Sering bingung bedanya "memilih" dengan "menyusun"? Di artikel ini, kita akan membongkar logika dasar menghitung peluang (Bagian 1).
Kita mulai dari 10 soal fondasi: menyusun pengurus kelas, menebak PIN HP, hingga mengatur posisi duduk melingkar.
Kuncinya satu: Perhatikan Urutannya!
Daftar Isi Materi:
A. Aturan Perkalian (Filling Slots)
Jika ada kegiatan A yang bisa dilakukan dengan m cara, dan kegiatan B dengan n cara, maka total cara untuk melakukan keduanya sekaligus adalah m × n.
1. Pasangan Baju dan Celana
Soal:
Ada 3 baju dan 2 celana berbeda. Banyak pasangan pakaian adalah...
- 5
- 6
- 8
- 9
- 12
Jawaban: B (6)
Analisis Mendalam:
Kita ingin memasangkan Baju DAN Celana. Kata "dan" dalam peluang biasanya berarti dikali.
Langkah Hitung:
Total = (Pilihan Baju) × (Pilihan Celana)
Total = 3 × 2 = 6 pasangan gaya berbeda.
2. Nomor Antrean Bank
Soal:
Sebuah bank menyediakan nomor antrean yang terdiri dari satu huruf (A atau B) diikuti oleh satu angka (1 sampai 9). Berapa banyak nomor antrean yang bisa dibuat?
- 11
- 18
- 20
- 27
- 36
Jawaban: B (18)
Analisis Mendalam:
Kita siapkan dua kotak kosong: [Huruf] [Angka].
Langkah 1: Kotak Huruf
Hanya boleh A atau B. Berarti ada 2 pilihan.
Langkah 2: Kotak Angka
Angka 1 sampai 9. Berarti ada 9 pilihan.
Total Antrean = 2 × 9 = 18 nomor antrean.
3. Membuat Password Loker
Soal:
Seorang siswa ingin membuat password loker yang terdiri dari 2 huruf vokal berbeda (A, I, U, E, O). Berapa banyak password yang bisa dibuat?
- 10
- 20
- 25
- 32
- 60
Jawaban: B (20)
Analisis Mendalam:
Huruf vokal ada 5: {A, I, U, E, O}.
Syarat penting: 2 huruf berbeda (tidak boleh AA, II, dst).
Langkah 1: Huruf Pertama
Kita bebas memilih dari 5 huruf. (5 opsi).
Langkah 2: Huruf Kedua
Karena 1 huruf sudah dipakai di depan, sisa pilihannya tinggal 4. (4 opsi).
Total = 5 × 4 = 20 password.
B. Faktorial & Susunan Benda
4. Menyusun Buku Berjejer
Soal:
Di atas meja ada 3 buku berbeda (Matematika, IPA, Bahasa). Jika Andi ingin menyusun buku tersebut secara berjejer, berapa banyak susunan yang bisa dibuat?
- 3
- 6
- 9
- 12
- 27
Jawaban: B (6)
Analisis Mendalam:
Jika kita menyusun semua benda yang ada (3 buku ke 3 posisi), kita gunakan rumus Faktorial (!).
Rumus: 3! (3 faktorial)
= 3 × 2 × 1 = 6 susunan.
5. Menyusun Kata "BISA"
Soal:
Berapa banyak susunan kata berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “BISA”?
- 4
- 12
- 16
- 24
- 48
Jawaban: D (24)
Analisis Mendalam:
Kata "BISA" terdiri dari 4 huruf yang semuanya berbeda (B, I, S, A).
Kita diminta mengacak/menyusun ulang ke-4 huruf tersebut.
Rumus: 4!
= 4 × 3 × 2 × 1 = 24 kata.
6. Barisan Foto Siswa
Soal:
Ada 5 siswa yang akan berbaris secara memanjang untuk difoto. Berapa banyak posisi barisan yang mungkin?
- 5
- 25
- 60
- 100
- 120
Jawaban: E (120)
Analisis Mendalam:
Prinsipnya sama dengan menyusun buku atau menyusun huruf. Kita menyusun 5 orang di 5 tempat berjejer.
Rumus: 5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 posisi.
C. Permutasi Jabatan & Posisi
7. Pemilihan Pengurus Kelas
Soal:
Dalam sebuah kelas akan dipilih Ketua dan Wakil Ketua dari 5 orang kandidat. Berapa banyak susunan pengurus yang mungkin terbentuk?
- 10
- 15
- 20
- 25
- 120
Jawaban: C (20)
Analisis Mendalam:
Kita punya 2 kursi kosong: [Ketua] dan [Wakil]. Urutan penting karena Ketua beda dengan Wakil.
Langkah 1: Isi Kursi Ketua
Ada 5 orang kandidat yang berebut kursi ini.
Langkah 2: Isi Kursi Wakil
Karena 1 orang sudah jadi Ketua, maka sisanya tinggal 4 orang untuk posisi Wakil.
Hitungan:
Total cara = 5 × 4 = 20 cara.
8. Membuat PIN HP
Soal:
Budi ingin membuat PIN HP yang terdiri dari 3 angka berbeda menggunakan angka 1, 2, 3, dan 4. Berapa banyak PIN yang bisa dibuat?
- 12
- 24
- 36
- 48
- 64
Jawaban: B (24)
Analisis Mendalam:
PIN HP memperhatikan urutan (123 beda dengan 321). Kita pilih 3 dari 4 angka.
Langkah 1: Angka Pertama
Tersedia 4 pilihan (1, 2, 3, 4). (4).
Langkah 2: Angka Kedua
Satu angka sudah dipakai, sisa: 3.
Langkah 3: Angka Ketiga
Dua angka sudah dipakai, sisa: 2.
Total: 4 × 3 × 2 = 24 PIN.
9. Posisi Juara Lari
Soal:
Ada 6 pelari yang memperebutkan medali Emas, Perak, dan Perunggu. Berapa banyak kemungkinan posisi juara yang terjadi?
- 20
- 60
- 120
- 216
- 720
Jawaban: C (120)
Analisis Mendalam:
Ini konsep perebutan 3 posisi (Emas, Perak, Perunggu) dari 6 orang.
Logika Slot:
• Juara Emas: Diperebutkan 6 pelari.
• Juara Perak: Sisa 5 pelari (yang emas tidak mungkin perak).
• Juara Perunggu: Sisa 4 pelari.
Total = 6 × 5 × 4 = 120 kemungkinan.
D. Permutasi Siklis (Melingkar)
10. Duduk Melingkar
Soal:
Ada 4 orang akan duduk melingkar. Berapa banyak susunan yang mungkin?
- 4
- 6
- 12
- 24
- 48
Jawaban: B (6)
Analisis Mendalam:
Hati-hati! Ini bukan barisan lurus, tapi Melingkar (Siklis). Dalam lingkaran, posisi awal dan akhir saling bertemu, jadi kita harus "mengunci" 1 orang sebagai patokan.
Rumus Siklis: (n - 1)!
Jumlah orang (n) = 4.
Maka: (4 - 1)! = 3!
= 3 × 2 × 1 = 6 susunan.