Sudah paham cara menghitung peluang satu dadu? Sekarang kita naik level! Bagaimana jika dua dadu dilempar bersamaan? Atau bagaimana memprediksi cuaca besok? Di bagian terakhir ini, kita akan membahas logika Kejadian Majemuk dan Frekuensi Harapan yang sering muncul di ujian.
Daftar Isi Materi:
A. Peluang Dasar & Empirik
1. Pengambilan Huruf Acak
Soal:
Dari kata “MATEMATIKA”, peluang terambil huruf “A” secara acak adalah...
- 1/10
- 2/10
- 3/10
- 4/10
- 5/10
Jawaban: C (3/10)
Analisis Mendalam:
Ruang Sampel n(S): Hitung total huruf M-A-T-E-M-A-T-I-K-A. Ada 10 huruf.
Kejadian n(K): Hitung banyak huruf "A". Ada 3 buah.
Peluang = 3/10.
2. Peluang Terpilih Ketua Kelas
Soal:
Dalam sebuah kelas ada 20 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan. Dipilih satu ketua. Peluang terpilih perempuan adalah...
- 15/20
- 15/35
- 20/35
- 20/15
- 35/15
Jawaban: B (15/35)
Analisis Mendalam:
Total Siswa n(S): 20 Laki + 15 Perempuan = 35 siswa.
Target n(K): Siswa Perempuan ada 15.
Peluang = n(K) / n(S) = 15/35. (Bisa disederhanakan jadi 3/7, tapi opsi B sudah tepat).
3. Peluang Empirik Koin
Soal:
Dari 50 kali pelemparan koin, angka muncul 22 kali. Peluang empirik muncul gambar adalah...
- 22/50
- 28/50
- 1/2
- 22/28
- 28/22
Jawaban: B (28/50)
Analisis Mendalam:
Peluang empirik didapat dari hasil percobaan nyata.
Total lempar = 50.
Muncul Angka = 22.
Maka, Muncul Gambar = 50 - 22 = 28 kali.
Peluang Gambar = 28/50.
B. Peluang Dua Objek: Koin & Dadu
Jika ada 2 benda dilempar, Ruang Sampelnya dikalikan.
• 2 Koin: 2 x 2 = 4 kemungkinan {AA, AG, GA, GG}.
• 2 Dadu: 6 x 6 = 36 kemungkinan.
4. Dua Koin Dilempar
Soal:
Dua buah koin dilempar bersamaan. Peluang muncul keduanya Gambar adalah...
- 1/4
- 2/4
- 3/4
- 1/2
- 1/3
Jawaban: A (1/4)
Analisis Mendalam:
Ruang Sampel (4): {Angka-Angka, Angka-Gambar, Gambar-Angka, Gambar-Gambar}.
Target: Keduanya Gambar {G, G}. Hanya ada 1 kejadian.
Peluang = 1/4.
5. Dua Dadu (Jumlah 10)
Soal:
Dua dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah...
- 2/36
- 3/36
- 4/36
- 5/36
- 6/36
Jawaban: B (3/36)
Analisis Mendalam:
Ruang sampel 2 dadu = 36.
Cari pasangan angka yang kalau dijumlah hasilnya 10:
• (4, 6)
• (5, 5)
• (6, 4)
Ada 3 pasang.
Peluang = 3/36.
6. Dua Dadu (Kembar/Double)
Soal:
Dari pelemparan dua dadu, peluang muncul mata dadu kembar (double) adalah...
- 4/36
- 5/36
- 6/36
- 1/2
- 1/4
Jawaban: C (6/36)
Analisis Mendalam:
Mata dadu kembar artinya angka dadu 1 dan dadu 2 sama.
Daftar: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}.
Ada 6 kejadian.
Peluang = 6/36 (atau 1/6).
7. Dua Dadu (Jumlah Kurang dari 4)
Soal:
Dua dadu dilempar. Peluang muncul jumlah mata dadu kurang dari 4 adalah...
- 1/36
- 2/36
- 3/36
- 4/36
- 5/36
Jawaban: C (3/36)
Analisis Mendalam:
"Kurang dari 4" artinya jumlahnya harus 2 atau 3 (Minimal jumlah dadu adalah 2).
• Jumlah 2: {(1,1)} → 1 pasang.
• Jumlah 3: {(1,2), (2,1)} → 2 pasang.
Total kejadian = 1 + 2 = 3.
Peluang = 3/36.
C. Frekuensi Harapan & Komplemen
8. Frekuensi Harapan Dadu
Soal:
Sebuah dadu dilempar 120 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu 6 adalah...
- 10 kali
- 20 kali
- 24 kali
- 30 kali
- 40 kali
Jawaban: B (20 kali)
Analisis Mendalam:
Frekuensi Harapan = Peluang × Banyak Percobaan.
Langkah 1: Cari Peluang
Peluang muncul angka 6 pada satu dadu adalah 1/6.
Langkah 2: Kalikan Percobaan
FH = 1/6 × 120 kali = 20 kali.
9. Peluang Komplemen (Cuaca)
Soal:
Peluang besok hujan adalah 0,35. Peluang besok TIDAK hujan adalah...
- 0,35
- 0,45
- 0,55
- 0,65
- 0,75
Jawaban: D (0,65)
Analisis Mendalam:
Ini adalah konsep Komplemen (Lawan). Total peluang selalu 1.
P(Tidak Hujan) = 1 - P(Hujan)
P(Tidak Hujan) = 1 - 0,35 = 0,65.
10. Pengambilan Bola dengan Pengembalian
Soal:
Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 kuning, 1 hijau. Diambil 1 bola, lalu dikembalikan, lalu ambil lagi. Peluang terambil merah lalu merah lagi adalah...
- 16/64
- 12/56
- 4/8
- 8/64
- 1/2
Jawaban: A (16/64)
Analisis Mendalam:
Total bola = 4+3+1 = 8 bola.
Kata kunci: "Dikembalikan". Artinya kejadian kedua tidak dipengaruhi kejadian pertama (Saling Bebas).
Ambilan 1 (Merah): Peluang = 4/8.
Ambilan 2 (Merah): Karena bola balik lagi, Peluang tetap = 4/8.
Total: (4/8) × (4/8) = 16/64.
(Bisa disederhanakan jadi 1/4, tapi di opsi jawaban tersedia 16/64).