Kumpulan soal latihan Aljabar mulai dari pengenalan unsur, operasi bentuk aljabar, hingga pemecahan masalah (Soal Cerita) menggunakan Sistem Persamaan Linear.
A. Konsep Dasar & Operasi Aljabar
1. Menentukan Konstanta
Perhatikan bentuk aljabar \(7a - 2b + 5\). Manakah yang merupakan konstanta dari bentuk aljabar tersebut?
Penyelesaian:
Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel.
Pada \(7a - 2b + 5\), konstantanya adalah 5.
2. Menentukan Koefisien
Perhatikan bentuk aljabar \(12x + 4y - 17\). Manakah yang merupakan koefisien dari bentuk aljabar tersebut?
Penyelesaian:
Koefisien adalah angka yang menyertai variabel.
- Koefisien \(x\) adalah 12.
- Koefisien \(y\) adalah 4.
3. Menentukan Variabel
Perhatikan bentuk aljabar \(15p + 10q - 100\). Manakah yang merupakan variabel dari bentuk aljabar tersebut?
Penyelesaian:
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya (biasanya huruf).
Variabelnya adalah \(p\) dan \(q\).
4. Menentukan Banyak Suku
Berapa banyak suku pada bentuk aljabar \(3x^2 - 4xy + y^2 - 8\)?
Penyelesaian:
Suku-sukunya adalah: \(3x^2\), \(-4xy\), \(y^2\), dan \(-8\).
Jadi, terdapat 4 suku.
5. Menyederhanakan Bentuk Aljabar
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: \(8p + 5q - 3p - 2q\)!
Penyelesaian:
Kelompokkan suku sejenis:
$$(8p - 3p) + (5q - 2q)$$ $$= 5p + 3q$$B. Substitusi Nilai & Persamaan Linear Satu Variabel
6. Substitusi Nilai Kuadrat
Jika \(x = 5\), berapakah nilai dari \(2x^2 - (-3)\)?
Penyelesaian:
$$2(5)^2 + 3$$ $$= 2(25) + 3$$ $$= 50 + 3 = 53$$7. Substitusi Bentuk Aljabar
Jika \(a = p - 3\), berapakah nilai dari \(a^2 + 2a\)?
Penyelesaian:
Substitusikan \(a = p-3\) ke dalam persamaan:
$$(p-3)^2 + 2(p-3)$$ $$= (p^2 - 6p + 9) + (2p - 6)$$ $$= p^2 - 4p + 3$$8. Substitusi Dua Variabel
Diberikan \(m = 4\) dan \(n = 2\). Tentukan nilai dari \(3m - n^2\).
Penyelesaian:
$$3(4) - (2)^2$$ $$= 12 - 4 = 8$$9. Persamaan Linear (Penjumlahan)
Tentukan nilai \(y\) dari persamaan \(y + 8 = 15\).
Penyelesaian:
$$y = 15 - 8$$ $$y = 7$$10. Persamaan Linear (Perkalian)
Tentukan nilai \(k\) dari persamaan \(5k = 30\).
Penyelesaian:
$$k = \frac{30}{5}$$ $$k = 6$$11. Persamaan Linear (Campuran)
Selesaikan persamaan \(2x - 3 = 11\).
Penyelesaian:
$$2x = 11 + 3$$ $$2x = 14$$ $$x = \frac{14}{2} = 7$$C. Soal Cerita & Sistem Persamaan Linear
12. Menghitung Total Harga
Harga sebuah buku adalah \(a\) rupiah dan harga sebuah pensil adalah \(b\) rupiah. Amir membeli 3 buku dan 2 pensil. Jika \(a = 5000\) dan \(b = 1500\), berapa total uang yang harus dibayar Amir?
Penyelesaian:
Model matematika: \(3a + 2b\).
$$3(5.000) + 2(1.500)$$ $$= 15.000 + 3.000 = \text{Rp}18.000,00$$13. Koperasi Sekolah (Eliminasi/Substitusi)
Rina membeli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp12.000,00. Budi membeli 1 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp7.000,00. Berapakah harga untuk 1 buku tulis dan 1 pensil?
Penyelesaian:
Misal buku = \(b\), pensil = \(p\).
1) \(2b + 3p = 12.000\)
2) \(1b + 2p = 7.000 \rightarrow b = 7.000 - 2p\)
Substitusi ke (1):
$$2(7.000 - 2p) + 3p = 12.000$$ $$14.000 - 4p + 3p = 12.000$$ $$-p = -2.000 \rightarrow p = 2.000$$Cari \(b\): \(b = 7.000 - 2(2.000) = 3.000\).
Harga 1 buku + 1 pensil = \(3.000 + 2.000 = \text{Rp}5.000,00\).
14. Tukang Parkir (Kendaraan & Roda)
Terdapat 30 kendaraan (mobil roda 4 dan motor roda 2). Jumlah total roda adalah 90. Berapa banyak mobil dan motor yang sedang parkir?
Penyelesaian:
Misal Mobil = \(x\), Motor = \(y\).
1) \(x + y = 30 \rightarrow y = 30 - x\)
2) \(4x + 2y = 90\)
Substitusi:
$$4x + 2(30 - x) = 90$$ $$4x + 60 - 2x = 90$$ $$2x = 30 \rightarrow x = 15 \text{ (Mobil)}$$Motor: \(y = 30 - 15 = 15\).
Jadi, ada 15 Mobil dan 15 Motor.
15. Perbandingan Umur
Usia Ayah saat ini 6 kali usia Budi. Dua puluh tahun lagi, usia Ayah akan menjadi 2 kali usia Budi. Berapakah usia mereka saat ini?
Penyelesaian:
Misal Ayah = \(A\), Budi = \(B\).
1) \(A = 6B\)
2) \((A + 20) = 2(B + 20)\)
Substitusi (1) ke (2):
$$6B + 20 = 2B + 40$$ $$4B = 20 \rightarrow B = 5$$Usia Ayah: \(A = 6(5) = 30\).
Jadi, usia Ayah 30 tahun dan Budi 5 tahun.
16. Sistem Bilangan
Jumlah dua bilangan adalah 80. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 12. Tentukan kedua bilangan tersebut!
Penyelesaian:
\(x + y = 80\)
\(x - y = 12\)
Jumlahkan kedua persamaan:
$$2x = 92 \rightarrow x = 46$$Cari \(y\): \(46 + y = 80 \rightarrow y = 34\).
Bilangan tersebut adalah 46 dan 34.
17. Harga Buah (Eliminasi)
Ibu membeli 3 kg Apel dan 2 kg Jeruk seharga Rp140.000,00. Tetangga membeli 2 kg Apel dan 5 kg Jeruk seharga Rp185.000,00. Berapa harga 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk?
Penyelesaian:
1) \(3A + 2J = 140.000\) (x2) \(\rightarrow 6A + 4J = 280.000\)
2) \(2A + 5J = 185.000\) (x3) \(\rightarrow 6A + 15J = 555.000\)
Kurangkan persamaan:
$$11J = 275.000 \rightarrow J = 25.000$$Substitusi \(J\): \(3A + 50.000 = 140.000 \rightarrow 3A = 90.000 \rightarrow A = 30.000\).
Total: \(30.000 + 25.000 = \text{Rp}55.000,00\).
18. Pecahan Uang
Dalam dompet terdapat 20 lembar uang (pecahan 5.000 dan 10.000). Total nilai uang adalah Rp145.000,00. Berapa banyak masing-masing lembar?
Penyelesaian:
Misal \(x\) (5.000) dan \(y\) (10.000).
1) \(x + y = 20\)
2) \(5000x + 10000y = 145000\) (bagi 5000) \(\rightarrow x + 2y = 29\)
Kurangkan (2) dengan (1):
$$y = 9 \text{ lembar (10.000)}$$ $$x = 20 - 9 = 11 \text{ lembar (5.000)}$$19. Tarif Rental (Fungsi Linear)
Rental memberlakukan biaya tetap dan biaya per jam. Anisa main 2 jam bayar Rp19.000. Bima main 4 jam bayar Rp33.000. Berapa biaya tetap dan biaya per jam?
Penyelesaian:
Rumus: \(f(x) = a + bx\)
1) \(a + 2b = 19.000\)
2) \(a + 4b = 33.000\)
Kurangkan: \(2b = 14.000 \rightarrow b = 7.000\) (Biaya per jam).
Substitusi: \(a + 14.000 = 19.000 \rightarrow a = 5.000\) (Biaya tetap).
20. Produksi Pabrik Roti
Roti A butuh 200g tepung & 50g mentega. Roti B butuh 100g tepung & 100g mentega. Bahan tersedia: 25kg tepung dan 10kg mentega. Berapa banyak Roti A dan B yang diproduksi?
Penyelesaian:
Tepung (gram): \(200A + 100B = 25.000 \rightarrow 2A + B = 250\).
Mentega (gram): \(50A + 100B = 10.000 \rightarrow A + 2B = 200\).
Eliminasi (Persamaan 1 dikali 2):
$$4A + 2B = 500$$ $$A + 2B = 200$$Kurangkan: \(3A = 300 \rightarrow A = 100\) buah.
Cari B: \(100 + 2B = 200 \rightarrow 2B = 100 \rightarrow B = 50\) buah.