February 2026

Sudah paham cara menghitung peluang satu dadu? Sekarang kita naik level! Bagaimana jika dua dadu dilempar bersamaan? Atau bagaimana memprediksi cuaca besok? Di bagian terakhir ini, kita akan membahas logika Kejadian Majemuk dan Frekuensi Harapan yang sering muncul di ujian. Daftar Isi Materi: A. Peluang Dasar & Empirik (Soal 1-3) B. Peluang Dua Objek: Koin & Dadu (Soal 4-7) C. Frekuensi Harapan & Komplemen (Soal 8-10) A. Peluang Dasar & Empirik 1. Pengambilan Huruf Acak Soal: Dari kata “MATEMATIKA”, peluang terambil huruf “A” secara acak adalah… 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (3/10) Analisis Mendalam: Ruang Sampel n(S): Hitung total huruf M-A-T-E-M-A-T-I-K-A. Ada 10 huruf. Kejadian n(K): Hitung banyak huruf “A”. Ada 3 buah. Peluang = 3/10. Tutup 2. Peluang Terpilih Ketua Kelas Soal: Dalam sebuah kelas ada 20 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan. Dipilih satu ketua. Peluang terpilih perempuan adalah… 15/20 15/35 20/35 20/15 35/15 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (15/35) Analisis Mendalam: Total Siswa n(S): 20 Laki + 15 Perempuan = 35 siswa. Target n(K): Siswa Perempuan ada 15. Peluang = n(K) / n(S) = 15/35. (Bisa disederhanakan jadi 3/7, tapi opsi B sudah tepat). Tutup 3. Peluang Empirik Koin Soal: Dari 50 kali pelemparan koin, angka muncul 22 kali. Peluang empirik muncul gambar adalah… 22/50 28/50 1/2 22/28 28/22 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (28/50) Analisis Mendalam: Peluang empirik didapat dari hasil percobaan nyata. Total lempar = 50. Muncul Angka = 22. Maka, Muncul Gambar = 50 – 22 = 28 kali. Peluang Gambar = 28/50. Tutup B. Peluang Dua Objek: Koin & Dadu Konsep Ruang Sampel Ganda: Jika ada 2 benda dilempar, Ruang Sampelnya dikalikan. • 2 Koin: 2 x 2 = 4 kemungkinan {AA, AG, GA, GG}. • 2 Dadu: 6 x 6 = 36 kemungkinan. 4. Dua Koin Dilempar Soal: Dua buah koin dilempar bersamaan. Peluang muncul keduanya Gambar adalah… 1/4 2/4 3/4 1/2 1/3 Lihat Penyelesaian Jawaban: A (1/4) Analisis Mendalam: Ruang Sampel (4): {Angka-Angka, Angka-Gambar, Gambar-Angka, Gambar-Gambar}. Target: Keduanya Gambar {G, G}. Hanya ada 1 kejadian. Peluang = 1/4. Tutup 5. Dua Dadu (Jumlah 10) Soal: Dua dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah… 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (3/36) Analisis Mendalam: Ruang sampel 2 dadu = 36. Cari pasangan angka yang kalau dijumlah hasilnya 10: • (4, 6) • (5, 5) • (6, 4) Ada 3 pasang. Peluang = 3/36. Tutup 6. Dua Dadu (Kembar/Double) Soal: Dari pelemparan dua dadu, peluang muncul mata dadu kembar (double) adalah… 4/36 5/36 6/36 1/2 1/4 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (6/36) Analisis Mendalam: Mata dadu kembar artinya angka dadu 1 dan dadu 2 sama. Daftar: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}. Ada 6 kejadian. Peluang = 6/36 (atau 1/6). Tutup 7. Dua Dadu (Jumlah Kurang dari 4) Soal: Dua dadu dilempar. Peluang muncul jumlah mata dadu kurang dari 4 adalah… 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (3/36) Analisis Mendalam: “Kurang dari 4” artinya jumlahnya harus 2 atau 3 (Minimal jumlah dadu adalah 2). • Jumlah 2: {(1,1)} → 1 pasang. • Jumlah 3: {(1,2), (2,1)} → 2 pasang. Total kejadian = 1 + 2 = 3. Peluang = 3/36. Tutup C. Frekuensi Harapan & Komplemen 8. Frekuensi Harapan Dadu Soal: Sebuah dadu dilempar 120 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu 6 adalah… 10 kali 20 kali 24 kali 30 kali 40 kali Lihat Penyelesaian Jawaban: B (20 kali) Analisis Mendalam: Frekuensi Harapan = Peluang × Banyak Percobaan. Langkah 1: Cari Peluang Peluang muncul angka 6 pada satu dadu adalah 1/6. Langkah 2: Kalikan Percobaan FH = 1/6 × 120 kali = 20 kali. Tutup 9. Peluang Komplemen (Cuaca) Soal: Peluang besok hujan adalah 0,35. Peluang besok TIDAK hujan adalah… 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 Lihat Penyelesaian Jawaban: D (0,65) Analisis Mendalam: Ini adalah konsep Komplemen (Lawan). Total peluang selalu 1. P(Tidak Hujan) = 1 – P(Hujan) P(Tidak Hujan) = 1 – 0,35 = 0,65. Tutup 10. Pengambilan Bola dengan Pengembalian Soal: Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 kuning, 1 hijau. Diambil 1 bola, lalu dikembalikan, lalu ambil lagi. Peluang terambil merah lalu merah lagi adalah… 16/64 12/56 4/8 8/64 1/2 Lihat Penyelesaian Jawaban: A (16/64) Analisis Mendalam: Total bola = 4+3+1 = 8 bola. Kata kunci: “Dikembalikan”. Artinya kejadian kedua tidak dipengaruhi kejadian pertama (Saling Bebas). Ambilan 1 (Merah): Peluang = 4/8. Ambilan 2 (Merah): Karena bola balik lagi, Peluang tetap = 4/8. Total: (4/8) × (4/8) = 16/64. (Bisa disederhanakan jadi 1/4, tapi di opsi jawaban tersedia 16/64). Tutup

Setelah menguasai teknik memilih tim, sekarang kita masuk ke soal Kombinasi yang lebih unik: menghitung jabat tangan, garis geometri, hingga turnamen olahraga. Di bagian kedua, kita akan mulai masuk ke inti materi Teori Peluang mulai dari nol: melempar koin, dadu, hingga mengambil kartu. Daftar Isi Materi: A. Kombinasi Geometri & Interaksi (Soal 1-4) B. Peluang Dasar: Koin & Dadu (Soal 5-7) C. Peluang Pengambilan Objek & Kartu (Soal 8-10) A. Kombinasi Geometri & Interaksi Logika “Salaman” (nC2): Banyak interaksi antar dua objek (jabat tangan, garis antar titik, pertandingan catur) selalu menggunakan konsep Kombinasi 2. Kenapa? Karena A salaman dengan B sama saja dengan B salaman dengan A. 1. Membuat Garis Lurus Soal: Ada 6 titik yang letaknya tidak segaris. Berapa banyak garis lurus yang dapat dibuat dengan menghubungkan dua titik? 6 12 15 18 30 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (15) Analisis Mendalam: Untuk membuat 1 garis, kita butuh menghubungkan 2 titik. Urutan tidak penting (Garis AB = Garis BA). Hitung 6C2: Ambil 2 angka mundur dari 6: 6 × 5 Bagi dengan 2 faktorial: 2 × 1 = 30 / 2 = 15 garis. Tutup 2. Jabat Tangan (6 Orang) Soal: Dalam sebuah pertemuan, 6 orang saling berjabat tangan. Banyak jabat tangan adalah… 10 12 15 18 30 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (15) Analisis Mendalam: Prinsipnya sama persis dengan soal garis. Jabat tangan melibatkan 2 orang tanpa urutan. Hitung 6C2: = (6 × 5) / (2 × 1) = 30 / 2 = 15 jabat tangan. Tutup 3. Jabat Tangan (5 Orang) Soal: Dalam sebuah ruangan terdapat 5 orang yang saling berjabat tangan satu sama lain tepat satu kali. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi? 5 10 15 20 25 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (10) Analisis Mendalam: Ini adalah variasi soal sebelumnya dengan jumlah orang berbeda (n=5). Hitung 5C2: = (5 × 4) / (2 × 1) = 20 / 2 = 10 jabat tangan. Tutup 4. Turnamen Catur (Setengah Kompetisi) Soal: Dalam sebuah turnamen catur, ada 10 peserta. Jika setiap peserta harus bertanding satu kali melawan peserta lainnya (sistem setengah kompetisi), berapa banyak total pertandingan yang terjadi? 20 45 50 90 100 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (45) Analisis Mendalam: Pertandingan catur melibatkan 2 orang. A lawan B sama dengan B lawan A. Jadi gunakan Kombinasi 10C2. Hitung 10C2: = (10 × 9) / (2 × 1) = 90 / 2 = 45 pertandingan. Tutup B. Peluang Dasar: Koin & Dadu Rumus Dasar Peluang: $$P(K) = frac{n(K)}{n(S)}$$ n(K): Banyak kejadian yang diinginkan (Target). n(S): Total semua kemungkinan (Ruang Sampel). 5. Peluang Satu Koin Soal: Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul angka adalah… 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (1/2) Analisis Mendalam: Ruang Sampel n(S): Koin punya 2 sisi (Angka, Gambar). Jadi n(S) = 2. Kejadian n(K): Muncul “Angka” hanya ada 1 sisi. Jadi n(K) = 1. Peluang = 1/2. Tutup 6. Dadu Mata Ganjil Soal: Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu ganjil adalah… 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (1/2) Analisis Mendalam: Ruang Sampel n(S): Dadu punya 6 sisi {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jadi n(S) = 6. Target n(K): Mata ganjil adalah {1, 3, 5}. Ada 3 angka. Peluang = 3/6 = 1/2. Tutup 7. Dadu Mata Prima Soal: Sebuah dadu dilempar. Peluang muncul mata dadu prima adalah… 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (1/2) Analisis Mendalam: Ruang Sampel n(S): Tetap 6. Target n(K): Bilangan prima di dadu adalah {2, 3, 5}. (Ingat: 1 bukan prima!). Ada 3 angka. Peluang = 3/6 = 1/2. Tutup C. Peluang Pengambilan Objek & Kartu 8. Pengambilan Bola Warna Soal: Dalam kantong ada 5 bola merah dan 3 bola biru. Peluang terambil bola merah adalah… 3/8 5/8 1/2 3/5 5/3 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (5/8) Analisis Mendalam: Total Bola n(S): 5 Merah + 3 Biru = 8 bola. Target n(K): Bola Merah ada 5. Peluang = 5/8. Tutup 9. Bola Bernomor (Kelipatan 3) Soal: Sebuah kotak berisi 10 bola bernomor 1-10. Peluang terambil bola nomor kelipatan 3 adalah… 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 Lihat Penyelesaian Jawaban: C (3/10) Analisis Mendalam: Total Bola n(S): Ada 10 bola. Target n(K): Kelipatan 3 dari 1 sampai 10 adalah {3, 6, 9}. Ada 3 bola. Peluang = 3/10. Tutup 10. Kartu Bridge (Kartu As) Soal: Dari setumpuk kartu Bridge (52 kartu), peluang terambil kartu AS adalah… 1/52 4/52 13/52 26/52 1/2 Lihat Penyelesaian Jawaban: B (4/52 atau 1/13) Analisis Mendalam: Total Kartu n(S): 52 kartu. Target n(K): Kartu AS ada 4 jenis (Sekop, Hati, Keriting, Wajik). Jadi ada 4 kartu. Peluang = 4/52 (Bisa disederhanakan jadi 1/13). Tutup