Paket ini berisi latihan intensif materi Fungsi Komposisi. Soal-soal di bawah ini menguji kemampuanmu dalam operasi komposisi fungsi, menentukan nilai variabel, hingga mencari fungsi pembentuk.
Setiap poin soal disajikan secara terpisah agar kamu bisa berlatih satu per satu.
Daftar Isi Materi:
1. Evaluasi Nilai Fungsi Komposisi
p(x) = √(2x + 5), x ≥ -5/2
q(x) = 3x - 1
r(x) = x2
1a. Nilai (r ∘ p)(-2)
Soal:
Tentukan nilai dari (r ∘ p)(-2).
- 1
- -1
- 2
- -2
- 0
Jawaban: A (1)
Pembahasan:
(r ∘ p)(-2) = r(p(-2))
Cari p(-2) dulu: √(2(-2) + 5) = √(-4 + 5) = √1 = 1.
Lalu cari r(1): (1)2 = 1.
Jadi hasilnya 1.
1b. Nilai (p ∘ q)(3)
Soal:
Tentukan nilai dari (p ∘ q)(3).
- √21
- 21
- 7
- √-21
- √7
Jawaban: A (√21)
Pembahasan:
(p ∘ q)(3) = p(q(3))
Cari q(3): 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8.
Lalu cari p(8): √(2(8) + 5) = √(16 + 5) = √21.
1c. Nilai (q ∘ r)(0)
Soal:
Tentukan nilai dari (q ∘ r)(0).
- 1
- 0
- -1
- -2
- 2
Jawaban: C (-1)
Pembahasan:
(q ∘ r)(0) = q(r(0))
Cari r(0): 02 = 0.
Lalu cari q(0): 3(0) - 1 = -1.
1d. Nilai (p ∘ q ∘ r)(-2)
Soal:
Tentukan nilai dari (p ∘ q ∘ r)(-2).
- 2√3
- 3√3
- 3
- 3√2
- -3
Jawaban: B (3√3)
Pembahasan:
r(-2) = (-2)2 = 4.
q(4) = 3(4) - 1 = 11.
p(11) = √(2(11) + 5) = √27 = √(9 × 3) = 3√3.
1e. Nilai (q ∘ p ∘ r)(√2)
Soal:
Tentukan nilai dari (q ∘ p ∘ r)(√2).
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
Jawaban: D (8)
Pembahasan:
r(√2) = (√2)2 = 2.
p(2) = √(2(2) + 5) = √9 = 3.
q(3) = 3(3) - 1 = 8.
Jadi hasilnya 8.
2. Mencari Nilai Variabel a
f(x) = 3x + 7
g(x) = 1 - x
h(x) = 5x
2a. Jika (f ∘ g)(a) = 1
Soal:
Tentukan nilai a jika (f ∘ g)(a) = 1.
- 3
- 2
- 1
- -3
- -2
Jawaban: A (3)
Pembahasan:
f(g(a)) = 1 → f(1 - a) = 1
3(1 - a) + 7 = 1
3 - 3a + 7 = 1
10 - 3a = 1
-3a = -9 → a = 3.
2b. Jika (g ∘ h)(a) = -9
Soal:
Tentukan nilai a jika (g ∘ h)(a) = -9.
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Jawaban: A (2)
Pembahasan:
g(h(a)) = -9 → g(5a) = -9
1 - (5a) = -9
-5a = -10 → a = 2.
2c. Jika (h ∘ f)(a) = 20
Soal:
Tentukan nilai a jika (h ∘ f)(a) = 20.
- 1
- -1
- 2
- 3
- -2
Jawaban: B (-1)
Pembahasan:
h(f(a)) = 20 → h(3a + 7) = 20
5(3a + 7) = 20
15a + 35 = 20
15a = -15 → a = -1.
2d. Jika (f ∘ g ∘ g)(a) = 7
Soal:
Tentukan nilai a jika (f ∘ g ∘ g)(a) = 7.
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
Jawaban: A (0)
Pembahasan:
g(a) = 1 - a.
g(g(a)) = g(1 - a) = 1 - (1 - a) = a.
Maka f(g(g(a))) = f(a).
Diketahui f(a) = 7 → 3a + 7 = 7 → 3a = 0 → a = 0.
2e. Jika (f ∘ f ∘ h)(a) = -23
Soal:
Tentukan nilai a jika (f ∘ f ∘ h)(a) = -23.
- -45/51
- 17/15
- 7/15
- 17/5
- -17/15
Jawaban: E (-17/15)
Pembahasan:
h(a) = 5a.
f(h(a)) = f(5a) = 3(5a) + 7 = 15a + 7.
f(f(h(a))) = f(15a + 7) = 3(15a + 7) + 7 = 45a + 21 + 7 = 45a + 28.
Diketahui sama dengan -23:
45a + 28 = -23
45a = -51
a = -51/45 (Sederhanakan bagi 3) = -17/15.
3. Menentukan Fungsi Kanan g(x)
3a. Fungsi Linear
Soal:
Tentukan fungsi g(x) jika diketahui (f ∘ g)(x) = 2x + 5 dan f(x) = x + 6.
- g(x) = 2x - 1
- g(x) = -2x - 1
- g(x) = 2x + 1
- g(x) = x - 1
- g(x) = -x - 1
Jawaban: A (2x - 1)
Pembahasan:
f(g(x)) = 2x + 5
g(x) + 6 = 2x + 5
g(x) = 2x + 5 - 6
g(x) = 2x - 1.
3b. Fungsi Kuadrat
Soal:
Tentukan fungsi g(x) jika diketahui (f ∘ g)(x) = x2 - 2x + 5 dan f(x) = x2 + 4.
- g(x) = x + 1
- g(x) = -x - 1
- g(x) = x - 1
- g(x) = x - 2
- g(x) = 2x - 1
Jawaban: C (x - 1)
Pembahasan:
f(g(x)) = x2 - 2x + 5
(g(x))2 + 4 = x2 - 2x + 5
(g(x))2 = x2 - 2x + 1
(g(x))2 = (x - 1)2
g(x) = x - 1.
4. Menentukan Fungsi Kiri f(x)
4a. Fungsi Linear
Soal:
Tentukan fungsi f(x) jika diketahui (f ∘ g)(x) = 2x - 3 dan g(x) = x + 3.
- f(x) = 2x - 9
- f(x) = 2x + 9
- f(x) = -2x - 9
- f(x) = x - 9
- f(x) = x + 9
Jawaban: A (2x - 9)
Pembahasan:
Misalkan u = g(x) = x + 3 → x = u - 3.
f(g(x)) = 2x - 3
f(u) = 2(u - 3) - 3
f(u) = 2u - 6 - 3 = 2u - 9
Jadi f(x) = 2x - 9.
4b. Fungsi Linear dengan Substitusi Kuadrat
Soal:
Tentukan fungsi f(x) jika diketahui (f ∘ g)(x) = x2 + 3x - 5 dan g(x) = x2 + 3x.
- f(x) = x + 5
- f(x) = x - 5
- f(x) = -x - 5
- f(x) = x - 10
- f(x) = x + 10
Jawaban: B (x - 5)
Pembahasan:
Misalkan u = x2 + 3x.
Persamaan (f ∘ g)(x) adalah x2 + 3x - 5, yang sama dengan u - 5.
Jadi f(u) = u - 5 → f(x) = x - 5.
4c. Fungsi Kuadrat dari Akar
Soal:
Tentukan fungsi f(x) jika diketahui (f ∘ g)(x) = 3x - 1 dan g(x) = √x, x ≥ 0.
- f(x) = 3x2 + 1
- f(x) = 3x2 - 2
- f(x) = -3x2 - 1
- f(x) = x2 - 1
- f(x) = 3x2 - 1
Jawaban: E (3x2 - 1)
Pembahasan:
Misalkan u = √x → x = u2.
f(g(x)) = 3x - 1
f(u) = 3(u2) - 1
f(u) = 3u2 - 1
Jadi f(x) = 3x2 - 1.