Jika di artikel sebelumnya kita belajar bahwa "Urutan itu Penting" (Permutasi), sekarang kita masuk ke dunia yang lebih santai: Kombinasi. Di sini, urutan AB dianggap sama dengan BA. Cocok untuk kasus memilih tim, mencampur warna cat, atau mengambil lauk makan siang.
Daftar Isi Materi:
A. Latihan Lagi: Permutasi (Urutan Penting)
Sebelum masuk ke Kombinasi, pastikan kamu masih ingat Permutasi. Ciri utamanya: Ada jabatan (Ketua/Sekretaris), peringkat (Juara 1/2), atau posisi angka (78 beda dengan 87).
1. Membuat Plat Nomor
Soal:
Akan dibuat plat nomor yang terdiri dari 2 angka berbeda dari angka 7, 8, dan 9. Sebutkan dan hitung banyaknya!
- 3
- 5
- 6
- 9
- 12
Jawaban: C (6)
Analisis Mendalam:
Plat nomor "78" jelas berbeda dengan "87". Karena urutan dibedakan, ini adalah Permutasi.
Cara Slot (Filling Slots):
• Angka Depan: Ada 3 pilihan (7, 8, 9).
• Angka Belakang: Sisa 2 pilihan.
Total = 3 × 2 = 6 susunan.
2. Juara Lomba Pidato
Soal:
Dari 7 peserta lomba pidato, akan ditentukan Juara I, Juara II, dan Juara Harapan. Berapa banyak kemungkinan susunan pemenang?
- 35
- 120
- 210
- 343
- 840
Jawaban: C (210)
Analisis Mendalam:
Ada status "Juara". Si A juara 1 tentu beda rasanya dengan si A juara Harapan. Urutan penting = Permutasi.
Hitungan:
(Juara I) × (Juara II) × (Juara Harapan)
= 7 × 6 × 5 = 210 kemungkinan.
3. Memilih Ketua dan Sekretaris
Soal:
Dari 5 siswa akan dipilih Ketua dan Sekretaris. Banyak cara memilih adalah...
- 10
- 15
- 20
- 25
- 60
Jawaban: C (20)
Analisis Mendalam:
Jabatan spesifik (Ketua & Sekretaris) menandakan urutan diperhatikan.
Cara:
5 (calon ketua) × 4 (calon sekretaris) = 20 cara.
B. Masuk ke Kombinasi (Tim & Kelompok)
Gunakan rumus Kombinasi (C) jika urutan TIDAK diperhatikan.
Contoh: Memilih 2 orang untuk mewakili kelompok. (Tim A&B sama saja dengan Tim B&A).
Rumus Cepat (nCk): Hitung mundur angka atas sebanyak k, lalu bagi dengan faktorial k.
4. Perwakilan Kelompok Belajar
Soal:
Dari 4 siswa (A, B, C, D), akan dipilih 2 orang untuk mewakili kelompok belajar. Berapa banyak pasang tim yang mungkin?
- 4
- 6
- 8
- 12
- 16
Jawaban: B (6)
Analisis Mendalam:
Apakah "Tim AB" beda dengan "Tim BA"? Tidak, orangnya sama. Maka ini Kombinasi.
Hitungan (4C2):
Ambil 2 angka mundur dari 4: 4 × 3
Bagi dengan 2 faktorial: 2 × 1
Hasil = (12) / 2 = 6 pasang.
5. Tim Lomba Cerdas Cermat
Soal:
Dari 8 siswa berprestasi, sekolah hanya akan memilih 2 siswa untuk dikirim mengikuti lomba cerdas cermat sebagai satu tim. Berapa banyak cara memilihnya?
- 16
- 28
- 36
- 56
- 64
Jawaban: B (28)
Analisis Mendalam:
Kata kuncinya: "sebagai satu tim". Tidak ada jabatan ketua/anggota, semua setara. Gunakan Kombinasi 8C2.
Hitungan:
Atas: 8 × 7 (Mundur 2 langkah)
Bawah: 2 × 1
= 56 / 2 = 28 cara.
C. Kombinasi Benda & Makanan
6. Menghias Kado dengan Pita
Soal:
Siska memiliki 4 warna pita berbeda. Ia ingin menggunakan 2 warna pita untuk menghias kado. Berapa banyak pasangan warna yang bisa ia gunakan?
- 4
- 6
- 8
- 10
- 12
Jawaban: B (6)
Analisis Mendalam:
Memilih "Merah & Biru" sama saja dengan "Biru & Merah" untuk hiasan kado. Urutan tidak pengaruh.
Hitung 4C2:
= (4 × 3) / (2 × 1)
= 12 / 2 = 6 pasangan warna.
7. Kombinasi Rasa Donat
Soal:
Di sebuah toko ada 5 rasa donat. Ibu ingin membeli 2 donat dengan rasa yang berbeda. Berapa banyak kombinasi rasa yang bisa ibu pilih?
- 5
- 10
- 15
- 20
- 25
Jawaban: B (10)
Analisis Mendalam:
Ibu membeli Coklat dan Keju, sama saja dengan membeli Keju dan Coklat. Kantong belanjanya sama.
Hitung 5C2:
= (5 × 4) / (2 × 1)
= 20 / 2 = 10 kombinasi.
8. Memilih Lauk di Warung
Soal:
Sebuah warung menyediakan 5 jenis lauk. Jika seorang pelanggan ingin membeli 3 jenis lauk sekaligus dalam satu bungkus, berapa banyak kombinasi lauk yang bisa dipilih?
- 5
- 10
- 15
- 20
- 60
Jawaban: B (10)
Analisis Mendalam:
Lauk dicampur dalam satu bungkus, urutan masuk tidak penting. Gunakan Kombinasi 5C3.
Trik Hemat Hitung:
Memilih 3 dari 5 (5C3) itu hasilnya SAMA dengan membuang 2 dari 5 (5C2).
5C3 = 5C2.
= (5 × 4) / (2 × 1)
= 20 / 2 = 10 cara.
D. Kombinasi Warna & Objek Acak
9. Mencampur Warna Cat
Soal:
Seorang pelukis memiliki 3 warna dasar (Merah, Kuning, Biru). Jika ia mencampurkan 2 warna dengan porsi yang sama, berapa banyak warna baru yang bisa dihasilkan?
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Jawaban: B (3)
Analisis Mendalam:
Pencampuran cat adalah contoh klasik Kombinasi. Merah+Kuning hasilnya sama dengan Kuning+Merah (Oranye).
Hitung 3C2:
= (3 × 2) / (2 × 1)
= 6 / 2 = 3 warna baru.
(Warna barunya: Oranye, Ungu, Hijau).
10. Mengambil Bola Sekaligus
Soal:
Dalam kantong ada 4 bola (Merah, Hijau, Kuning, Putih). Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, berapa banyak pasangan warna yang mungkin muncul?
- 4
- 6
- 8
- 10
- 12
Jawaban: B (6)
Analisis Mendalam:
Kata kuncinya: "Diambil Sekaligus". Ini berarti urutan tidak ada (Kombinasi).
Hitung 4C2:
= (4 × 3) / (2 × 1)
= 12 / 2 = 6 kemungkinan pasangan.