhanakan bentuk aljabar berikut: (8p + 5q – 3p – 2q)! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kelompokkan suku sejenis: $$(8p – 3p) + (5q – 2q)$$ $$= 5p + 3q$$ Tutup B. Substitusi Nilai & Persamaan Linear Satu Variabel 6. Substitusi Nilai Kuadrat Jika (x = 5), berapakah nilai dari (2x^2 – (-3))? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$2(5)^2 + 3$$ $$= 2(25) + 3$$ $$= 50 + 3 = 53$$ Tutup 7. Substitusi Bentuk Aljabar Jika (a = p – 3), berapakah nilai dari (a^2 + 2a)? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Substitusikan (a = p-3) ke dalam persamaan: $$(p-3)^2 + 2(p-3)$$ $$= (p^2 – 6p + 9) + (2p – 6)$$ $$= p^2 – 4p + 3$$ Tutup 8. Substitusi Dua Variabel Diberikan (m = 4) dan (n = 2). Tentukan nilai dari (3m – n^2). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$3(4) – (2)^2$$ $$= 12 – 4 = 8$$ Tutup 9. Persamaan Linear (Penjumlahan) Tentukan nilai (y) dari persamaan (y + 8 = 15). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$y = 15 – 8$$ $$y = 7$$ Tutup 10. Persamaan Linear (Perkalian) Tentukan nilai (k) dari persamaan (5k = 30). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$k = frac{30}{5}$$ $$k = 6$$ Tutup 11. Persamaan Linear (Campuran) Selesaikan persamaan (2x – 3 = 11). Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$2x = 11 + 3$$ $$2x = 14$$ $$x = frac{14}{2} = 7$$ Tutup C. Soal Cerita & Sistem Persamaan Linear 12. Menghitung Total Harga Harga sebuah buku adalah (a) rupiah dan harga sebuah pensil adalah (b) rupiah. Amir membeli 3 buku dan 2 pensil. Jika (a = 5000) dan (b = 1500), berapa total uang yang harus dibayar Amir? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Model matematika: (3a + 2b). $$3(5.000) + 2(1.500)$$ $$= 15.000 + 3.000 = text{Rp}18.000,00$$ Tutup 13. Koperasi Sekolah (Eliminasi/Substitusi) Rina membeli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp12.000,00. Budi membeli 1 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp7.000,00. Berapakah harga untuk 1 buku tulis dan 1 pensil? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal buku = (b), pensil = (p). 1) (2b + 3p = 12.000) 2) (1b + 2p = 7.000 rightarrow b = 7.000 – 2p) Substitusi ke (1): $$2(7.000 – 2p) + 3p = 12.000$$ $$14.000 – 4p + 3p = 12.000$$ $$-p = -2.000 rightarrow p = 2.000$$ Cari (b): (b = 7.000 – 2(2.000) = 3.000). Harga 1 buku + 1 pensil = (3.000 + 2.000 = text{Rp}5.000,00). Tutup 14. Tukang Parkir (Kendaraan & Roda) Terdapat 30 kendaraan (mobil roda 4 dan motor roda 2). Jumlah total roda adalah 90. Berapa banyak mobil dan motor yang sedang parkir? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal Mobil = (x), Motor = (y). 1) (x + y = 30 rightarrow y = 30 – x) 2) (4x + 2y = 90) Substitusi: $$4x + 2(30 – x) = 90$$ $$4x + 60 – 2x = 90$$ $$2x = 30 rightarrow x = 15 text{ (Mobil)}$$ Motor: (y = 30 – 15 = 15). Jadi, ada 15 Mobil dan 15 Motor. Tutup 15. Perbandingan Umur Usia Ayah saat ini 6 kali usia Budi. Dua puluh tahun lagi, usia Ayah akan menjadi 2 kali usia Budi. Berapakah usia mereka saat ini? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal Ayah = (A), Budi = (B). 1) (A = 6B) 2) ((A + 20) = 2(B + 20)) Substitusi (1) ke (2): $$6B + 20 = 2B + 40$$ $$4B = 20 rightarrow B = 5$$ Usia Ayah: (A = 6(5) = 30). Jadi, usia Ayah 30 tahun dan Budi 5 tahun. Tutup 16. Sistem Bilangan Jumlah dua bilangan adalah 80. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 12. Tentukan kedua bilangan tersebut! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: (x + y = 80) (x – y = 12) Jumlahkan kedua persamaan: $$2x = 92 rightarrow x = 46$$ Cari (y): (46 + y = 80 rightarrow y = 34). Bilangan tersebut adalah 46 dan 34. Tutup 17. Harga Buah (Eliminasi) Ibu membeli 3 kg Apel dan 2 kg Jeruk seharga Rp140.000,00. Tetangga membeli 2 kg Apel dan 5 kg Jeruk seharga Rp185.000,00. Berapa harga 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1) (3A + 2J = 140.000) (x2) (rightarrow 6A + 4J = 280.000) 2) (2A + 5J = 185.000) (x3) (rightarrow 6A + 15J = 555.000) Kurangkan persamaan: $$11J = 275.000 rightarrow J = 25.000$$ Substitusi (J): (3A + 50.000 = 140.000 rightarrow 3A = 90.000 rightarrow A = 30.000). Total: (30.000 + 25.000 = text{Rp}55.000,00). Tutup 18. Pecahan Uang Dalam dompet terdapat 20 lembar uang (pecahan 5.000 dan 10.000). Total nilai uang adalah Rp145.000,00. Berapa banyak masing-masing lembar? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Misal (x) (5.000) dan (y) (10.000). 1) (x + y = 20) 2) (5000x + 10000y = 145000) (bagi 5000) (rightarrow x + 2y = 29) Kurangkan (2) dengan (1): $$y = 9 text{ lembar (10.000)}$$ $$x = 20 – 9 = 11 text{ lembar (5.000)}$$ Tutup 19. Tarif Rental (Fungsi Linear) Rental memberlakukan biaya tetap dan biaya per jam. Anisa main 2 jam bayar Rp19.000. Bima main

Kumpulan soal latihan TKA meliputi Aljabar, Aritmatika, Geometri, dan Statistika (Total 17 Soal) untuk persiapan ujian mandiri. A. Aljabar, Fungsi & Aritmatika 1. Operasi Bilangan Campuran Hasil dari (125 + ((-2) + frac{3}{5}) times 1,2 + 3^{-2} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Dalam kurung: (-2 + 0,6 = -1,4). 2. Perkalian: (-1,4 times 1,2 = -1,68). 3. Eksponen: (3^{-2} = frac{1}{9} approx 0,11). $$125 – 1,68 + 0,11 = 123,43$$ Tutup 2. Logaritma (Perubahan Basis) Jika (^2log 3 = a) dan (^3log 5 = b), maka nilai dari (^4log 15) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ubah ke basis 3: $$^4log 15 = frac{^3log(3 times 5)}{^3log 2^2} = frac{1 + b}{2 cdot (1/a)} = frac{a(1+b)}{2}$$ Tutup 3. Matriks Diketahui matriks (A = begin{pmatrix} 2 & 1 \ 3 & 4 end{pmatrix}) dan (B = begin{pmatrix} -1 & 2 \ 5 & 6 end{pmatrix}). Jika (A cdot C = B), maka matriks C adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$C = A^{-1} cdot B$$ $$A^{-1} = frac{1}{5} begin{pmatrix} 4 & -1 \ -3 & 2 end{pmatrix}$$ $$C = frac{1}{5} begin{pmatrix} -9 & 2 \ 13 & 6 end{pmatrix} = begin{pmatrix} -1.8 & 0.4 \ 2.6 & 1.2 end{pmatrix}$$ Tutup 4. Operasi Pecahan Hasil dari (frac{2}{5} + frac{3}{4} times frac{10}{21} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{3}{4} times frac{10}{21} = frac{30}{84} = frac{5}{14}$$ $$frac{2}{5} + frac{5}{14} = frac{28+25}{70} = frac{53}{70}$$ Tutup 5. Sistem Persamaan Linear (Soal Cerita) Harga 3 buku dan 2 penggaris Rp18.000. Harga 1 buku Rp1.000 lebih mahal dari 1 penggaris. Harga 2 buku dan 5 penggaris adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: (b = p + 1000). Substitusi ke (3b + 2p = 18000): $$3(p+1000) + 2p = 18000 rightarrow 5p = 15000 rightarrow p = 3000$$ $$b = 4000$$ $$2(4000) + 5(3000) = 8000 + 15000 = 23.000$$ Tutup 6. Fungsi Komposisi Jika (g(x) = x-1) dan ((f circ g)(x) = x^3 – 4x), nilai (f(2)) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Agar (g(x) = 2), maka (x-1 = 2 rightarrow x=3). $$f(2) = (3)^3 – 4(3) = 27 – 12 = 15$$ Tutup 7. Bentuk Pangkat Ekspresi setara dengan (left( frac{2m^5 n^{-5}}{32 m^9 n^{-1}} right)^{-1}) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{1}{16} m^{-4} n^{-4}$$ Dipangkatkan -1 menjadi: (16 m^4 n^4) Tutup 8. Persamaan Logaritma Himpunan penyelesaian dari (^3log(x^2 – 8) = 2) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$x^2 – 8 = 3^2 = 9$$ $$x^2 = 17 rightarrow x = pmsqrt{17}$$ Tutup B. Geometri & Trigonometri 9. Aturan Kosinus Segitiga ABC, (AB=4, AC=6, angle A=60^circ). Panjang BC adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$BC^2 = 16 + 36 – 2(4)(6)(0,5) = 52 – 24 = 28$$ $$BC = sqrt{28} = 2sqrt{7}$$ Tutup 10. Dimensi Tiga (Kubus) Kubus rusuk 6 cm. P tengah EH. Jarak P ke garis BD adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Dengan proyeksi segitiga, didapat jarak = (3sqrt{3}) cm. Tutup 11. Aplikasi Trigonometri Tangga 6 m disandarkan dengan sudut (60^circ) terhadap lantai. Tinggi dinding yang dicapai adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$t = 6 times sin 60^circ = 6 times frac{1}{2}sqrt{3} = 3sqrt{3} text{ m}$$ Tutup C. Statistika & Peluang 12. Rata-rata Gabungan Rata-rata 10 siswa = 75. Ditambah 5 siswa, rata-rata jadi 70. Rata-rata 5 siswa baru adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$70 = frac{750 + 5x}{15} rightarrow 1050 = 750 + 5x rightarrow 300 = 5x rightarrow x=60$$ Tutup 13. Modus Data Kelompok Tabel: 61-63(6), 64-66(9), 67-69(6). Modus data tersebut adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kelas Modus: 64-66 (f=9). (d_1=3, d_2=3, p=3). $$Mo = 63,5 + frac{3}{3+3} cdot 3 = 63,5 + 1,5 = 65$$ Tutup 14. Jangkauan (Range) Data Rentang dari data: 4, 5, 3, 2, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 22, 3, 2, 8 adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Nilai Terbesar ((X_{max})) = 22. Nilai Terkecil ((X_{min})) = 2. $$Range = 22 – 2 = 20$$ Tutup 15. Rata-rata Data Tunggal Rata-rata dari data berikut: 4, 3, 3, 3, 4, 6, 8, 2, 3, 8 adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jumlah Data = (4+3+3+3+4+6+8+2+3+8 = 44). Banyak Data = 10. $$bar{x} = frac{44}{10} = 4,4$$ Tutup 16. Peluang Kombinasi Kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil 2 bola acak. Peluang 1 merah dan 1 biru adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$n(S) = C(8,2) = 28$$ $$n(A) = C(5,1) times C(3,1) = 15$$ $$P(A) = frac{15}{28}$$ Tutup 17. Simpangan Baku Simpangan baku dari data: 2, 3, 4, 5, 6 adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Rata-rata = 4. Varians = 2. $$S = sqrt{2} approx 1,4$$ Tutup

Kumpulan soal latihan untuk mengasah kemampuan berhitung, logika peluang, dan pemahaman sifat-sifat bilangan. A. Latihan Soal Kombinatorika 1. Susunan Pengurus OSIS Dari 8 anggota OSIS, akan dipilih seorang Ketua, seorang Wakil Ketua, dan seorang Sekretaris. Ada berapa banyak susunan pengurus yang mungkin terbentuk? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Karena urutan jabatan diperhatikan (Ketua (neq) Wakil), gunakan Permutasi (P(n, r)). $$P(8, 3) = frac{8!}{(8-3)!} = 8 times 7 times 6 = 336$$ Jadi, ada 336 susunan pengurus. Tutup 2. Membentuk Bilangan 3 Digit Dari angka-angka {2, 3, 5, 7, 8}, akan dibentuk bilangan 3-digit berbeda (tidak ada angka berulang). Berapa banyak bilangan yang bisa terbentuk? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Gunakan aturan pengisian tempat (Filling Slots): Ratusan: 5 pilihan Puluhan: 4 pilihan (sisa) Satuan: 3 pilihan (sisa) $$text{Total} = 5 times 4 times 3 = 60$$ Jadi, ada 60 bilangan. Tutup 3. Foto Bersama Empat orang siswa (Adi, Budi, Caca, Doni) akan berfoto bersama dalam satu baris. Ada berapa banyak susunan foto yang berbeda? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Menyusun n objek berbeda dalam satu baris adalah (n!). $$4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24$$ Jadi, ada 24 susunan foto. Tutup 4. Susunan Kata (Permutasi Unsur Sama) Berapa banyak susunan kata berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Total huruf (n) = 10. Huruf kembar: M=2, A=3, T=2. $$P = frac{10!}{2! cdot 3! cdot 2!} = frac{3.628.800}{2 cdot 6 cdot 2}$$ $$P = frac{3.628.800}{24} = 151.200$$ Jadi, ada 151.200 susunan kata. Tutup 5. Meja Bundar (Permutasi Siklis) Sebuah keluarga terdiri dari Ayah, Ibu, dan 4 orang anak (Total 6 orang) makan malam di meja bundar. Berapa banyak susunan duduk jika Ayah dan Ibu harus selalu duduk berdampingan? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Anggap (Ayah & Ibu) sebagai 1 paket. Maka objek yang disusun adalah: 1 paket + 4 anak = 5 objek. Permutasi siklis 5 objek: ((5-1)! = 4! = 24). Posisi internal Ayah & Ibu bisa bertukar: (2! = 2). $$text{Total} = 24 times 2 = 48$$ Jadi, ada 48 cara. Tutup 6. Memilih Tim Cerdas Cermat Dari 10 siswa di kelas, akan dipilih 3 siswa untuk menjadi tim cerdas cermat. Ada berapa banyak cara memilih tim tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Urutan tidak diperhatikan (Tim ABC sama dengan Tim CBA), gunakan Kombinasi. $$C(10, 3) = frac{10!}{3!(10-3)!} = frac{10 cdot 9 cdot 8}{3 cdot 2 cdot 1} = 120$$ Jadi, ada 120 cara. Tutup 7. Jabat Tangan Dalam sebuah pertemuan, hadir 12 orang. Jika setiap orang saling berjabat tangan satu sama lain, berapa banyak jabat tangan yang terjadi? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jabat tangan melibatkan 2 orang tanpa urutan. $$C(12, 2) = frac{12 cdot 11}{2 cdot 1} = 66$$ Jadi, terjadi 66 jabat tangan. Tutup 8. Membentuk Panitia Campuran Sebuah panitia akan dibentuk, terdiri dari 2 Pria dan 2 Wanita. Jika terdapat 5 Pria dan 6 Wanita yang menjadi calon, berapa banyak cara membentuk panitia tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pilih 2 Pria dari 5: (C(5,2) = frac{5 cdot 4}{2} = 10). Pilih 2 Wanita dari 6: (C(6,2) = frac{6 cdot 5}{2} = 15). $$text{Total} = 10 times 15 = 150$$ Jadi, ada 150 cara. Tutup 9. Peluang Pengambilan Kelereng Dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Akan diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Berapa banyak cara mengambil 2 kelereng merah DAN 1 kelereng biru? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ambil 2 Merah dari 6: (C(6,2) = 15). Ambil 1 Biru dari 4: (C(4,1) = 4). $$text{Total Cara} = 15 times 4 = 60$$ Jadi, ada 60 cara. Tutup 10. Kombinasi Rasa Es Krim (Repetisi) Sebuah kedai es krim memiliki 5 pilihan rasa. Seseorang ingin membeli 3 scoop es krim (rasa boleh sama). Berapa banyak kombinasi rasa yang bisa ia beli? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Gunakan rumus Kombinasi dengan Pengulangan (C(n+r-1, r)). (n=5) (rasa), (r=3) (scoop). $$C(5+3-1, 3) = C(7, 3)$$ $$C(7, 3) = frac{7 cdot 6 cdot 5}{3 cdot 2 cdot 1} = 35$$ Jadi, ada 35 kombinasi rasa. Tutup B. Latihan Soal Teori Bilangan 1. Membagi Kue (FPB) Bu Endang memiliki 36 kue lapis dan 48 kue bolu. Ia ingin menempatkan kue-kue tersebut ke dalam kotak parsel dengan jumlah yang sama rata. Berapa jumlah kotak terbanyak yang bisa disiapkan? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari 36 dan 48. (36 = 12 times 3) (48 = 12 times 4) FPB adalah 12. Jadi, kotak terbanyak adalah 12 kotak. Tutup 2. Lampu Merah (KPK) Lampu A menyala setiap 15 detik, lampu B setiap 18 detik. Jika menyala bersama pukul 07:15:00, pukul berapa menyala bersama lagi pertama kali? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 15 dan 18. (15 = 3 times 5) (18 = 2 times 3^2) $$KPK = 2 times 3^2 times 5 = 90 text{ detik}$$ 90 detik = 1 menit 30 detik. Waktu = 07:15:00 + 00:01:30 = 07:16:30. Tutup 3. Uji Keterbagian 9 Diketahui bilangan 5-digit 49A13. Jika bilangan tersebut habis dibagi 9, tentukan nilai A! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Syarat habis dibagi 9: Jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9. $$4 + 9 + A + 1 + 3 = 17 + A$$ Kelipatan 9 terdekat setelah 17 adalah 18. $$17 + A = 18 rightarrow A = 1$$ Jadi, nilai A adalah 1. Tutup 4. Modulo Hari Hari ini adalah hari Kamis. Hari apakah 150 hari lagi? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Satu minggu ada 7 hari. Cari sisa pembagian 150 dengan 7. $$150 div 7 = 21 text{ sisa } 3$$ Hitung 3 hari setelah Kamis: Jumat, Sabtu, Minggu. Jadi, 150 hari lagi adalah hari Minggu. Tutup 5. Uji Keterbagian 3 Tentukan satu angka A (dari 0-9) yang bisa menggantikan huruf A agar bilangan 51A3 habis dibagi 3. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Syarat habis dibagi 3: Jumlah digit harus habis dibagi 3. $$5 + 1 + A + 3 = 9 + A$$ Agar ((9+A)) habis dibagi 3, nilai A yang mungkin adalah: (A = 0 rightarrow 9) (Habis) (A = 3 rightarrow 12) (Habis) (A = 6 rightarrow 15) (Habis) (A = 9 rightarrow 18) (Habis) Jadi, A bisa bernilai 0, 3,

Kumpulan soal latihan Geometri dan Pengukuran mulai dari konsep dasar sudut, bangun ruang sisi datar, hingga bangun ruang sisi lengkung. A. Kategori Low/Middle (Konsep Dasar)—5 Soal 1. Pasangan Sudut Berseberangan Diketahui (angle A) dan (angle B) merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Jika (angle A = (3x + 10)^circ) dan (angle B = (x + 42)^circ), maka nilai (x) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sudut dalam berseberangan memiliki besar yang sama: $$angle A = angle B$$ $$3x + 10 = x + 42$$ $$2x = 32$$ $$x = 16$$ Tutup 2. Sudut pada Garis Sejajar Perhatikan gambar di atas. Jika (angle EFB = 65^circ) dan (angle FCD = 120^circ), maka besar (angle BCF) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pasangan sudut berpelurus (jumlah (180^circ)): $$angle BCF + angle FCD = 180^circ$$ $$angle BCF + 120^circ = 180^circ$$ $$angle BCF = 60^circ$$ Tutup 3. Luas Bahan Prisma Belah Ketupat Vina membuat kotak pensil berbentuk prisma belah ketupat tanpa tutup. Diketahui keliling alas (80 text{ cm}) dan panjang salah satu diagonalnya (32 text{ cm}). Tinggi kotak (30 text{ cm}). Luas bahan yang digunakan adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Sisi alas ((s)): (K = 4s rightarrow 80 = 4s rightarrow s = 20 text{ cm}). 2. Cari diagonal kedua ((d_2)) dengan Pythagoras: $$(frac{d_1}{2})^2 + (frac{d_2}{2})^2 = s^2$$ $$16^2 + (frac{d_2}{2})^2 = 20^2 rightarrow 256 + (frac{d_2}{2})^2 = 400$$ $$(frac{d_2}{2})^2 = 144 rightarrow frac{d_2}{2} = 12 rightarrow d_2 = 24 text{ cm}$$ 3. Luas Bahan (Alas + Selimut): $$L_{alas} = frac{32 times 24}{2} = 384 text{ cm}^2$$ $$L_{selimut} = 80 times 30 = 2400 text{ cm}^2$$ $$L_{total} = 384 + 2400 = 2.784 text{ cm}^2$$ Tutup 4. Luas Permukaan Balok Hitunglah luas permukaan dari balok berikut (Panjang 10 cm, Lebar 13 cm, Tinggi 9 cm).. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$LP = 2(pl + pt + lt)$$ $$LP = 2((10 cdot 13) + (10 cdot 9) + (13 cdot 9))$$ $$LP = 2(130 + 90 + 117)$$ $$LP = 2(337) = 674 text{ cm}^2$$ Tutup 5. Luas Permukaan Kerucut Luas permukaan bangun kerucut di bawah ini adalah… (Jari-jari 7 cm, Tinggi 24 cm) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari garis pelukis ((s)) dengan teorema Pythagoras: $$s = sqrt{7^2 + 24^2} = sqrt{625} = 25 text{ cm}$$ Hitung Luas Permukaan: $$LP = pi r(r + s)$$ $$LP = frac{22}{7} cdot 7 (7 + 25)$$ $$LP = 22 cdot 32 = 704 text{ cm}^2$$ Tutup B. Kategori Middle/High (HOTS)—5 Soal 1. Biaya Kaca Akuarium (Tanpa Tutup) Sebuah akuarium kaca berbentuk balok tanpa tutup memiliki ukuran: Panjang (100 text{ cm}), Lebar (50 text{ cm}), dan Tinggi (80 text{ cm}). Jika harga kaca per (m^2) adalah Rp150.000,00, berapakah biaya total pembelian kaca? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Luas Permukaan (LP) Tanpa Tutup: $$LP = (P times L) + 2(P times T) + 2(L times T)$$ $$LP = (100 times 50) + 2(100 times 80) + 2(50 times 80)$$ $$LP = 5000 + 16000 + 8000 = 29.000 text{ cm}^2 = 2,9 text{ m}^2$$ Total Biaya: $$Biaya = 2,9 times text{Rp}150.000,00 = text{Rp}435.000,00$$ Tutup 2. Perbandingan Volume Tabung Sebangun Sebuah pabrik memproduksi dua jenis kaleng minuman sebangun. Kaleng besar tinggi (12 text{ cm}) dan volume (300 text{ ml}). Jika kaleng kecil tinggi (6 text{ cm}), berapakah volume kaleng kecil tersebut? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Faktor skala Panjang: $$k = frac{T_{kecil}}{T_{besar}} = frac{6}{12} = 0,5$$ Perbandingan Volume: $$frac{V_{kecil}}{V_{besar}} = k^3 = left(frac{1}{2}right)^3 = frac{1}{8}$$ $$V_{kecil} = frac{1}{8} times 300 text{ ml} = 37,5 text{ ml}$$ Tutup 3. Luas Permukaan Gabungan (Kerucut & Tabung) Luas permukaan bangun gabungan di atas adalah… (Diameter 14 cm, Tinggi total 39 cm, Tinggi kerucut 24 cm) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui (d=14 rightarrow r=7). Tinggi kerucut (t_k=24). Tinggi tabung (t_t = 39 – 24 = 15 text{ cm}). Cari garis pelukis kerucut ((s)): (sqrt{7^2 + 24^2} = 25 text{ cm}). 1. LP Kerucut tanpa alas ((pi rs)): $$= frac{22}{7} times 7 times 25 = 550 text{ cm}^2$$ 2. LP Tabung tanpa tutup ((pi r(r + 2t))): $$= frac{22}{7} times 7 (7 + 2 times 15) = 22(37) = 814 text{ cm}^2$$ Total LP: $$550 + 814 = 1.364 text{ cm}^2$$ Tutup 4. Sudut Luar Segitiga Berapakah nilai (y) pada gambar di atas? (Sudut luar (140^circ)) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya: $$140 = (2y + 10) + (y + 10)$$ $$140 = 3y + 20$$ $$120 = 3y$$ $$y = 40$$ Tutup 5. Pasangan Sudut Berpelurus Besar sudut CBD pada gambar di atas adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jumlah sudut berpelurus adalah (180^circ): $$(5a + 4) + (7a + 8) = 180$$ $$12a + 12 = 180$$ $$12a = 168 rightarrow a = 14$$ Maka besar sudut CBD ((7a+8)): $$angle CBD = 7(14) + 8 = 98 + 8 = 106^circ$$ Tutup C. Mini TKA—5 Soal 1. Sudut pada Segitiga Sejajar Jika (angle RPQ = 70^circ) dan (angle PQR = 50^circ), maka besar sudut RAB adalah… (Garis AB sejajar dengan PQ) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Karena garis AB sejajar dengan PQ, maka sudut (angle RAB) dan sudut (angle RPQ) adalah sudut sehadap. Sehingga: $$angle RAB = angle RPQ = 70^circ$$ Tutup 2. Sudut Luar Berseberangan Nilai (y) pada gambar garis sejajar di atas adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sudut (45^circ) dan (5y) merupakan pasangan sudut luar berseberangan, sehingga besarnya sama. $$5y = 45^circ$$ $$y = 9^circ$$ Tutup 3. Sudut Pelurus KLN Besar sudut pelurus KLN adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Cari nilai (x) (Jumlah sudut (180^circ)): $$(3x + 15) + (2x + 10) = 180$$ $$5x + 25 = 180$$ $$5x = 155 rightarrow x = 31$$ 2. Cari besar (angle KLN): $$angle KLN = 3(31) + 15 = 93 + 15 = 108^circ$$ 3. Sudut pelurus dari KLN adalah pelengkapnya (yaitu (angle MLN)): $$text{Pelurus KLN} = 180 – 108 = 72^circ$$ (Catatan: Jika soal menanyakan besar sudut KLN itu sendiri, jawabannya 108. Jika menanyakan pelurusnya, jawabannya 72). Tutup 4. Volume Limas (Analisis Tinggi) Kiki membuat kerajinan dari gypsum berbentuk limas. Alas kerajinan tersebut berbentuk jajargenjang dengan panjang alas (15 text{ cm}), tinggi (10 text{ cm}). Jika volume kerajinan tersebut

Kumpulan soal latihan Matematika: Eksponen (10 Soal) dan Logaritma (10 Soal) lengkap dengan langkah-langkah penyelesaiannya. A. Latihan Soal Eksponen 1. Menyederhanakan Bentuk Pangkat Negatif Sederhanakan bentuk: (left( frac{a^2b^3}{a^{-1}b^5} right)^{-2}) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{a^{2 cdot (-2)} b^{3 cdot (-2)}}{a^{-1 cdot (-2)} b^{5 cdot (-2)}} = frac{a^{-4}b^{-6}}{a^2b^{-10}}$$ $$= a^{-4-2} cdot b^{-6-(-10)} = a^{-6}b^4$$ Tutup 2. Operasi Pangkat Pecahan dan Bulat Nilai dari (frac{4^3+4^3+4^3+4^3}{2^4 times 2^4}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{4 cdot 4^3}{2^8} = frac{2^2 cdot (2^2)^3}{2^8} = frac{2^2 cdot 2^6}{2^8} = frac{2^8}{2^8} = 1$$ Tutup 3. Persamaan Eksponen Sederhana Jika (2^{x+2} = 64), maka nilai dari (x^2 – 1) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$2^{x+2} = 2^6 rightarrow x+2=6 rightarrow x=4$$ $$text{Nilai } x^2 – 1 = 4^2 – 1 = 16 – 1 = 15$$ Tutup 4. Merasionalkan Bentuk Akar Bentuk sederhana dari (frac{6}{sqrt{3}}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{6}{sqrt{3}} times frac{sqrt{3}}{sqrt{3}} = frac{6sqrt{3}}{3} = 2sqrt{3}$$ Tutup 5. Nilai Pangkat Pecahan Berapakah nilai dari (16^{frac{3}{4}} – 9^{frac{1}{2}})? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$(2^4)^{frac{3}{4}} – (3^2)^{frac{1}{2}} = 2^3 – 3 = 8 – 3 = 5$$ Tutup 6. Substitusi Variabel Eksponen Jika (p=2) dan (q=3), maka nilai dari (frac{p^3 q^{-2}}{p^{-1} q^3}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{p^{3-(-1)}}{q^{3-(-2)}} = frac{p^4}{q^5} = frac{2^4}{3^5} = frac{16}{243}$$ Tutup 7. Penjumlahan Bentuk Akar Bentuk sederhana dari (3sqrt{2} + 5sqrt{8} – sqrt{32}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$3sqrt{2} + 5(2sqrt{2}) – 4sqrt{2} = (3 + 10 – 4)sqrt{2} = 9sqrt{2}$$ Tutup 8. Sifat Pangkat Berpangkat Hasil dari (frac{(10^3)^2}{10^{-2} times 10^3}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{10^6}{10^{(-2+3)}} = frac{10^6}{10^1} = 10^5$$ Tutup 9. Pangkat Pecahan Dua Variabel Jika (a=27) dan (b=32), nilai dari (a^{frac{1}{3}} cdot b^{frac{2}{5}}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$(3^3)^{frac{1}{3}} cdot (2^5)^{frac{2}{5}} = 3^1 cdot 2^2 = 3 cdot 4 = 12$$ Tutup 10. Jumlah Pangkat Negatif Diketahui (3^x = 81) dan (4^y = 16). Nilai dari (x^{-1} + y^{-1}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$3^x = 3^4 rightarrow x=4; quad 4^y = 4^2 rightarrow y=2$$ $$frac{1}{4} + frac{1}{2} = frac{1+2}{4} = frac{3}{4}$$ Tutup B. Latihan Soal Logaritma 1. Penjumlahan & Pengurangan Logaritma Nilai dari (log_2 4 + log_2 8 – log_2 16) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_2 2^2 + log_2 2^3 – log_2 2^4 = 2 + 3 – 4 = 1$$ Tutup 2. Menyatakan Logaritma dalam Variabel Jika diketahui (log 2 = a) dan (log 3 = b), maka (log 12) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log 12 = log (4 times 3) = log 2^2 + log 3 = 2 cdot log 2 + log 3 = 2a + b$$ Tutup 3. Sifat Kebalikan Logaritma Jika (log_x 2 = p), maka (log_2 x) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_2 x = frac{1}{log_x 2} = frac{1}{p}$$ Tutup 4. Sifat Perkalian & Pembagian Numerus Bentuk sederhana dari (^3log 6 + ^3log 2 – ^3log 4) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^3log left( frac{6 times 2}{4} right) = ^3log 3 = 1$$ Tutup 5. Sifat Perkalian Logaritma Berantai Nilai dari ((log_3 5) cdot (log_5 9)) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_3 5 cdot log_5 9 = log_3 9 = log_3 3^2 = 2$$ Tutup 6. Definisi Dasar Logaritma Jika (log_2 x = 5), maka nilai (x^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_2 x = 5 rightarrow x = 2^5 = 32$$ $$text{Nilai } x^2 = 32^2 = 1024$$ Tutup 7. Kombinasi Basis Berbeda Nilai dari (log_3 27 + log_4 frac{1}{16}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_3 3^3 + log_4 4^{-2} = 3 + (-2) = 1$$ Tutup 8. Mencari Nilai Basis Jika (^xlog 4 + ^xlog 3 = 1), maka nilai (x^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^xlog (4 times 3) = 1 rightarrow ^xlog 12 = 1 rightarrow x^1 = 12$$ $$text{Maka } x^2 = 12^2 = 144$$ Tutup 9. Sifat Numerus Akar Nilai dari (^2log sqrt{8}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^2log 8^{frac{1}{2}} = ^2log (2^3)^{frac{1}{2}} = ^2log 2^{frac{3}{2}} = frac{3}{2}$$ Tutup 10. Sifat Perubahan Basis Jika (^2log 3 = a), nyatakan (^8log 6) dalam (a)! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^8log 6 = frac{^2log 6}{^2log 8} = frac{^2log(2 times 3)}{3} = frac{1 + a}{3}$$ Tutup

Kumpulan soal latihan trigonometri mulai dari konsep dasar hingga soal analisis (HOTS) dan TKA. A. Kategori Low/Middle (Konsep Dasar)—10 Soal 1. Menentukan Tinggi Dinding Sebuah tangga sepanjang 10 m disandarkan pada dinding dan membentuk sudut (60^circ) dengan lantai. Tinggi dinding yang dicapai tangga adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui sisi miring = 10 m dan sudut (60^circ). $$sin 60^circ = frac{t}{10}$$ $$frac{sqrt{3}}{2} = frac{t}{10}$$ $$t = 5sqrt{3} text{ m}$$ Tutup 2. Sudut Depresi Mercusuar Dari puncak mercusuar setinggi 40 m, pengamat melihat kapal A (sudut depresi (30^circ)) dan kapal B (sudut depresi (45^circ)) segaris lurus. Jarak antara kapal A dan B adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jarak A (= frac{40}{tan 30^circ} = 40sqrt{3}) Jarak B (= frac{40}{tan 45^circ} = 40) Jarak AB (= 40sqrt{3} – 40 = 40(sqrt{3}-1) text{ m}) Tutup 3. Menentukan Nilai Tan Jika (sin theta = frac{2}{3}) dan (theta) di kuadran I, maka (tan theta) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sisi samping (= sqrt{3^2 – 2^2} = sqrt{5}) $$tan theta = frac{De}{Sa} = frac{2}{sqrt{5}} = frac{2}{5}sqrt{5}$$ Tutup 4. Nilai Sudut Istimewa Nilai (sin 30^circ, cos 45^circ, tan 60^circ, sin 90^circ) secara berurutan adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: (frac{1}{2}, frac{1}{2}sqrt{2}, sqrt{3}, 1) Tutup 5. Menentukan Cosecan Diketahui (tan theta = frac{5}{4}), nilai (text{cosec } theta = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sisi Miring (= sqrt{5^2 + 4^2} = sqrt{41}) $$text{cosec } theta = frac{Mi}{De} = frac{sqrt{41}}{5}$$ Tutup 6. Perbandingan Sisi Segitiga Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika nilai (sin A = frac{5}{13}), maka nilai dari (tan C) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui (sin A = frac{5}{13} = frac{De}{Mi}). Cari sisi (Sa) (Samping AB): (sqrt{13^2 – 5^2} = sqrt{144} = 12). Untuk sudut C, sisi Depan adalah AB (12) dan Samping adalah BC (5). $$tan C = frac{De}{Sa} = frac{AB}{BC} = frac{12}{5}$$ Tutup 7. Identitas Penjumlahan Sudut Nilai dari (sin 30^circ cdot cos 60^circ + cos 30^circ cdot sin 60^circ) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$= left(frac{1}{2} cdot frac{1}{2}right) + left(frac{1}{2}sqrt{3} cdot frac{1}{2}sqrt{3}right)$$ $$= frac{1}{4} + frac{3}{4} = frac{4}{4} = 1$$ Tutup 8. Operasi Kuadrat Trigonometri Nilai dari ekspresi (frac{sin^2(45^circ) cdot cos^2(30^circ)}{tan(60^circ)}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pembilang: ((frac{sqrt{2}}{2})^2 cdot (frac{sqrt{3}}{2})^2 = frac{2}{4} cdot frac{3}{4} = frac{3}{8}) Penyebut: (sqrt{3}) $$= frac{3}{8sqrt{3}} = frac{3sqrt{3}}{24} = frac{1}{8}sqrt{3}$$ Tutup 9. Menentukan Nilai Cosinus Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang sisi (PQ = 12) dan (QR = 5), maka nilai (cos P) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sisi Miring (PR = sqrt{12^2+5^2} = sqrt{169} = 13). $$cos P = frac{Sa}{Mi} = frac{PQ}{PR} = frac{12}{13}$$ Tutup 10. Operasi Campuran Sudut Istimewa Nilai dari ((sin 30^circ + cos 0^circ) cdot sin 45^circ) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$= left(frac{1}{2} + 1right) times frac{1}{2}sqrt{2}$$ $$= frac{3}{2} times frac{sqrt{2}}{2} = frac{3sqrt{2}}{4}$$ Tutup B. Kategori Middle/High (HOTS: Analisis dan Penalaran Kuantitatif)—3 Soal 1. Cosinus Sudut Tangga Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada sebuah dinding. Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah 3 meter. Berapakah nilai cosinus dari sudut yang dibentuk oleh tangga dan lantai? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui Sa = 3 m, Mi = 5 m. $$cos theta = frac{Sa}{Mi} = frac{3}{5}$$ Tutup 2. Mengukur Tinggi Pohon (Klinometer) Andi berdiri 12 meter dari sebatang pohon dengan sudut elevasi (30^circ). Jika tinggi Andi 1,5 meter, berapakah tinggi total pohon? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari tinggi pohon dari mata ke atas ((x)): $$x = 12 times tan 30^circ = 12 times frac{1}{sqrt{3}} = 4sqrt{3} text{ m}$$ Total = (4sqrt{3} + 1,5 approx 8,42 text{ m}). Tutup 3. Operasi Campuran Trigonometri Hasil dari (frac{sin 270^circ cdot cos 135^circ cdot tan 135^circ}{sin 150^circ cdot cos 225^circ} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Substitusi nilai: $$= frac{(-1) times (-frac{1}{2}sqrt{2}) times (-1)}{(frac{1}{2}) times (-frac{1}{2}sqrt{2})}$$ Sederhanakan dengan mencoret (-frac{1}{2}sqrt{2}): $$= frac{(-1) times (-1)}{frac{1}{2}} = frac{1}{frac{1}{2}} = 2$$ Tutup C. Mini TKA—5 Soal 1. Jarak Pelampung ke Jembatan Dari atas jembatan, sudut depresi pelampung adalah (30^circ). Jika tinggi jembatan 65 meter, jarak pelampung ke tepi jembatan adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$sin 30^circ = frac{65}{x}$$ $$frac{1}{2} = frac{65}{x} rightarrow x = 65 times 2 = 130 text{ m}$$ Tutup 2. Segitiga Sembarang Sebuah (Delta PQR) dengan (Delta PQR = 45^circ), (angle SPR = 30^circ), dan (QR = 6) cm. Tentukan (PQ) dan (PR)! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Mencari RS: $$sin 45^circ = frac{RS}{6} rightarrow frac{1}{2}sqrt{2} = frac{RS}{6}$$ $$RS = 3 text{ cm (Sesuai kunci: 3 cm)}$$ 2. Cari QS: $$tan 45^circ = frac{3}{QS} rightarrow 1 = frac{3}{QS} rightarrow QS = 3 text{ cm}$$ 3. Cari RP: $$sin 30^circ = frac{3}{RP} rightarrow frac{1}{2} = frac{3}{RP} rightarrow RP = 6 text{ cm}$$ 4. Cari SP: $$tan 30^circ = frac{3}{SP} rightarrow frac{1}{sqrt{3}} = frac{3}{SP} rightarrow SP = 3sqrt{3} text{ cm}$$ Jadi: (PQ = QS + SP = 3 + 3sqrt{3} = 3(1+sqrt{3})) cm dan (RP = 6) cm. Tutup 3. Aturan Sinus Diketahui (Delta ABC) dengan besar (angle A = 60^circ, angle B = 45^circ), dan Panjang sisi (BC = 8) cm. Panjang sisi (AC) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} rightarrow frac{8}{sin 60^circ} = frac{AC}{sin 45^circ}$$ $$frac{8}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{AC}{frac{sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = frac{8 times frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{8sqrt{2}}{sqrt{3}}$$ $$AC = frac{8sqrt{6}}{3}$$ Tutup 4. Menentukan Kosinus Sudut Sebuah segitiga ABC dengan Panjang (AB = 6) cm, (BC = 5) cm, dan (AC = 4) cm. Nilai kosinus sudut B adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Berdasarkan gambar, diasumsikan siku-siku di C: $$cos B = frac{Sa}{Mi} = frac{5}{6} text{ cm}$$ Tutup 5. Identitas Trigonometri Bentuk sederhana dari (frac{sin x cdot cos x}{tan x}) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{sin x cdot cos x}{tan x} = frac{sin x cdot cos x}{frac{sin x}{cos x}}$$ $$= sin x cdot cos x cdot frac{cos x}{sin x}$$ $$= cos^2 x$$ Tutup

A. Kategori Low/Middle (Konsep Dasar dan Akurasi)-10 Soal 1. Operasi Hitung Campuran Hitunglah nilai dari (12 – 3 times (4 – (-5)) + 6 = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kunci utamanya adalah aturan urutan operasi hitung. Langkah 1: Kerjakan di dalam kurung $$(4 – (-5)) = 9$$ Langkah 2: Kerjakan perkalian $$3 times 9 = 27$$ Langkah 3: Selesaikan dari kiri ke kanan $$12 – 27 + 6 = -9$$ Tutup 2. Operasi Pecahan Hasil dari (frac{5}{6} – frac{1}{4} + frac{2}{3} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari KPK dari penyebut (6, 4, dan 3), yaitu 12. $$frac{5 times 2}{12} – frac{1 times 3}{12} + frac{2 times 4}{12} = frac{10}{12} – frac{3}{12} + frac{8}{12} = frac{15}{12} = 1frac{1}{4}$$ Tutup 3. Operasi Bilangan Desimal Jika (0,75 times 1,2 = A), maka nilai A Adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Untuk mempermudah, kita bisa hilangkan koma terlebih dahulu. Langkah 1: Ubah menjadi bilangan bulat $$0,75 times 100 = 75$$ $$1,2 times 10 = 12$$ Langkah 2: Kalikan bilangan bulat $$75 times 12 = 75 times (10+2) = 750 + 150 = 900$$ Langkah 3: Kembalikan koma Total ada 3 angka di belakang koma (dua dari 0,75 dan satu dari 1,2). $$900 rightarrow 0,900 text{ atau } 0,9$$ Tutup 4. Perbandingan Pecahan Urutan pecahan dari yang terkecil dari pecahan (0,65 text{ ; } frac{2}{3} text{ ; } 60%) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cara termudah adalah mengubah semua pecahan ke dalam bentuk desimal. (0,65 = 0,650) (frac{2}{3} = 2 div 3 = 0,666…) (60% = frac{60}{100} = 0,600) Urutan terkecil: (0,600 text{ ; } 0,650 text{ ; } 0,666…) Jadi, urutannya adalah: (60% text{ ; } 0,65 text{ ; } frac{2}{3}) Tutup 5. Operasi Pangkat Dasar Nilai dari ((-2)^3 + (-3)^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pangkat ganjil pada bilangan negatif akan menghasilkan bilangan negatif, sedangkan pangkat genap akan menghasilkan bilangan positif. ((-2)^3 = (-2) times (-2) times (-2) = -8) ((-3)^2 = (-3) times (-3) = 9) Maka, hasilnya adalah: $$(-2)^3 + (-3)^2 = -8 + 9 = 1$$ Tutup 6. Menyederhanakan Ekspresi Aljabar Sederhana Jika (x = 3) dan (y = -2), maka nilai dari (2x – 3y + 4) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kita substitusikan (masukkan) nilai (x) dan (y) ke dalam ekspresi: $$2x – 3y + 4$$ $$= 2(3) – 3(-2) + 4$$ $$= 6 – (-6) + 4$$ Mengurangi bilangan negatif sama dengan menjumlahkan: $$= 6 + 6 + 4$$ $$= 16$$ Tutup 7. Pembagian Bilangan Negatif Hasil dari (frac{-48}{-4} + (-3)) Adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Langkah 1: Selesaikan pembagian Bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. $$frac{-48}{-4} = 12$$ Langkah 2: Selesaikan penjumlahan $$12 + (-3) = 12 – 3 = 9$$ Tutup 8. Bentuk Pecahan Campuran Hasil dari (1frac{1}{2} times 2frac{2}{3}) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Langkah pertama adalah mengubah kedua pecahan campuran menjadi pecahan biasa. (1frac{1}{2} = frac{(1 times 2) + 1}{2} = frac{3}{2}) (2frac{2}{3} = frac{(2 times 3) + 2}{3} = frac{8}{3}) Langkah 2: Kalikan kedua pecahan biasa $$frac{3}{2} times frac{8}{3} = frac{3 times 8}{2 times 3} = frac{24}{6}$$ $$frac{24}{6} = 4$$ Tutup 9. Perhitungan Persen (25%) dari 240 adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cara termudah adalah mengingat bahwa (25%) sama dengan pecahan (frac{1}{4}). Jadi, “(25%) dari 240” sama dengan “(frac{1}{4}) dari 240”. $$frac{1}{4} times 240 = frac{240}{4} = 60$$ Tutup 10. Perbandingan Desimal Mana yang merupakan pernyataan yang benar? (0,33 < frac{1}{3}) (0,4 > frac{2}{5}) (0,15 = frac{1}{6}) (0,8 < frac{4}{5}) (0,65 < frac{13}{20}) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kita uji setiap pernyataan dengan mengubah pecahan menjadi desimal: A. (0,33 < frac{1}{3} rightarrow 0,33 < 0,333...) (Benar) B. (0,4 > frac{2}{5} rightarrow 0,4 > 0,4) (Salah, seharusnya sama) C. (0,15 = frac{1}{6} rightarrow 0,15 = 0,166…) (Salah) D. (0,8 < frac{4}{5} rightarrow 0,8 < 0,8) (Salah, seharusnya sama) E. (0,65 < frac{13}{20} rightarrow 0,65 < 0,65) (Salah, seharusnya sama) Jawabannya adalah A. Tutup B. Kategori Middle/High (HOTS: Analisis dan Penalaran Kuantitatif)-15 Soal 1. Operasi Akar Nilai dari (sqrt{144} – sqrt{4} + sqrt{256} – sqrt{9}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kita hitung nilai akar kuadrat dari setiap bilangan: (sqrt{144} = 12) (sqrt{4} = 2) (sqrt{256} = 16) (sqrt{9} = 3) Substitusikan nilai-nilai ini kembali ke ekspresi awal: $$12 – 2 + 16 – 3$$ $$= (12 – 2) + (16 – 3)$$ $$= 10 + 13 = 23$$ Tutup 2. Perbandingan Kuantitatif Diketahui (P = 0,125) dan (Q = frac{1}{8}). Manakah hubungan yang benar? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Strategi terbaik adalah mengonversi kedua nilai ke bentuk yang sama (misalnya, desimal). Nilai (P) sudah dalam bentuk desimal: (P = 0,125) Konversi (Q) ke bentuk desimal: $$Q = frac{1}{8} = 1 div 8 = 0,125$$ Karena (P = 0,125) dan (Q = 0,125), maka hubungan yang benar adalah (P = Q). Tutup 3. Operasi Pecahan dalam Konteks Persamaan Jika (frac{a}{5} + frac{1}{10} = 1,1), maka nilai (a) Adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ubah semua bentuk ke desimal. $$frac{1}{10} = 0,1$$ Substitusikan ke persamaan: $$frac{a}{5} + 0,1 = 1,1$$ $$frac{a}{5} = 1,1 – 0,1$$ $$frac{a}{5} = 1,0$$ $$a = 1,0 times 5 = 5$$ Tutup 4. Perbandingan Pecahan dan Persen Manakah nilai yang paling kecil? (frac{1}{4}) (20%) (0,22) (frac{3}{20}) (18%) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ubah semua nilai ke bentuk persen: A. (frac{1}{4} = 25%) B. (20%) C. (0,22 = 22%) D. (frac{3}{20} = frac{15}{100} = 15%) E. (18%) Nilai yang paling kecil adalah 15%. Jadi, nilai yang paling kecil adalah (frac{3}{20}) (Pilihan D). Tutup 5. Operasi Pangkat Kompleks Nilai dari (frac{2^{-8}}{2^{-3}} times 2^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Gunakan sifat eksponen: (frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}) dan (a^m times a^n = a^{m+n}). $$frac{2^{-8}}{2^{-3}} = 2^{(-8) – (-3)} = 2^{-8+3} = 2^{-5}$$ $$2^{-5} times 2^2 = 2^{-5+2} = 2^{-3}$$ Hasilnya adalah (2^{-3}) atau (frac{1}{8}). Tutup 6. Logika Perbandingan Diketahui x, y, dan z Adalah bilangan bulat positif. Jika (x > y) dan (y < z), manakah pernyataan yang pasti benar? (x^2 > y^2 + z^2) (x – z < 0) (x times y > x times z) (frac{x}{y} > 1) (frac{x}{z} < 1) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Analisis setiap pilihan: A. (x^2 > y^2 + z^2): Tidak pasti. B. (x –