Setelah menguasai teknik memilih tim, sekarang kita masuk ke soal Kombinasi yang lebih unik: menghitung jabat tangan, garis geometri, hingga turnamen olahraga. Di bagian kedua, kita akan mulai masuk ke inti materi Teori Peluang mulai dari nol: melempar koin, dadu, hingga mengambil kartu.
Daftar Isi Materi:
A. Kombinasi Geometri & Interaksi
Banyak interaksi antar dua objek (jabat tangan, garis antar titik, pertandingan catur) selalu menggunakan konsep Kombinasi 2.
Kenapa? Karena A salaman dengan B sama saja dengan B salaman dengan A.
1. Membuat Garis Lurus
Soal:
Ada 6 titik yang letaknya tidak segaris. Berapa banyak garis lurus yang dapat dibuat dengan menghubungkan dua titik?
- 6
- 12
- 15
- 18
- 30
Jawaban: C (15)
Analisis Mendalam:
Untuk membuat 1 garis, kita butuh menghubungkan 2 titik. Urutan tidak penting (Garis AB = Garis BA).
Hitung 6C2:
Ambil 2 angka mundur dari 6: 6 × 5
Bagi dengan 2 faktorial: 2 × 1
= 30 / 2 = 15 garis.
2. Jabat Tangan (6 Orang)
Soal:
Dalam sebuah pertemuan, 6 orang saling berjabat tangan. Banyak jabat tangan adalah...
- 10
- 12
- 15
- 18
- 30
Jawaban: C (15)
Analisis Mendalam:
Prinsipnya sama persis dengan soal garis. Jabat tangan melibatkan 2 orang tanpa urutan.
Hitung 6C2:
= (6 × 5) / (2 × 1)
= 30 / 2 = 15 jabat tangan.
3. Jabat Tangan (5 Orang)
Soal:
Dalam sebuah ruangan terdapat 5 orang yang saling berjabat tangan satu sama lain tepat satu kali. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?
- 5
- 10
- 15
- 20
- 25
Jawaban: B (10)
Analisis Mendalam:
Ini adalah variasi soal sebelumnya dengan jumlah orang berbeda (n=5).
Hitung 5C2:
= (5 × 4) / (2 × 1)
= 20 / 2 = 10 jabat tangan.
4. Turnamen Catur (Setengah Kompetisi)
Soal:
Dalam sebuah turnamen catur, ada 10 peserta. Jika setiap peserta harus bertanding satu kali melawan peserta lainnya (sistem setengah kompetisi), berapa banyak total pertandingan yang terjadi?
- 20
- 45
- 50
- 90
- 100
Jawaban: B (45)
Analisis Mendalam:
Pertandingan catur melibatkan 2 orang. A lawan B sama dengan B lawan A. Jadi gunakan Kombinasi 10C2.
Hitung 10C2:
= (10 × 9) / (2 × 1)
= 90 / 2 = 45 pertandingan.
B. Peluang Dasar: Koin & Dadu
$$P(K) = \frac{n(K)}{n(S)}$$
n(K): Banyak kejadian yang diinginkan (Target).
n(S): Total semua kemungkinan (Ruang Sampel).
5. Peluang Satu Koin
Soal:
Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul angka adalah...
- 1/4
- 1/3
- 1/2
- 2/3
- 3/4
Jawaban: C (1/2)
Analisis Mendalam:
Ruang Sampel n(S): Koin punya 2 sisi (Angka, Gambar). Jadi n(S) = 2.
Kejadian n(K): Muncul "Angka" hanya ada 1 sisi. Jadi n(K) = 1.
Peluang = 1/2.
6. Dadu Mata Ganjil
Soal:
Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu ganjil adalah...
- 1/6
- 1/3
- 1/2
- 2/3
- 5/6
Jawaban: C (1/2)
Analisis Mendalam:
Ruang Sampel n(S): Dadu punya 6 sisi {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jadi n(S) = 6.
Target n(K): Mata ganjil adalah {1, 3, 5}. Ada 3 angka.
Peluang = 3/6 = 1/2.
7. Dadu Mata Prima
Soal:
Sebuah dadu dilempar. Peluang muncul mata dadu prima adalah...
- 1/6
- 1/3
- 1/2
- 2/3
- 5/6
Jawaban: C (1/2)
Analisis Mendalam:
Ruang Sampel n(S): Tetap 6.
Target n(K): Bilangan prima di dadu adalah {2, 3, 5}. (Ingat: 1 bukan prima!). Ada 3 angka.
Peluang = 3/6 = 1/2.
C. Peluang Pengambilan Objek & Kartu
8. Pengambilan Bola Warna
Soal:
Dalam kantong ada 5 bola merah dan 3 bola biru. Peluang terambil bola merah adalah...
- 3/8
- 5/8
- 1/2
- 3/5
- 5/3
Jawaban: B (5/8)
Analisis Mendalam:
Total Bola n(S): 5 Merah + 3 Biru = 8 bola.
Target n(K): Bola Merah ada 5.
Peluang = 5/8.
9. Bola Bernomor (Kelipatan 3)
Soal:
Sebuah kotak berisi 10 bola bernomor 1-10. Peluang terambil bola nomor kelipatan 3 adalah...
- 1/10
- 2/10
- 3/10
- 4/10
- 5/10
Jawaban: C (3/10)
Analisis Mendalam:
Total Bola n(S): Ada 10 bola.
Target n(K): Kelipatan 3 dari 1 sampai 10 adalah {3, 6, 9}. Ada 3 bola.
Peluang = 3/10.
10. Kartu Bridge (Kartu As)
Soal:
Dari setumpuk kartu Bridge (52 kartu), peluang terambil kartu AS adalah...
- 1/52
- 4/52
- 13/52
- 26/52
- 1/2
Jawaban: B (4/52 atau 1/13)
Analisis Mendalam:
Total Kartu n(S): 52 kartu.
Target n(K): Kartu AS ada 4 jenis (Sekop, Hati, Keriting, Wajik). Jadi ada 4 kartu.
Peluang = 4/52 (Bisa disederhanakan jadi 1/13).