A. Kategori Low/Middle (Konsep Dasar dan Akurasi)-10 Soal
1. Operasi Hitung Campuran
Hitunglah nilai dari \(12 - 3 \times (4 - (-5)) + 6 = \dots\)
Penyelesaian:
Kunci utamanya adalah aturan urutan operasi hitung.
Langkah 1: Kerjakan di dalam kurung
$$(4 - (-5)) = 9$$Langkah 2: Kerjakan perkalian
$$3 \times 9 = 27$$Langkah 3: Selesaikan dari kiri ke kanan
$$12 - 27 + 6 = -9$$2. Operasi Pecahan
Hasil dari \(\frac{5}{6} - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \dots\)
Penyelesaian:
Cari KPK dari penyebut (6, 4, dan 3), yaitu 12.
$$\frac{5 \times 2}{12} - \frac{1 \times 3}{12} + \frac{2 \times 4}{12} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{15}{12} = 1\frac{1}{4}$$3. Operasi Bilangan Desimal
Jika \(0,75 \times 1,2 = A\), maka nilai A Adalah...
Penyelesaian:
Untuk mempermudah, kita bisa hilangkan koma terlebih dahulu.
Langkah 1: Ubah menjadi bilangan bulat
$$0,75 \times 100 = 75$$ $$1,2 \times 10 = 12$$Langkah 2: Kalikan bilangan bulat
$$75 \times 12 = 75 \times (10+2) = 750 + 150 = 900$$Langkah 3: Kembalikan koma
Total ada 3 angka di belakang koma (dua dari 0,75 dan satu dari 1,2).
$$900 \rightarrow 0,900 \text{ atau } 0,9$$4. Perbandingan Pecahan
Urutan pecahan dari yang terkecil dari pecahan \(0,65 \text{ ; } \frac{2}{3} \text{ ; } 60\%\) adalah...
Penyelesaian:
Cara termudah adalah mengubah semua pecahan ke dalam bentuk desimal.
- \(0,65 = 0,650\)
- \(\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666...\)
- \(60\% = \frac{60}{100} = 0,600\)
Urutan terkecil:
\(0,600 \text{ ; } 0,650 \text{ ; } 0,666...\)Jadi, urutannya adalah:
\(60\% \text{ ; } 0,65 \text{ ; } \frac{2}{3}\)5. Operasi Pangkat Dasar
Nilai dari \((-2)^3 + (-3)^2\) adalah...
Penyelesaian:
Pangkat ganjil pada bilangan negatif akan menghasilkan bilangan negatif, sedangkan pangkat genap akan menghasilkan bilangan positif.
- \((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
- \((-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9\)
Maka, hasilnya adalah:
$$(-2)^3 + (-3)^2 = -8 + 9 = 1$$6. Menyederhanakan Ekspresi Aljabar Sederhana
Jika \(x = 3\) dan \(y = -2\), maka nilai dari \(2x - 3y + 4\) adalah...
Penyelesaian:
Kita substitusikan (masukkan) nilai \(x\) dan \(y\) ke dalam ekspresi:
$$2x - 3y + 4$$ $$= 2(3) - 3(-2) + 4$$ $$= 6 - (-6) + 4$$Mengurangi bilangan negatif sama dengan menjumlahkan:
$$= 6 + 6 + 4$$ $$= 16$$7. Pembagian Bilangan Negatif
Hasil dari \(\frac{-48}{-4} + (-3)\) Adalah...
Penyelesaian:
Langkah 1: Selesaikan pembagian
Bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.
$$\frac{-48}{-4} = 12$$Langkah 2: Selesaikan penjumlahan
$$12 + (-3) = 12 - 3 = 9$$8. Bentuk Pecahan Campuran
Hasil dari \(1\frac{1}{2} \times 2\frac{2}{3}\) adalah....
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah kedua pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
- \(1\frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
- \(2\frac{2}{3} = \frac{(2 \times 3) + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
Langkah 2: Kalikan kedua pecahan biasa
$$\frac{3}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{3 \times 8}{2 \times 3} = \frac{24}{6}$$ $$\frac{24}{6} = 4$$9. Perhitungan Persen
\(25\%\) dari 240 adalah...
Penyelesaian:
Cara termudah adalah mengingat bahwa \(25\%\) sama dengan pecahan \(\frac{1}{4}\).
Jadi, "\(25\%\) dari 240" sama dengan "\(\frac{1}{4}\) dari 240".
$$\frac{1}{4} \times 240 = \frac{240}{4} = 60$$10. Perbandingan Desimal
Mana yang merupakan pernyataan yang benar?
- \(0,33 < \frac{1}{3}\)
- \(0,4 > \frac{2}{5}\)
- \(0,15 = \frac{1}{6}\)
- \(0,8 < \frac{4}{5}\)
- \(0,65 < \frac{13}{20}\)
Penyelesaian:
Kita uji setiap pernyataan dengan mengubah pecahan menjadi desimal:
- A. \(0,33 < \frac{1}{3} \rightarrow 0,33 < 0,333...\) (Benar)
- B. \(0,4 > \frac{2}{5} \rightarrow 0,4 > 0,4\) (Salah, seharusnya sama)
- C. \(0,15 = \frac{1}{6} \rightarrow 0,15 = 0,166...\) (Salah)
- D. \(0,8 < \frac{4}{5} \rightarrow 0,8 < 0,8\) (Salah, seharusnya sama)
- E. \(0,65 < \frac{13}{20} \rightarrow 0,65 < 0,65\) (Salah, seharusnya sama)
Jawabannya adalah A.
B. Kategori Middle/High (HOTS: Analisis dan Penalaran Kuantitatif)-15 Soal
1. Operasi Akar
Nilai dari \(\sqrt{144} - \sqrt{4} + \sqrt{256} - \sqrt{9}\) adalah...
Penyelesaian:
Kita hitung nilai akar kuadrat dari setiap bilangan:
- \(\sqrt{144} = 12\)
- \(\sqrt{4} = 2\)
- \(\sqrt{256} = 16\)
- \(\sqrt{9} = 3\)
Substitusikan nilai-nilai ini kembali ke ekspresi awal:
$$12 - 2 + 16 - 3$$ $$= (12 - 2) + (16 - 3)$$ $$= 10 + 13 = 23$$2. Perbandingan Kuantitatif
Diketahui \(P = 0,125\) dan \(Q = \frac{1}{8}\). Manakah hubungan yang benar?
Penyelesaian:
Strategi terbaik adalah mengonversi kedua nilai ke bentuk yang sama (misalnya, desimal).
Nilai \(P\) sudah dalam bentuk desimal: \(P = 0,125\)
Konversi \(Q\) ke bentuk desimal:
$$Q = \frac{1}{8} = 1 \div 8 = 0,125$$Karena \(P = 0,125\) dan \(Q = 0,125\), maka hubungan yang benar adalah \(P = Q\).
3. Operasi Pecahan dalam Konteks Persamaan
Jika \(\frac{a}{5} + \frac{1}{10} = 1,1\), maka nilai \(a\) Adalah....
Penyelesaian:
Ubah semua bentuk ke desimal.
$$\frac{1}{10} = 0,1$$Substitusikan ke persamaan:
$$\frac{a}{5} + 0,1 = 1,1$$ $$\frac{a}{5} = 1,1 - 0,1$$ $$\frac{a}{5} = 1,0$$ $$a = 1,0 \times 5 = 5$$4. Perbandingan Pecahan dan Persen
Manakah nilai yang paling kecil?
- \(\frac{1}{4}\)
- \(20\%\)
- \(0,22\)
- \(\frac{3}{20}\)
- \(18\%\)
Penyelesaian:
Ubah semua nilai ke bentuk persen:
- A. \(\frac{1}{4} = 25\%\)
- B. \(20\%\)
- C. \(0,22 = 22\%\)
- D. \(\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 15\%\)
- E. \(18\%\)
Nilai yang paling kecil adalah 15%.
Jadi, nilai yang paling kecil adalah \(\frac{3}{20}\) (Pilihan D).
5. Operasi Pangkat Kompleks
Nilai dari \(\frac{2^{-8}}{2^{-3}} \times 2^2\) adalah...
Penyelesaian:
Gunakan sifat eksponen: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) dan \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
$$\frac{2^{-8}}{2^{-3}} = 2^{(-8) - (-3)} = 2^{-8+3} = 2^{-5}$$ $$2^{-5} \times 2^2 = 2^{-5+2} = 2^{-3}$$Hasilnya adalah \(2^{-3}\) atau \(\frac{1}{8}\).
6. Logika Perbandingan
Diketahui x, y, dan z Adalah bilangan bulat positif. Jika \(x > y\) dan \(y < z\), manakah pernyataan yang pasti benar?
- \(x^2 > y^2 + z^2\)
- \(x - z < 0\)
- \(x \times y > x \times z\)
- \(\frac{x}{y} > 1\)
- \(\frac{x}{z} < 1\)
Penyelesaian:
Analisis setiap pilihan:
- A. \(x^2 > y^2 + z^2\): Tidak pasti.
- B. \(x - z < 0\): Tidak pasti (hubungan x dan z tidak diketahui).
- C. \(x \times y > x \times z \rightarrow y > z\): Salah (bertentangan dengan \(y < z\)).
- D. \(\frac{x}{y} > 1\): Benar (karena \(x > y\) dan keduanya positif).
- E. \(\frac{x}{z} < 1\): Tidak pasti.
Jawaban yang pasti benar adalah D.
7. Perbandingan Kuantitatif Akar
Diketahui \(P = \frac{\sqrt{16}+\sqrt{9}}{\sqrt{16+9}}\) dan \(Q = 1\). Manakah hubungan yang benar?
- \(P > Q\)
- \(P < Q\)
- \(P = Q\)
- \(P = 2Q\)
- Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan
Penyelesaian:
Hitung nilai \(P\):
$$P = \frac{4+3}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$$Karena \(P = \frac{7}{5} = 1,4\) dan \(Q = 1\), maka \(P > Q\).
Jawaban: A.
8. Soal Kontekstual Persentase
Setelah diskon 20%, harga sebuah sepatu menjadi Rp 320.000,00. Berapa harga sepatu sebelum diskon?
Penyelesaian:
Diskon 20% berarti harga jual adalah \(100\% - 20\% = 80\%\) dari harga awal.
$$80\% \times \text{Harga Awal} = 320.000$$ $$0,8 \times \text{Harga Awal} = 320.000$$ $$\text{Harga Awal} = \frac{320.000}{0,8}$$ $$\text{Harga Awal} = \frac{3.200.000}{8}$$ $$\text{Harga Awal} = 400.000$$Jadi, harga sepatu sebelum diskon adalah Rp 400.000,00.
9. Operasi Pangkat Pecahan
Bentuk sederhana dari \((36^{\frac{1}{2}})^3\) adalah....
Penyelesaian:
Ingat bahwa \(a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}\) dan \((a^m)^n = a^{m \times n}\).
Cara 1:
$$(36^{\frac{1}{2}})^3 = (\sqrt{36})^3 = (6)^3$$ $$6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$$Cara 2:
$$(36^{\frac{1}{2}})^3 = 36^{\frac{1}{2} \times 3} = 36^{\frac{3}{2}}$$ $$= (\sqrt{36})^3 = 6^3 = 216$$10. Manipulasi Aljabar dan Bilangan Real
Jika \(a = 15\%\) dari 40, dan \(b = 40\%\) dari 15, maka \(a + b = \dots\)
Penyelesaian:
Hitung nilai \(a\):
$$a = 15\% \times 40 = \frac{15}{100} \times 40 = 0,15 \times 40 = 6$$Hitung nilai \(b\):
$$b = 40\% \times 15 = \frac{40}{100} \times 15 = 0,40 \times 15 = 6$$(Karena perkalian komutatif, \(15\% \times 40 = 40\% \times 15\))
Hitung \(a + b\):
$$a + b = 6 + 6 = 12$$