Latihan Soal Bilangan Real
A. Kategori Low/Middle (Konsep Dasar dan Akurasi)-10 Soal 1. Operasi Hitung Campuran Hitunglah nilai dari (12 – 3 times (4 – (-5)) + 6 = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kunci utamanya adalah aturan urutan operasi hitung. Langkah 1: Kerjakan di dalam kurung $$(4 – (-5)) = 9$$ Langkah 2: Kerjakan perkalian $$3 times 9 = 27$$ Langkah 3: Selesaikan dari kiri ke kanan $$12 – 27 + 6 = -9$$ Tutup 2. Operasi Pecahan Hasil dari (frac{5}{6} – frac{1}{4} + frac{2}{3} = dots) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cari KPK dari penyebut (6, 4, dan 3), yaitu 12. $$frac{5 times 2}{12} – frac{1 times 3}{12} + frac{2 times 4}{12} = frac{10}{12} – frac{3}{12} + frac{8}{12} = frac{15}{12} = 1frac{1}{4}$$ Tutup 3. Operasi Bilangan Desimal Jika (0,75 times 1,2 = A), maka nilai A Adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Untuk mempermudah, kita bisa hilangkan koma terlebih dahulu. Langkah 1: Ubah menjadi bilangan bulat $$0,75 times 100 = 75$$ $$1,2 times 10 = 12$$ Langkah 2: Kalikan bilangan bulat $$75 times 12 = 75 times (10+2) = 750 + 150 = 900$$ Langkah 3: Kembalikan koma Total ada 3 angka di belakang koma (dua dari 0,75 dan satu dari 1,2). $$900 rightarrow 0,900 text{ atau } 0,9$$ Tutup 4. Perbandingan Pecahan Urutan pecahan dari yang terkecil dari pecahan (0,65 text{ ; } frac{2}{3} text{ ; } 60%) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cara termudah adalah mengubah semua pecahan ke dalam bentuk desimal. (0,65 = 0,650) (frac{2}{3} = 2 div 3 = 0,666…) (60% = frac{60}{100} = 0,600) Urutan terkecil: (0,600 text{ ; } 0,650 text{ ; } 0,666…) Jadi, urutannya adalah: (60% text{ ; } 0,65 text{ ; } frac{2}{3}) Tutup 5. Operasi Pangkat Dasar Nilai dari ((-2)^3 + (-3)^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Pangkat ganjil pada bilangan negatif akan menghasilkan bilangan negatif, sedangkan pangkat genap akan menghasilkan bilangan positif. ((-2)^3 = (-2) times (-2) times (-2) = -8) ((-3)^2 = (-3) times (-3) = 9) Maka, hasilnya adalah: $$(-2)^3 + (-3)^2 = -8 + 9 = 1$$ Tutup 6. Menyederhanakan Ekspresi Aljabar Sederhana Jika (x = 3) dan (y = -2), maka nilai dari (2x – 3y + 4) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kita substitusikan (masukkan) nilai (x) dan (y) ke dalam ekspresi: $$2x – 3y + 4$$ $$= 2(3) – 3(-2) + 4$$ $$= 6 – (-6) + 4$$ Mengurangi bilangan negatif sama dengan menjumlahkan: $$= 6 + 6 + 4$$ $$= 16$$ Tutup 7. Pembagian Bilangan Negatif Hasil dari (frac{-48}{-4} + (-3)) Adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Langkah 1: Selesaikan pembagian Bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. $$frac{-48}{-4} = 12$$ Langkah 2: Selesaikan penjumlahan $$12 + (-3) = 12 – 3 = 9$$ Tutup 8. Bentuk Pecahan Campuran Hasil dari (1frac{1}{2} times 2frac{2}{3}) adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Langkah pertama adalah mengubah kedua pecahan campuran menjadi pecahan biasa. (1frac{1}{2} = frac{(1 times 2) + 1}{2} = frac{3}{2}) (2frac{2}{3} = frac{(2 times 3) + 2}{3} = frac{8}{3}) Langkah 2: Kalikan kedua pecahan biasa $$frac{3}{2} times frac{8}{3} = frac{3 times 8}{2 times 3} = frac{24}{6}$$ $$frac{24}{6} = 4$$ Tutup 9. Perhitungan Persen (25%) dari 240 adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Cara termudah adalah mengingat bahwa (25%) sama dengan pecahan (frac{1}{4}). Jadi, “(25%) dari 240” sama dengan “(frac{1}{4}) dari 240”. $$frac{1}{4} times 240 = frac{240}{4} = 60$$ Tutup 10. Perbandingan Desimal Mana yang merupakan pernyataan yang benar? (0,33 < frac{1}{3}) (0,4 > frac{2}{5}) (0,15 = frac{1}{6}) (0,8 < frac{4}{5}) (0,65 < frac{13}{20}) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kita uji setiap pernyataan dengan mengubah pecahan menjadi desimal: A. (0,33 < frac{1}{3} rightarrow 0,33 < 0,333...) (Benar) B. (0,4 > frac{2}{5} rightarrow 0,4 > 0,4) (Salah, seharusnya sama) C. (0,15 = frac{1}{6} rightarrow 0,15 = 0,166…) (Salah) D. (0,8 < frac{4}{5} rightarrow 0,8 < 0,8) (Salah, seharusnya sama) E. (0,65 < frac{13}{20} rightarrow 0,65 < 0,65) (Salah, seharusnya sama) Jawabannya adalah A. Tutup B. Kategori Middle/High (HOTS: Analisis dan Penalaran Kuantitatif)-15 Soal 1. Operasi Akar Nilai dari (sqrt{144} – sqrt{4} + sqrt{256} – sqrt{9}) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Kita hitung nilai akar kuadrat dari setiap bilangan: (sqrt{144} = 12) (sqrt{4} = 2) (sqrt{256} = 16) (sqrt{9} = 3) Substitusikan nilai-nilai ini kembali ke ekspresi awal: $$12 – 2 + 16 – 3$$ $$= (12 – 2) + (16 – 3)$$ $$= 10 + 13 = 23$$ Tutup 2. Perbandingan Kuantitatif Diketahui (P = 0,125) dan (Q = frac{1}{8}). Manakah hubungan yang benar? Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Strategi terbaik adalah mengonversi kedua nilai ke bentuk yang sama (misalnya, desimal). Nilai (P) sudah dalam bentuk desimal: (P = 0,125) Konversi (Q) ke bentuk desimal: $$Q = frac{1}{8} = 1 div 8 = 0,125$$ Karena (P = 0,125) dan (Q = 0,125), maka hubungan yang benar adalah (P = Q). Tutup 3. Operasi Pecahan dalam Konteks Persamaan Jika (frac{a}{5} + frac{1}{10} = 1,1), maka nilai (a) Adalah…. Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ubah semua bentuk ke desimal. $$frac{1}{10} = 0,1$$ Substitusikan ke persamaan: $$frac{a}{5} + 0,1 = 1,1$$ $$frac{a}{5} = 1,1 – 0,1$$ $$frac{a}{5} = 1,0$$ $$a = 1,0 times 5 = 5$$ Tutup 4. Perbandingan Pecahan dan Persen Manakah nilai yang paling kecil? (frac{1}{4}) (20%) (0,22) (frac{3}{20}) (18%) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Ubah semua nilai ke bentuk persen: A. (frac{1}{4} = 25%) B. (20%) C. (0,22 = 22%) D. (frac{3}{20} = frac{15}{100} = 15%) E. (18%) Nilai yang paling kecil adalah 15%. Jadi, nilai yang paling kecil adalah (frac{3}{20}) (Pilihan D). Tutup 5. Operasi Pangkat Kompleks Nilai dari (frac{2^{-8}}{2^{-3}} times 2^2) adalah… Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Gunakan sifat eksponen: (frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}) dan (a^m times a^n = a^{m+n}). $$frac{2^{-8}}{2^{-3}} = 2^{(-8) – (-3)} = 2^{-8+3} = 2^{-5}$$ $$2^{-5} times 2^2 = 2^{-5+2} = 2^{-3}$$ Hasilnya adalah (2^{-3}) atau (frac{1}{8}). Tutup 6. Logika Perbandingan Diketahui x, y, dan z Adalah bilangan bulat positif. Jika (x > y) dan (y < z), manakah pernyataan yang pasti benar? (x^2 > y^2 + z^2) (x – z < 0) (x times y > x times z) (frac{x}{y} > 1) (frac{x}{z} < 1) Lihat Penyelesaian Penyelesaian: Analisis setiap pilihan: A. (x^2 > y^2 + z^2): Tidak pasti. B. (x –