December 2025

Kumpulan soal latihan Matematika: Eksponen (10 Soal) dan Logaritma (10 Soal) lengkap dengan langkah-langkah penyelesaiannya. A. Latihan Soal Eksponen 1. Menyederhanakan Bentuk Pangkat Negatif Sederhanakan bentuk: (left( frac{a^2b^3}{a^{-1}b^5} right)^{-2}) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{a^{2 cdot (-2)} b^{3 cdot (-2)}}{a^{-1 cdot (-2)} b^{5 cdot (-2)}} = frac{a^{-4}b^{-6}}{a^2b^{-10}}$$ $$= a^{-4-2} cdot b^{-6-(-10)} = a^{-6}b^4$$ Tutup 2. Operasi Pangkat Pecahan dan Bulat Nilai dari (frac{4^3+4^3+4^3+4^3}{2^4 times 2^4}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{4 cdot 4^3}{2^8} = frac{2^2 cdot (2^2)^3}{2^8} = frac{2^2 cdot 2^6}{2^8} = frac{2^8}{2^8} = 1$$ Tutup 3. Persamaan Eksponen Sederhana Jika (2^{x+2} = 64), maka nilai dari (x^2 – 1) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$2^{x+2} = 2^6 rightarrow x+2=6 rightarrow x=4$$ $$text{Nilai } x^2 – 1 = 4^2 – 1 = 16 – 1 = 15$$ Tutup 4. Merasionalkan Bentuk Akar Bentuk sederhana dari (frac{6}{sqrt{3}}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{6}{sqrt{3}} times frac{sqrt{3}}{sqrt{3}} = frac{6sqrt{3}}{3} = 2sqrt{3}$$ Tutup 5. Nilai Pangkat Pecahan Berapakah nilai dari (16^{frac{3}{4}} – 9^{frac{1}{2}})? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$(2^4)^{frac{3}{4}} – (3^2)^{frac{1}{2}} = 2^3 – 3 = 8 – 3 = 5$$ Tutup 6. Substitusi Variabel Eksponen Jika (p=2) dan (q=3), maka nilai dari (frac{p^3 q^{-2}}{p^{-1} q^3}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{p^{3-(-1)}}{q^{3-(-2)}} = frac{p^4}{q^5} = frac{2^4}{3^5} = frac{16}{243}$$ Tutup 7. Penjumlahan Bentuk Akar Bentuk sederhana dari (3sqrt{2} + 5sqrt{8} – sqrt{32}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$3sqrt{2} + 5(2sqrt{2}) – 4sqrt{2} = (3 + 10 – 4)sqrt{2} = 9sqrt{2}$$ Tutup 8. Sifat Pangkat Berpangkat Hasil dari (frac{(10^3)^2}{10^{-2} times 10^3}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{10^6}{10^{(-2+3)}} = frac{10^6}{10^1} = 10^5$$ Tutup 9. Pangkat Pecahan Dua Variabel Jika (a=27) dan (b=32), nilai dari (a^{frac{1}{3}} cdot b^{frac{2}{5}}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$(3^3)^{frac{1}{3}} cdot (2^5)^{frac{2}{5}} = 3^1 cdot 2^2 = 3 cdot 4 = 12$$ Tutup 10. Jumlah Pangkat Negatif Diketahui (3^x = 81) dan (4^y = 16). Nilai dari (x^{-1} + y^{-1}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$3^x = 3^4 rightarrow x=4; quad 4^y = 4^2 rightarrow y=2$$ $$frac{1}{4} + frac{1}{2} = frac{1+2}{4} = frac{3}{4}$$ Tutup B. Latihan Soal Logaritma 1. Penjumlahan & Pengurangan Logaritma Nilai dari (log_2 4 + log_2 8 – log_2 16) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_2 2^2 + log_2 2^3 – log_2 2^4 = 2 + 3 – 4 = 1$$ Tutup 2. Menyatakan Logaritma dalam Variabel Jika diketahui (log 2 = a) dan (log 3 = b), maka (log 12) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log 12 = log (4 times 3) = log 2^2 + log 3 = 2 cdot log 2 + log 3 = 2a + b$$ Tutup 3. Sifat Kebalikan Logaritma Jika (log_x 2 = p), maka (log_2 x) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_2 x = frac{1}{log_x 2} = frac{1}{p}$$ Tutup 4. Sifat Perkalian & Pembagian Numerus Bentuk sederhana dari (^3log 6 + ^3log 2 – ^3log 4) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^3log left( frac{6 times 2}{4} right) = ^3log 3 = 1$$ Tutup 5. Sifat Perkalian Logaritma Berantai Nilai dari ((log_3 5) cdot (log_5 9)) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_3 5 cdot log_5 9 = log_3 9 = log_3 3^2 = 2$$ Tutup 6. Definisi Dasar Logaritma Jika (log_2 x = 5), maka nilai (x^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_2 x = 5 rightarrow x = 2^5 = 32$$ $$text{Nilai } x^2 = 32^2 = 1024$$ Tutup 7. Kombinasi Basis Berbeda Nilai dari (log_3 27 + log_4 frac{1}{16}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$log_3 3^3 + log_4 4^{-2} = 3 + (-2) = 1$$ Tutup 8. Mencari Nilai Basis Jika (^xlog 4 + ^xlog 3 = 1), maka nilai (x^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^xlog (4 times 3) = 1 rightarrow ^xlog 12 = 1 rightarrow x^1 = 12$$ $$text{Maka } x^2 = 12^2 = 144$$ Tutup 9. Sifat Numerus Akar Nilai dari (^2log sqrt{8}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^2log 8^{frac{1}{2}} = ^2log (2^3)^{frac{1}{2}} = ^2log 2^{frac{3}{2}} = frac{3}{2}$$ Tutup 10. Sifat Perubahan Basis Jika (^2log 3 = a), nyatakan (^8log 6) dalam (a)! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$^8log 6 = frac{^2log 6}{^2log 8} = frac{^2log(2 times 3)}{3} = frac{1 + a}{3}$$ Tutup

Kumpulan soal latihan trigonometri mulai dari konsep dasar hingga soal analisis (HOTS) dan TKA. A. Kategori Low/Middle (Konsep Dasar)—10 Soal 1. Menentukan Tinggi Dinding Sebuah tangga sepanjang 10 m disandarkan pada dinding dan membentuk sudut (60^circ) dengan lantai. Tinggi dinding yang dicapai tangga adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui sisi miring = 10 m dan sudut (60^circ). $$sin 60^circ = frac{t}{10}$$ $$frac{sqrt{3}}{2} = frac{t}{10}$$ $$t = 5sqrt{3} text{ m}$$ Tutup 2. Sudut Depresi Mercusuar Dari puncak mercusuar setinggi 40 m, pengamat melihat kapal A (sudut depresi (30^circ)) dan kapal B (sudut depresi (45^circ)) segaris lurus. Jarak antara kapal A dan B adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Jarak A (= frac{40}{tan 30^circ} = 40sqrt{3}) Jarak B (= frac{40}{tan 45^circ} = 40) Jarak AB (= 40sqrt{3} – 40 = 40(sqrt{3}-1) text{ m}) Tutup 3. Menentukan Nilai Tan Jika (sin theta = frac{2}{3}) dan (theta) di kuadran I, maka (tan theta) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sisi samping (= sqrt{3^2 – 2^2} = sqrt{5}) $$tan theta = frac{De}{Sa} = frac{2}{sqrt{5}} = frac{2}{5}sqrt{5}$$ Tutup 4. Nilai Sudut Istimewa Nilai (sin 30^circ, cos 45^circ, tan 60^circ, sin 90^circ) secara berurutan adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: (frac{1}{2}, frac{1}{2}sqrt{2}, sqrt{3}, 1) Tutup 5. Menentukan Cosecan Diketahui (tan theta = frac{5}{4}), nilai (text{cosec } theta = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sisi Miring (= sqrt{5^2 + 4^2} = sqrt{41}) $$text{cosec } theta = frac{Mi}{De} = frac{sqrt{41}}{5}$$ Tutup 6. Perbandingan Sisi Segitiga Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika nilai (sin A = frac{5}{13}), maka nilai dari (tan C) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui (sin A = frac{5}{13} = frac{De}{Mi}). Cari sisi (Sa) (Samping AB): (sqrt{13^2 – 5^2} = sqrt{144} = 12). Untuk sudut C, sisi Depan adalah AB (12) dan Samping adalah BC (5). $$tan C = frac{De}{Sa} = frac{AB}{BC} = frac{12}{5}$$ Tutup 7. Identitas Penjumlahan Sudut Nilai dari (sin 30^circ cdot cos 60^circ + cos 30^circ cdot sin 60^circ) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$= left(frac{1}{2} cdot frac{1}{2}right) + left(frac{1}{2}sqrt{3} cdot frac{1}{2}sqrt{3}right)$$ $$= frac{1}{4} + frac{3}{4} = frac{4}{4} = 1$$ Tutup 8. Operasi Kuadrat Trigonometri Nilai dari ekspresi (frac{sin^2(45^circ) cdot cos^2(30^circ)}{tan(60^circ)}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pembilang: ((frac{sqrt{2}}{2})^2 cdot (frac{sqrt{3}}{2})^2 = frac{2}{4} cdot frac{3}{4} = frac{3}{8}) Penyebut: (sqrt{3}) $$= frac{3}{8sqrt{3}} = frac{3sqrt{3}}{24} = frac{1}{8}sqrt{3}$$ Tutup 9. Menentukan Nilai Cosinus Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang sisi (PQ = 12) dan (QR = 5), maka nilai (cos P) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Sisi Miring (PR = sqrt{12^2+5^2} = sqrt{169} = 13). $$cos P = frac{Sa}{Mi} = frac{PQ}{PR} = frac{12}{13}$$ Tutup 10. Operasi Campuran Sudut Istimewa Nilai dari ((sin 30^circ + cos 0^circ) cdot sin 45^circ) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$= left(frac{1}{2} + 1right) times frac{1}{2}sqrt{2}$$ $$= frac{3}{2} times frac{sqrt{2}}{2} = frac{3sqrt{2}}{4}$$ Tutup B. Kategori Middle/High (HOTS: Analisis dan Penalaran Kuantitatif)—3 Soal 1. Cosinus Sudut Tangga Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada sebuah dinding. Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah 3 meter. Berapakah nilai cosinus dari sudut yang dibentuk oleh tangga dan lantai? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Diketahui Sa = 3 m, Mi = 5 m. $$cos theta = frac{Sa}{Mi} = frac{3}{5}$$ Tutup 2. Mengukur Tinggi Pohon (Klinometer) Andi berdiri 12 meter dari sebatang pohon dengan sudut elevasi (30^circ). Jika tinggi Andi 1,5 meter, berapakah tinggi total pohon? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari tinggi pohon dari mata ke atas ((x)): $$x = 12 times tan 30^circ = 12 times frac{1}{sqrt{3}} = 4sqrt{3} text{ m}$$ Total = (4sqrt{3} + 1,5 approx 8,42 text{ m}). Tutup 3. Operasi Campuran Trigonometri Hasil dari (frac{sin 270^circ cdot cos 135^circ cdot tan 135^circ}{sin 150^circ cdot cos 225^circ} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Substitusi nilai: $$= frac{(-1) times (-frac{1}{2}sqrt{2}) times (-1)}{(frac{1}{2}) times (-frac{1}{2}sqrt{2})}$$ Sederhanakan dengan mencoret (-frac{1}{2}sqrt{2}): $$= frac{(-1) times (-1)}{frac{1}{2}} = frac{1}{frac{1}{2}} = 2$$ Tutup C. Mini TKA—5 Soal 1. Jarak Pelampung ke Jembatan Dari atas jembatan, sudut depresi pelampung adalah (30^circ). Jika tinggi jembatan 65 meter, jarak pelampung ke tepi jembatan adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$sin 30^circ = frac{65}{x}$$ $$frac{1}{2} = frac{65}{x} rightarrow x = 65 times 2 = 130 text{ m}$$ Tutup 2. Segitiga Sembarang Sebuah (Delta PQR) dengan (Delta PQR = 45^circ), (angle SPR = 30^circ), dan (QR = 6) cm. Tentukan (PQ) dan (PR)! Lihat Penyelesaian Penyelesaian: 1. Mencari RS: $$sin 45^circ = frac{RS}{6} rightarrow frac{1}{2}sqrt{2} = frac{RS}{6}$$ $$RS = 3 text{ cm (Sesuai kunci: 3 cm)}$$ 2. Cari QS: $$tan 45^circ = frac{3}{QS} rightarrow 1 = frac{3}{QS} rightarrow QS = 3 text{ cm}$$ 3. Cari RP: $$sin 30^circ = frac{3}{RP} rightarrow frac{1}{2} = frac{3}{RP} rightarrow RP = 6 text{ cm}$$ 4. Cari SP: $$tan 30^circ = frac{3}{SP} rightarrow frac{1}{sqrt{3}} = frac{3}{SP} rightarrow SP = 3sqrt{3} text{ cm}$$ Jadi: (PQ = QS + SP = 3 + 3sqrt{3} = 3(1+sqrt{3})) cm dan (RP = 6) cm. Tutup 3. Aturan Sinus Diketahui (Delta ABC) dengan besar (angle A = 60^circ, angle B = 45^circ), dan Panjang sisi (BC = 8) cm. Panjang sisi (AC) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} rightarrow frac{8}{sin 60^circ} = frac{AC}{sin 45^circ}$$ $$frac{8}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{AC}{frac{sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = frac{8 times frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{8sqrt{2}}{sqrt{3}}$$ $$AC = frac{8sqrt{6}}{3}$$ Tutup 4. Menentukan Kosinus Sudut Sebuah segitiga ABC dengan Panjang (AB = 6) cm, (BC = 5) cm, dan (AC = 4) cm. Nilai kosinus sudut B adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Berdasarkan gambar, diasumsikan siku-siku di C: $$cos B = frac{Sa}{Mi} = frac{5}{6} text{ cm}$$ Tutup 5. Identitas Trigonometri Bentuk sederhana dari (frac{sin x cdot cos x}{tan x}) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: $$frac{sin x cdot cos x}{tan x} = frac{sin x cdot cos x}{frac{sin x}{cos x}}$$ $$= sin x cdot cos x cdot frac{cos x}{sin x}$$ $$= cos^2 x$$ Tutup